《2020年初高中衔接数学人教版10 从轴对称中心对称到函数的奇偶性（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年初高中衔接数学人教版10 从轴对称中心对称到函数的奇偶性（解析版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、衔接点10 从轴对称，中心对称到函数的奇偶性【基础内容与方法】1轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称；中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形2知识简介来源:Z|xx|k.Com偶函数奇函数定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数定义域关于原点对称图象特征3用定义法来判断函数奇偶
2、性的方法步骤如下：判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称若不对称，则函数f(x)为非奇非偶函数，若对称，则进行下一步验证f(x)f(x)或f(x)f(x)下结论若f(x)f(x)，则f(x)为奇函数；若f(x)f(x)，则f(x)为偶函数；若f(x)f(x)，且f(x)f(x)，则f(x)为非奇非偶函数类型一：依据奇偶函数的定义来进行函数的奇偶性例1：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x1；(2)f(x)x33x，x4,4)；(3)f(x)|x2|x2|；(4)f(x)解析：(1)函数f(x)x1的定义域为实数集R，关于原点对称因为f(x)x1(x1)，f(x)(x1)，即f(x)f(x)
3、，f(x)f(x)，所以函数f(x)x1既不是奇函数又不是偶函数(2)因为函数的定义域不关于原点对称，即存在44,4)，而44,4)，所以函数f(x)x33x，x4,4)既不是奇函数又不是偶函数(3)函数f(x)|x2|x2|的定义域为实数集R，关于原点对称因为f(x)|x2|x2|x2|x2|(|x2|x2|)f(x)，所以函数f(x)|x2|x2|是奇函数(4)函数的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称当x0时，x0，f(x)(x)21(x21)f(x)；当x0，f(x)(x)21x21(x21)f(x)综上可知，函数f(x)是奇函数类型二：利用函数奇偶性的定义求参数例2： (1)若函数
4、f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1,2a，则a_，b_；(2)已知函数f(x)ax22x是奇函数，则实数a_解析：(1)因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a12a，解得a又函数f(x)x2bxb1为二次函数，结合偶函数图象的特点，易得b0(2)由奇函数定义有f(x)f(x)0，得a(x)22(x)ax22x2ax20，故a0答案：(1)0；(2)0考点练习：1函数y=的奇偶性为（ ）A.非奇非偶函数 B.既是奇函数，又是偶函数C.奇函数，不是偶函数 D.偶函数，不是奇函数解析：先求函数的定义域得定义域为x|2x0或0x2.来源:Z,xx,k.Comf（x）=，即f（x）=，f（x
5、）=f（x）.答案：C2设f（x）是（，+）上的奇函数，f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（ ）A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.5解析：由已知，可得f（7.5）=f（5.5+2）=f（5.5）=f（2+3.5）=f（3.5）=f（3.5）=f（2+1.5）=f（1.5）=f（20.5）=f（0.5） =f（0.5） =f（0.5）=0.5.答案：B3已知 f（x）是奇函数，且 f（x+4）=f（x），又f（1）=3，则f（7）=_解析：f（x）是奇函数，且f（1）=3，所以f（1）=f（1）=3， f（7）=f（3）=f（1）=3.答案：34已知函
6、数f(x)是奇函数，则a_解析：当x0，f(x)(x)2(x)x2x.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)x2x，即ax2xx2x，a1.来源:学科网ZXXK答案：15判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)|x2|x2|； (2)f(x)解析：(1)函数f(x)|x2|x2|的定义域为R.因对于任意的xR，都有f(x)|x2|x2|x2|x2|f(x)，所以函数f(x)|x2|x2|是偶函数(2)函数的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称当x0时，x0，则f(x)f(x)；当x0，则f(x)f(x)综上可知f(x) 是偶函数6作出函数y=x2+x+1的图象，并求出函数的值域.解析：可先判断函
7、数的奇偶性，若函数具备奇偶性，则只需作出其一半的图象即可，另一半利用奇偶函数的对称性可作出答案：y=因为函数为偶函数，先画出当x0时的图象，然后再利用对称性作出当x0时的图象由图象可知：函数的值域为（，）7已知f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)2x23x1，求f(x)的解析式解析：当x0，则f(x)2(x)23(x)12x23x1.由于f(x)是奇函数，故f(x)f(x)，所以f(x)2x23x1即当x0时，f(x)2x23x1因为f(x)为R上的奇函数，故f(0)0综上可得f(x)的解析式为f(x)来源:学+科+网8已知f(x)是R上的偶函数，当x(0，)时，f(x)x2x1，求x(，0)时，f(x)的解析式解：设x0f(x)(x)2(x)1f(x)x2x1函数f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(x)x2x1当x(，0)时，f(x)x2x1
