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1、第十章,立体几何几何初步,直线与平面平行和平面与平面平行,第55讲,直线与平面平行,【例1】 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN，求证：MN平面AA1B1B.,点评,(1)欲利用判定定理证明线面平行，就是根据题中的条件在这个平面内去寻找这条“目标直线”，构成平行关系的桥梁，从而完成过渡寻找方法一是将线段平移到已知平面(如方法1)；寻找方法二是通过一点作为投影中心，作出该直线在平面内的投影(如方法2) (2)若要借助于面面平行来证明线面平行，则先要确定一个平面经过该直线且与已知平面平行，此目标平面的寻找方法是经过线段的端点作该平面的平行线(如方法3)
2、,【变式练习1】 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D、E分别是BC、B1C1的中点求证： (1)DE平面ACC1A1； (2)平面A1EB平面ADC1.,与平行有关的探索性 问题,【例2】 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DC2AB，ABDC，设E是DC上一点，试确定E点的位置，使D1E平面A1BD.,点评,这是一道探索性问题，常先确定E的位置，再进行证明而确定E的位置，可在过点D1且与平面A1BD的平行平面内中(如方法2)，或与平面A1BD内直线平行的直线中(如方法1)，找出确定的点E.,【变式练习2】 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD
3、的中点点M在线段PC上，PMtPC，试确定实数t的值，使得PA平面MQB.,1.给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线同时平行于两个不重合的平面，那么这两个平面平行； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条平行线，那么这两个平面互相平行 其中真命题的序号是_.,2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O是AC上一动点，P、Q分别为DD1、CC1的中点，则平面AOP与平面BQD1的位置关系是_.,平行,3.已知在三棱锥PABC中，点M、N分别是PAB和PBC
4、的重心，若ACa，则MN_,4.在四面体ABCD中，M、N分别是ACD和BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_.,平面ABC和平面ABD,5.如图，已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且APDQ.求证：PQ平面CBE.,选题感悟：本题以正三棱锥为载体，设计了线面垂直的判断和计算问题，突出考查了考生空间想象能力和计算推理能力,2(2010苏北四市期末卷)如图，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，B90，沿EF将三角形ABC折成如图所示的锐二面角A1EFB，若M为线段A1C中点求证： (1)直线FM平面A1EB； (2)平面A1FC平面A1BC.,选题感悟：本题以空间中的线面、面面位置关系组成一道中档题着重考查考生对空间位置关系的观察、分析、抽象和推理论证的能力,
