初一第一学期数学教案集分式章节

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1、二期课改初一第一学期数学教案集 分式章节 梅川中学张华10.1分式的意义 教学目标 1、理解和掌握分式的概念；2、通过类比分数探究分式有意义的条件和分式值为零的条件，初步形成运用类比转化的思想方法解决问题的能力。3、通过类比方法的教学，知道事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点。教学重点及难点 1、能准确地辨别分式与整式。2、明确分式有意义和值为零的条件。教学用具准备电脑、投影仪教学过程设计一、 情景引入 1观察一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从350米的高度跳下，（1） 若到落地时用了15秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？（2） 若到落地时用了20秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？（

2、3） 到落地时用了x秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？ 说明 问题设置与教材略有不同，增加了由具体的数过度到字母的过程，使学生易于理解问题，并且再次体会字母代表数的意义，也从中渗透了函数思想。 2思考 师：问题（1）与（2）的答案分别是350/15，350/20，它们是分数，而（3）中的答案350/x是一个代数式，那么它是整式吗？如果不是，它与整式有什么区别呢？ 3讨论师：象350/x, 2b/a, (a+2b+3c)/x这些代数式有什么共同点？ 板书课题：分式的意义二、学习新课1 概念讲解与辨析（1）分式的定义：两个整式A、B相除，即AB时，可以表示为A/B.如果B中含有字母，那么A/B

3、叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。（板书）思考：分式与分数的联系与区别？（学生分组讨论）师：分式的定义与分数的定义类似，都由除法转化而来，有所区别的是分数的定义中是“两整数a,b相除”，而分式的定义中“整数”变为了“整式”，因此原来的整数a,b变为了整式A，B,通过字母大小写的变换以示区别。定义强化训练：（1）P70练习10.1（1）（2）辨析：（P68例1）下列式子中哪些是整式？哪些是分式？4/x, (x+y)/3 , xy/(x-y), x/(a+2b+3c) 设计说明：将这两题直接放在分式的定义讲解后，能使学生加深对分式的直观印象，加深对分式定义的理解,深刻认识整式与分式的区

4、别。 （2）分式有意义和值为零的条件： 师：我们知道分数的分母不能为零，反过来，分数的分母为零时，分数是无意义的。其根本原因是：分数是有除法转变而来的，因为除法中除数不能为零，因此由分数与除法的关系，分母也不能为零。那么，定义与分数类似的分式，它的分母是不是也有这个要求呢？由于分式同样是由除法转变而来，因此要使分式有意义，分式的分母也不能为零。这就是分式有意义的条件。（板书）分式有意义的条件：分式的分母不能为零。（反过来，如果分式的分母为零，那么这个分式无意义。） 师：分式的分母不能为零，那么分式的分子可以为零吗？ 生：（讨论）分式的分子可以为零，因为零除以任何一个不为零的数，商都是零；因此得

5、出结论：当分式的分子为零且分母不为零时，分式的值也为零。（板书）分式值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零。师：千万不能漏了“分母不为零”这个条件，分式值为零的前提条件是分式有意义。2 例题分析例题1：x取何值时，下列分式无意义？（1）（x2+1）/2x , (2) (x+5)/(x+2), (3) (x+5)/(x2+2) (4) x(x-1)/x。 说明：（1）（2）是比较容易得出答案的。（3）中分母x2+2无论x取何值时，x2+2都不可能为零，所以这个分式总是有意义的。（4）中分子与分母有相同的因式x,有学生说“可以将这个因式约去，这个式子就变成了x-1, 也就是变成了一个整式，所以也

6、总是有意义的。”这种想法是错误的，看一个代数式是不是分式，要看原来的式子，将分式约分是可以的，但必须有这个前提：被约去的因式不能为零。这个我们会在下一节中学习。因此（4）的答案应该是x0。例题2：x取何值时，分式（x2+5x-1）/(3x+1)有意义？分析：当分母不为零时，分式有意义。（解答略）例题3：x取何值时，分式（2x+1）/(3x-1)的值有意义？分析：当分式的分子为零且分母不为零时，分式的值也为零。因此解题中得到x取某值时分子为零之后，还要确定x取这个数值时分母不为零，才能最后下结论。（解答略）3 拓展问题拓展1：x取何值时，分式（x2-3x+2）/(x2-4)有意义？值为零？拓展2

7、：P69例题6 说明 拓展1是对例题1，2，3的拓展，不仅要用到今天所学的知识，还需要运用因式分解等来综合解决这个问题，培养学生综合解决问题的能力。拓展2是对分式的意义的实际应用，让学生通过解题体会学习分式的实际意义。三、巩固练习 练习10.1的2、3、4、5。四、课堂小结学生自主小结，教师加以补充。注重学生的学习体验和主体意识的培养：1、知识点归纳；（1）分式与分数的联系与区别（2）分式有意义的条件（3）分式值为零的条件2、学生学习的感受和体会以及存在问题质疑。五、作业布置 练习册10.110.2分式的基本性质 教学目标1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质；掌

8、握约分的方法和最简分式的化简方法。2、能力目标：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。3、情感目标：通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透事物是联系及变化发展的辨证关系。 即类比 联系 归纳 发展。教学重点及难点 重点是理解并掌握分式的基本性质。难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法。教学用具准备教学过程设计一、 情景引入 1观察在括号内填写每一步骤的依据计算： 解： （ ）（ ） 通过填空和观察，使学生明确分数的计算和化简实质是进行分数的通分和约分，而通分和约分的依据是分数的基本性质2思考问

9、题（1）：还记得分数的基本性质吗？ 问题（2）：分式是否也有这样的性质？ 通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质，继而引导学生与分数的基本性质相类比，导出分式的基本性质，并让学生了解分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据。 3讨论 （1）对照分数的基本性质，改写成分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分式的值不变，即：，其中M、N为整式，且 （2）两者有何区别和联系？通过讨论使学生理解从分数到分式是把“数”引伸到“式”.分数是分式的特殊情形。 二、学习新课 1概念辨析分式中的A，B，M，N四个字母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M，

10、N都不能等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0或N=0，那么不论乘以或除以分式的分母，都将使分式无意义. 2例题分析例1： 通过此例（书上的例题，稍有改动）的练习，使学生初步熟悉分式的基本性质，并注意分式基本性质中的关键词语。继而引出约分和最简分式的概念。 例2通过简单例题（书上例1）的练习，使学生能正确找出分子分母的相同因式，然后将分式化简。并归纳出将分式化简到最简分式的方法。 通过例三的练习，向学生强调化简分式的最后结果应是最简分式。练习中涉及到分式的变号法则，是一个教学难点，可适当举例让学生体会，但不必特别强调和给出分式的变号法则这一名称。 3巩固练习 课后练习10.2第一题可在导出

11、分式的基本性质后练习，第二、三、四题可在相应例题1、2、3讲解后练习。也可集中练习，教师可根据实际情况选择。三、问题拓展（1） 对于分式的基本性质的应用学生较容易出错的情况辨析：（2） 对于利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式的习题，如不改变分式的值，把分式中分子、分母的多项式各项系数化成整数，并使最高次项的系数为正（3） 对于可将分式先化简再求值的题目的练习。 以上这些问题可在学生学有余力的前提下，加深对分式的基本性质的理解和掌握。四、课堂小结1、 分式的基本性质？分式的基本性质是分式变形和运算的理论依据。2、 约分的方法？约分是实现化简分式的一种手段通过约分将分式化成最简才是

12、目的而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件。五、作业布置练习册10.2103分式的乘除教学目标1、通过以前学过的分数的乘除法法则探索分式的乘除法运算法则。2、运用分数的乘除法法则进行运算，并会计算分式的乘方。3、培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。教学重点及难点1、分式的乘除法法则的推导。2、利用分式的乘除法法则进行运算。教学过程设计一、复习旧知，引入新课1、大家还记得分数的乘法和除法的法则吗？2、？你们做的很好，那么下面这两道题目如何计算呢？你会计算和吗？请同学们分小组讨论，一会选代表回答。【教法说明】通过复习分数的乘除法法则，让学生计

13、算分数的乘除法题目。在学生回答猜想后，引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。学生探究，教师引导。让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力。注意强调先要将除法转化成乘法再进行计算，结果最后要化成最简分数。并注意提醒学生在进行分数和分式的乘除时，先约分再乘除比较简便。为后面分式的乘除法计算打下基础。二、新课讲授请同学们说说看，分式的乘除法法则是什么？两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与除式相乘。用式子表示为：例1 计算（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）【教法说明】通过

14、例题的讲授让学生掌握分式乘法法则，并会利用乘法法则进行计算。注意分式的乘法与分数的乘法一样，先约分再分子乘分子，分母乘分母，运算过程比较简单。例2计算：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）【教法说明】通过例题的讲授让学生掌握分式除法法则，并会利用除法法则进行计算。注意分式的除法与分数的除法一样，先将除法转化成乘法，再按乘法的运算法则进行计算。思考：【教法说明】利用分式的乘法与的数学意义，得出分式平方的计算方法。并由此推导出分式乘方的计算方法。三、巩固练习练习10.3 1、2、3、4 【教法说明】根据课堂的实际情况，灵活掌握习题的数量，这几道习题的安排重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式的基本性质约分化简分式。四、课堂小结（1）内容总结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？要注意什么问题？（学习了分式的乘除法的运算法则，对运算的结果一定要化简。）（2）方法归纳在本节课的学习过程中，你有什么体会？五、回家作业布置作业，练习册10.3