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1、学 海 无 涯平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案(八年级)一、平行四边形:(一)知识点总结:1平行四边形的定义:_的四边形叫做平行四边形。2平行四边形的性质(1)边: (2)角: (3)对角线: (4)对称性: 补充;平行四边形的两条对角线所分得的四个三角形_相等。典例解析:如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是()A18B28C36D46如图,点E是ABCD的边CD的中点,AD,BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则ABCD的周长为( )规律总结:当平行线夹着等分线段时,可寻找全等三角形,作为解题的突破口。
2、 如图,在ABCD中,已知AD8, AB6, DE平分ADC交BC边于点E,则BE等于( )A4B3C5/2 D2ABCDE 规律总结:当平行线夹着角平分线时,可寻找_三角形作为解题的突破口。举一反三:如图,在ABCD中,AD=2AB,CE平分BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为_3平行四边形的判定:从边考虑: (1) (2) (3) 从角考虑: (4)_ _ 的四边形是平行四边形。从对角线考虑:(5)_的四边形是平行四边形。补充: (6)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形。注意:一组对边相等,一组对边平行的四边形不是平行四边形。如:_ 一组对边相等,一组对角相等的四边形
3、不是平行四边形。如:_(画图)(二)典型例题:在四边形ABCD中,将下列条件中的哪两个条件组合,可以判定它是平行四边形?(1)ABCD(2)BCAD(3)AB=CD(4)BC=AD(5)A=C(6)B=D如图,是四边形的对角线上两点,求证:(1)(2)四边形是平行四边形二、矩形:(一)知识点总结:1.矩形的定义: _ 的平行四边形是矩形2.矩形的性质:(1)一般性质:具有_形的一切性质(2)特殊性质矩形的四个角 .矩形的对角线 补充:矩形的两条对角线所分得的四个三角形都是_三角形4.直角三角形斜边中线的性质:_典例解析:已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, AOD=120, A
4、B = 4cm,(1)判断AOB的形状;(2)矩形对角线的长 直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm,则它的面积是( )3.矩形判定:定义:_ _的平行四边形是矩形_ _的四边形是矩形_ _的平行四边形是矩形典例解析如图所示,ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于E,交BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.规律总结:当平行线夹着角平分线时,可寻找_作为解题的突破口。邻补角的角平分线_三、菱形:(一)知识点总结:1、菱形的定义:_的平行四边形是菱形.2、菱形的性质:
5、(1)一般性质:具有_形的一切性质。(2)特殊性质菱形的四条边 菱形的对角线 ,并且每一条对角线_补充:菱形的两条对角线所分得的四个三角形都是_三角形,并且都是_的.典例解析:.如图,在菱形ABCD中,AB=3,ABC=60,则AC= _cm. 规律总结:当菱形中有一个内角为60时,可连接较短对角线,从而得到_三角形。举一反三:如图,菱形ABCD中,B=60,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DHAB于H,连接OH,求证:DHO=DCO菱形的判定:定义:_的平行四边形是菱形_的四边形是菱形_的平行四边形是菱形补充:一条对
6、角线平分一个内角的平行四边形是菱形。4、面积公式: _典例解析:在ABCD中,添加下列条件后,不能判定ABCD是菱形的是( )A. AB=BC B. ACBD C. BD平分ABC D. AC=BD如图矩形ABCD的对角线相交于点0DEAC,CEBD求证:四边形OCED是菱形;如图,AD平分BAC,DEAC 交AB于E,DFAB交AC于F求证:四边形AEDF是菱形四、正方形:(一)知识点总结:1、定义: _ 2、性质:(1)一般性质:具有_形的一切性质。特殊性质:边 _ 角 _ 对角线 _ 补充:正方形的两条对角线所分得的四个三角形是_的_三角形.3、判定: _ 的四边形是正方形。_的平行四边
7、形是正方形。 的矩形是正方形。 的菱形是正方形。(二)典型例题;已知正方形ABCD, MEAC,MFBD,垂足分别为E、F(1)M是AB上的点,若对角线AC=12cm,求ME+MF的长。(2)当M点运动到何处时,四边形MFOE的面积最大?如图,ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE(1)求证:四边形AEBD是矩形;(2)当ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分ABC,P是BD上一点,过点P作PMAD,PNCD,垂足分别为M,N(1)求证:ADB=CDB
8、;(2)若ADC=90,求证:四边形MPND是正方形三角形的中位线1.定义:_2.性质:_补充:利用三角形的中位线可推得以下结论:顺次连接四边形的各边中点可得_顺次连接平行四边形的各边中点可得_顺次连接矩形的各边中点可得_顺次连接菱形的各边中点可得_顺次连接正方形的各边中点可得_顺次连接等腰梯形的各边中点可得_.规律:顺次连接四边形的各边中点所得四边形的形状与_有关。典例解析:1.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为2.如图,在ABC中,AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点,将ADE绕点E旋转180得CFE,则四边形A
9、DCF一定是()A矩形B菱形C正方形D梯形3.如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH为菱形图形的折叠1.如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF,若菱形ABCD的边长为2cm,A=120,则EF=cm2.如图,菱形纸片ABCD中,A=60,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE则DEC的大小为()A78B75C60D453.如图,矩形纸片ABCD中,AB=3厘米,BC=4厘米,现将A、C重合,使纸片折叠压平,设折痕为EF。试确定
10、重叠部分AEF的面积。4.如图,已知正方形纸片ABCD,M,N分别是AD,BC的中点,把BC向上翻折,使点C恰好落在MN上的P点处,BQ为折痕,则PBQ=_度。综合应用:1.如图,在菱形ABCD中,AB=2,DAB=60,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点(不与点A重合),延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN(1)求证:四边形AMDN是平行四边形(2)当AM的值为何值时,四边形AMDN是矩形?请说明理由2. 如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF(1)求证:AF=DC;(2)若ABAC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论3已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD、BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点(1)求证:ABMDCM;(2)判