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1、学 海 无 涯第2课时1.1 探索勾股定理(2)编写人:皇甫悦雷 审核:刘磊宝 王光发 许斌斌 温馨寄语:相信自己,从每一节课中每一次作业中扎扎实实走过,不断进步自然是水到渠成。【学习目标】1.经历运用拼图的方法说明勾股定理的过程,在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。2.掌握勾股定理和他的简单应用【学习重点】能熟练运用拼图的方法证明勾股定理。【学习难点】用面积法证勾股定理。【学情分析】【学法指导】自主探索法 【课前准备】四个全等的直角三角形纸片,多媒体课件 【学习过程】 (一)自学反馈1.上节课我们通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系(即勾股定理),那么勾股定理的内容是什么呢
2、?2利用拼图来验证勾股定理:(1)准备四个全等的直角三角形(设直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c);(2)你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗?拼一拼试试看,那么在你拼的正方形中是否含有以斜边c为边长的正方形?若有,请画出拼摆后的图形。(3)你能否就你拼出的图说明?提示:大正方形的面积可以表示为 或 ,还可以表示为 或 。(课件演示)证明过程:(二)课堂助学例1:飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩5000米,飞机每小时飞行多少千米?分析:把实际问题转化为数学问题,把实物抽象为几何图形,在此题中,应把小王和飞机看成一个点,
3、距离看成是线段,你能画出图形吗?请你写出解题过程:(三)合作探究1.在得出勾股定理时,我们知道以直角三角形三边为边长得到三个正方形,三个正方形的面积之间存在;若推广为以直角三角形三边为直径的半圆的面积,是否仍存在类似的结论呢?2.一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启发人们发现了勾股定理的一种新的证法。如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置,连接CC,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCCD的面积证明勾股定理(多媒体介绍“总统证法”)(四)课堂学习效果检测题:(多媒体显示,采用抢答的形式完成)一、判断题. 1.DABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2.D
4、ABC的两边a=6,b=8,则第三边c=10 ( ) 二、填空题 1.在D ABC中,C=90, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=_,b=_. (2)若a=9,b=40,则c=_. 2.在D ABC中, C=90,若AC=6,CB=8,则DABC面积为_,斜边为上的高为_.三、选择题 1、放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿着东南方向和西南方向回家,若小红和小颖行走的速度都是40米/分,小红用15分钟到家,小颖用20分钟到家,小红和小颖家的距离( )A、600米; B、800米; C、1000米; D、不能确定2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米,那么斜边上的高是 ( )A、
5、6厘米; B、 8厘米; C、 80/13厘米; D、 60/13厘米;课后学习效果检测题:1.如图是某沿江地区交通平面图,为了加快经济发展,该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速的建设成本是100万元千米,该沿江高速的造价是多少?2.如图,从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远? 3.一直角三角形的斜边比直角边大2,另一直角边长为6,则斜边长为 4.直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米,那么斜边上的高是 5.直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为 6.以直角三角形的两直角边为边长向外作正方形,所作的正方形的面积分别为9和16,则直角三角形的斜边长为 7.有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6,BC=8,现将ABC沿直线AD折叠,使AC落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长8如图,矩形纸片ABCD的边AB=10,BC=6,E为BC上一点将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点G处,求BE的长1.1 探索勾股定理(2)勾股定理: (合作探究练习)例1. 1板书设计:课后反思:3