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1,概念的引入 数列的定义 数列的极限 收敛数列的性质,第四节 极限的概念,2,一、数列的极限的定义,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,割圆术：,刘徽,3,4,6,7,8,9,10,截杖问题：,“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,11,例如,12,数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取点:,数列的几何意义.,13,14,15,16,17,n=19,n=32,n=40,n=50,18,问题:,(1) 当 n 无限增大时,数列xn是否无限接近于某一确定的数值? 如果是,如何用数学语言描述?,(2) “无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻画它.,我们可用两个数之间的“距离”来刻化两个数 的接近程度.,19,20,21,22,23,24,25,26,二、收敛数列的性质,27,28,29,30,发散数列判别法:,3.如果两个子数列收敛到不同的极限,则数列发散.,2.如果数列存在一子数列发散,则该数列发散.,1.无界数列必定发散.,
