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1、数学建模校内竞赛论文 论文题目：C深圳垃圾减量分类活动的量化分析组号：66#成员：选题：C题 姓名 学院 年级 专业 学号 联系电话 数学分析 高等代数 高等数学 线性代数 概率统计 数学实验 数学模型 CET4 CET6 自动化学院 自动化 / / 85 69 83 87 / 505 / 自动化学院 2自动化 / / 89 / 65 88 / 535 490 自动化学院 自动化 / / 90 87 84 / / 453 / 2013 摘要本文根据目前深圳市正在进行垃圾减量分类试点的工作以及给出的相关研究实践资料和数据，构建了减量分类量化模型描述试点垃圾减量分类过程，以量化参数对社会因素（如各
2、项教育、督导、激励措施等）以及个体因素（如家庭收入水平、家庭结构、户籍类型、生活习惯等）进行描述，从而提升城市生活垃圾产量的预测精度并且为资源的投入提供有益决策支持。同时，文中通过较为合理的灰色模型的建立，明确了对深圳未来5年推进减量分类工作关键措施，并预测措施实施的最好与最坏结果。随后，对模型进行了合理评估，并提出了合理的建议。首先，根据对附件提供的分类试点的工作分析，运用层次分析法，估算出各因素垃圾减量分类效果的权重，从而建立了减量分类量化模型。其次，根据附件2、附件3所提供的垃圾收集统计数据，通过运用Matlab以及SPSS分析得出四类垃圾组分本身的数量间关系，同时，阐述了激励措施与减量
3、分类效果的相关性。然后，根据附件8中提供的数据，通过比较分析讨论深圳市目前的基础数据分项及颗粒度是否足够，并以深圳市统计局发布的信息为依据，通过对深圳市人口及面积的评估，提出在减量分类模式大面积推广时，采取分层随机抽样进行数据检测的过程。最后，通过查阅资料，建立灰色模型对未来垃圾减量分类效果进行预测，运用Matlab计算出预测值，并应用SPSS对建立的预测模型进行了线性回归分析。最后进行了后验差检验判定各模型精度并提出了合理化建议。关键字：垃圾减量分类 层次分析法 量化模型 垃圾组分间相关性 灰色模型 Matlab SPSS 建议一、 问题重述近些年，城市生活垃圾处理正在成为一个挑战性的难题。
4、为从根本解决垃圾处理问题，从源头对垃圾进行减量分类收集是必须且关键的一个环节，其最终目的是形成减少垃圾总量并分类回收良性结果的控制过程。由于缺少描述“社会因素”和“个体因素”及其相互作用的量化模型，目前对这一控制过程的研究改良仍为经验总结型的定性分析。为帮助提升城市生活垃圾产量的预测精度，同时给城市垃圾减量分类工作中的资源投入决策活动提供有益的辅助支持手段，需探讨以量化模型描述垃圾减量分类活动“社会因素”、“个体因素”及关系。根据深圳市正在进行垃圾减量分类试点工作，解决以下问题：1、分析附件有关资料并结合你自己的经历和生活观察，考虑各项教育、督导、激励措施对居民家庭垃圾减量分类结果的影响，构建
5、量化模型描述深圳天景花园、阳光家园垃圾减量分类过程，模型应能以量化参数描述社会因素以及个体因素，并在后续的进一步研究过程中通过调整相关参数来修正模型。2、基于你构建的减量分类模型，试分析试点小区四类垃圾组分本身的数量存在什么样的相关性？各项激励措施与减量分类效果存在什么相关性？原因是什么？3、根据你构建减量分类模型的研究结果，你认为在深圳现有垃圾减量分类督导过程中，目前统计的基础数据分项及颗粒度是否足够？应该在哪些数据的获取中投放更多的成本和精力？在减量分类模式大面积推广时，如何设置少量抽样数据来检测一定区域内减量分类工作的效果？4、基于你构建的减量分类模型，指出深圳未来5年推进减量分类工作关
6、键措施，并预测措施实施的最好与最坏结果。二、 模型基本假设1. 假设题目所给数据及建模收集数据均真实可靠；2. 假设建模中涉及主观分析的结论基本与事实相符；3. 假设小区居民在倾倒垃圾时全部按照垃圾的标识进行分类；4. 假设不会随着节假日产生垃圾量增幅问题（春节、国庆、等节假日）。5. 假设深圳市常住人口产生的平均垃圾基本不变；6. 假设各类垃圾之间相互独立、区分明确；7. 假设城市生活垃圾产生量都被及时全部清运；8. 假设深圳对环保的投资全部用于对垃圾的减量分类过程；9. 假设人口总量增幅趋于平稳；10. 能够用垃圾清运量来量化描述垃圾减量分类效果。三、 符号说明1. ：生活习惯2. ：家庭
7、结构3. ：家庭收入水平4. ：户籍类型5. ：垃圾减量及回收再利用6. ：各类教育7. ：督导8. ：激励措施9. ：社会因素10. ：个人因素11. ：垃圾减量分类效果12. : 一致性指标13. :平均随机一致性指标14. :一致性比例15. ：归一化矩阵Z 中最优方案16. ：归一化矩阵Z 中最劣方案17. d11,d12,d21,d22：评价对象与Z1和Z2的距离18. ：评价对象与最优方案的接近程度19. :分层随机抽样中每个居民小区样本20. ：深圳市垃圾分类样本21. ：各行政区样本均值22. ：各层的均值的某个适当的估计值23. ：总体层权24. ：总体均值25. ：由对的加
8、权平均得到总体均值的估计26. ：h层的样本均值27. ：取时，的简单估计28. ：总体总量的简单估计29. : 最好情况下垃圾减量及回收再利用效果30. : 最好情况下教育效果31. : 最好情况下社会因素整体效果32. ：最差情况下垃圾减量及回收再利用效果33. ：最差情况下教育效果34. ：最差情况下社会因素整体效果四、 问题的分析4.1 问题一： 建立减量分类模型，以量化参数描述社会因素（由附录分析主要有垃圾减量及回收再利用、各项教育、督导、激励措施因素）以及个体因素（由附录分析主要有家庭收入水平、家庭结构、户籍类型、生活习惯因素）。采用层次分析法求解各要素对于影响垃圾减量分类结果的权
9、重。首先，建立影响垃圾减量分类因素的递阶层次结构（见图一）。其次，建立各阶层判断矩阵（见表1、2、3）。再用matlab由判断矩阵计算出解特征值与特征向量，并计算一致性检验比例C.R.判断合理性后，即得出权重和减量分类模型。4.2 问题二：根据附件2、附件3所提供的数据，用Matlab作图，可大致观察试点小区四类垃圾组分本身的数量间关系（见图2、3）。在直线相关的条件下，用以反映两变量间线性相关密切程度的统计指标，用r表示：相关系数r的取值范围为：-1r11、 r0 为正相关，r 0 为负相关；2、|r|=0 表示不存在线性关系；3、|r|1 表示完全线性相关；4、0|r|1表示存在不同程度线
10、性相关：5、|r|0.2为不存在线性相关6、0.2 |r| 0.4 为弱相关；7、0.4 |r| 0.6为中度相关；8、0.6 |r| 0.8为强相关9、|r| 0.8为高度线性相关。用SPSS软件可计算四类垃圾的相关性（见表5、6），再根据以上1至9项说明，判断四类垃圾的相关性。4.3 问题三：首先，由附件8得到香港、美国、日本、荷兰、新加坡、韩国的垃圾分类数据分项，（见表8、9、10、11、12、13）将之与深圳现有垃圾减量分类督导过程中统计的基础数据分项（见表7）进行比较，从而判断出深圳目前统计的基础数据分项是否足够。其次，根据提供的附录8中有关样品制备的资料判断出颗粒度是否足够。由于颗
11、粒度对含水率的测定和生活垃圾样品物理组成的干基比例有着重要的作用，而垃圾含水率和干基比又在垃圾减量分类的研究占很大比重，因此通过对附件8中所提供的垃圾焚烧厂各类垃圾含水率的数据，做出饼状图进行观察分析（见图4、5），从而确定应在哪些数据的获取中投放更多的成本和精力。4.4 问题四：因为个人因素含很大主观色彩，难以量化分析，而社会因素是政府能够直接加以干预的，所以我们可以通过对社会因素进行量化分析来进行预测。通过查阅资料，将综合指标社会因素，分解为一级指标和对应的二级指标。由对深圳市历年人口增量趋势的研究分析后提出假设，即人口总量增幅趋于平稳且能够用垃圾清运量来量化描述垃圾减量分类效果，从而建立
12、灰色模型对未来5年深圳措施实施的最好与最坏结果进行合理预测，在进行了后验差检验判定各模型精度后，根据分析过程与结果提出合理化建议。五、 模型的建立与求解5.1 问题一5.1.1 建立影响垃圾减量分类因素的递阶层次结构图1 影响垃圾减量分类因素的递阶层次结构5.1.2 构建各阶层判断矩阵表1 Y1与Y2相对于Y的判断矩阵YY1Y2Y111.5Y21表2 D1、D2、D3、D4相对于Y1的判断矩阵Y1D1D2D3D4D11346D2134D312D41表3 C1、C2、C3、C4相对于Y2的判断矩阵Y2C1C2C3C4C11347C2125C314C415.1.3求解特征值与特征向量, 计算一致性
13、检验比例C.R.1、表1的最大特征值为：（见程序1）对应的特征向量为：P = 0.8321 0.5547归一化处理后，得P1= 0.6000 0.4000 e=P1*= 1.2000 0.8000所以，总的影响因素模型为：Y=1.2*Y1+0.8*Y22、 表2的最大特征值为：（见程序2）计算一致性检验指标：C.I. = (4.0875-4)/3=0.0292 ，经查表：R.I.=0.89，计算一致性比例：C.R.=C.I./R.I.= 0.03280.1;因此认为层次分析排序的结果有满意的一致性，即权系数的分配是非常合理的最大特征值对应特征向量为：M0= 0.8778 0.4251 0.18
14、99 0.1126 归一化处理后，得M1=0.5468 0.2648 0.1183 0.0701e1=M1*= 2.2350 1.0823 0.4835 0.2866所以，关于社会因素模型为：Y1=2.2350*D1+1.0823*D2+0.4835*D3+0.2866*D43、表3的最大特征值为：（见程序3）计算一致性检验指标：C.I. = (4.1043-4)/3= 0.0348，经查表：R.I.=0.89，计算一致性比例：C.R.=C.I./R.I.= 0.03910.10因此认为层次分析排序的结果有满意的一致性，即权系数的分配是非常合理的。最大特征值对应特征向量为：N0=0.8839 0.3898 0.2441 0.0855归一化处理后，得N1= 0.5513 0.2431 0.1522 0.0533 e2=N1*= 2.2625 0.9977 0.6248 0.2188所以
