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1、第三节 随机变量的分布函数,对于离散型随机变量，如果知道了它的概率分布,也就知道了该随机变量取值的概率规律. 在这个意义上，我们说,前一讲，我们介绍了离散型随机变量及其概率分布.,离散型随机变量由它的概率分布唯一确定.,一、分布函数的概念,为了对随机变量r.v（random variable）给出一种统一的描述方法，下面引进分布函数的概念.,如果将X看作数轴上随机点的坐标,则分布函数F(x)的值就表示X落在区间(-, x的概率.,重要公式,证明,随机变量的概率问题可通过分布函数来表示,类似地，,分布函数,分布律,2.离散型随机变量的分布函数,离散型随机变量分布律与分布函数的关系,解,例：已知
2、X 的分布律如下：,X 1 2 3 4,P 1/2 1/4 1/8 a,答案：,求（1）a; （2）PX3.,注 意 点,对离散随机变量的分布函数应注意：,(1) F(x)是递增的阶梯函数;,(2) 其间断点均为右连续的;,(3) 其间断点即为X的可能取值点;,(4) 其间断点的跳跃高度是对应的概率值.,证明,3.分布函数的性质,(单调不减性),证明,所以,即任一分布函数处处右连续.,反过来,如果一个函数具有上述性质，则一定是某个r.v X 的分布函数. 也就是说，性质(1)-(4)是鉴别一个函数是否是某r.v的分布函数的充分必要条件.,例4 一个靶子是半径为2米的圆盘,设击中靶上任 一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比, 并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离. 试求随机变量 X 的分布函数.,解,于是,故 X 的分布函数为,其图形为一连续曲线,二、小结,2. 分布函数的性质(4个性质),1. 随机变量分布函数的概念,
