方差分析d教学教材

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1、两总体均值比较 比较样本均值与总体均值之间的差异 单样本T检验 独立样本T检验 配对样本T检验,上节回顾,小结,上节回顾,第4讲方差分析,一、方差分析的概念,1.方差分析的引出 上一讲我们学习了两个样本平均数的比较，判断其差异是否显著的问题，主要介绍了T检验法(单样本T检验、独立样本T检验、配对样本T检验)。 当遇到两个以上样本均值的比较问题时，这就需要方差分析的方法。方差分析又称变异数分析（annalysis of variance,ANOVA）或F检验（F Test），是由R.A.Fister发明的。,一、方差分析的概念,2.方差分析分类 根据控制变量的个数，可以将方差分析分成单因素方差分

2、析和多因素方 差分析。 单因素方差分析的控制变量只有一个（但一个控制变量可以有多个观察 水平），多因素方差分析的控制变量有多个。 单因素方差分析：关于单因素多水平问题 多因素方差分析：关于多因素多水平问题 协方差分析： 关于含不可控因素的问题 注：T检验： 关于单因素双水平问题,一、方差分析的概念,3.常用术语 因变量 实验结果 （例如：学生考试成绩） 因素 影响实验结果的自变量，也称因子（例如：教学方法） 水平 因素划分的类别，自变量取值类别（例如：不同的教学方法） 随机因素 因素的水平与实验结果的关系是随机的，即不确定因素（例如：心情） 控制因素 因素的不同水平一定会导致不同的实验结果，称

3、为控制变量（例如：教师水平）,一、方差分析的概念,4.方差分析的用途 均值差别的显著性检验； 分析因素间的交互作用； 方差齐性检验。,一、方差分析的概念,5.方差分析的思想 通过分析研究不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变量对研究结果影响力的大小。 通过方差分析，分析控制变量的不同水平是否对结果产生了显著影响。 （1）如果控制变量的不同水平对结果产生了显著影响，那么它和随机变量共同作用，必然使结果有显著的变化； （2）如果控制变量的不同水平对结果没有显著的影响，那么结果的变化主要由随机变量起作用，和控制变量关系不大。,看备注页,一、方差分析的概念,6.进行方差分析的前提条件 被检验的各

4、总体均服从正态分布； 各样本来自的总体的方差相等； 从每一个总体中所抽取的样本是随机且独立的； 因此，在进行方差分析之前都要做总体的正态分布检验和方差齐 性检验。,单因素方差分析,二、 单因素方差分析,概念 测试某一个控制变量（单因素：为分类变量）的不同水平是否给观察变量造成了显著差异和变动。 例如，培训（单因素）是否给学生成绩（结果）造成了显著影响；不同地区（单因素）的考生成绩是否有显著的差异等。 2.单因素方差分析步骤 （1）给出原假设H0 （2）构造检验的统计量； （3）计算检验统计量的观测值F和相应的概率值P； （4）将概率值P与给定的显著性水平进行比较，做出接受或拒绝原假设H0的决策

5、。,二、 单因素方差分析,3. 原假设H0： 控制变量不同水平下各因变量（例如：考试成绩）总体均值差异不显著。 4.计算公式 总的变异平方和记为SST，分解为两个部分：一部分是由控制变量（例如：不同的教学方法）引起的离差，记为SSA（组间：Between Groups离差平方和）；另一部分随机变量（例如：心情）引起的SSE（组内：Within Groups离差平方和）。于是有:,二、 单因素方差分析,组间（例如：不同的教学方法之间）样本离差平方和SSA是各水平组均值和总体均值离差的平方和，反映了控制变量的影响。 组内（例如：同一种教学方法）离差平方和SSE是每个数据与本水平组平均值离差的平方和

6、，反映了数据抽样误差（随机变量）的大小程度。 F统计量是平均组间平方和与平均组内平方和的比，计算公式为,二、 单因素方差分析,5.解释方法 如果相伴概率值（P值或Sig.值）小于或等于显著性水平 ，则拒绝原假设H0 ，认为控制变量不同水平下各总体均值有显著性差异；反之， 如果相伴概率值（P值或Sig.值）大于显著性水平 ，则接受原假设H0 ，则认为控制变量不同水平下各总体均值没有显著差异。,二、 单因素方差分析,SPSS操作及案例分析 例一：比较不同教学方法（单因素）教学后，学生的学习成绩（结果）是否存在显著性差异。,结果1,二、 单因素方差分析,二、 单因素方差分析,结果1： 分析：F检验

7、表中的F(3,76)=0.469，Sig=0.705，所以样本不存在显著性差异，因此可认为各个组总体方差是齐性的（即相等的），满足方差检验的前提条件。 由单因素Anova表中的F=7.338，Sig=0.00（0.05，拒绝H0假设），可见4组被试的学习成绩之间存在显著性差异，说明4种不同教学法（单因素）对学生的学习（结果）产生了极其显著的影响,结果2,二、 单因素方差分析,二、 单因素方差分析,结果2： 分析 ：多重范围检验Multiple Comparisions表中： 教法1与教法3的均值差异Mean Difference=5.000，sig=0.010； 教法4与教法2的均值差异=5.

8、050，sig=0.009； 教法4与教法3的均值差异=6.150，sig=0.001； 这些教法之间的sig0.05，拒绝H0假设，可见这些教学方法之间存在显著性差异。 根据成绩均值差可以看出，教学法1优于教学法3，教学法4优于教学法2和3。,二、 单因素方差分析,结果3：相似性子集 根据相似性子集可以看出， 教学法3和教学法2可归为一类，相似度0.892，教学法4和教学法1归为一类，相 似度0.879。教学法4和教学法1相似度较低。,二、 单因素方差分析,结果4：均值折线图,操作步骤：数据文件：6-oneway.sav AnalyzeCompare MeansOne-Way ANOVA 保

9、存文件,二、 单因素方差分析,多 因素方差分析,三、 多因素方差分析,1.概念 多因素方差分析中的控制变量在两个或两个以上（例如：性别、非智力因素等），它的研究目的是要分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果（考试成绩）产生了显著影响。 多因素方差分析不仅需要分析多个控制变量独立作用对观察变量的影响，还要分析多个控制变量交互作用对观察变量的影响，及其他随机变量对结果的影响。因此，它需要将观察变量总的离差平方和分解为3个部分： 多个控制变量单独作用引起的离差平方和； 多个控制变量交互作用引起的离差平方和； 其他随机因素引起的离差平方和。,三、 多 因素方差分析,2

10、.计算公式 以两个控制变量为例。总的变异平方和表示为 其中 是主效应部分（Main Effects）； 是多向交互影响部分，反映两个控制变量各个水平交互组合对结果的影响； 是其他随机变量共同引起的部分，也叫剩余部分。 主效应部分和多向交互影响部分的和称为可解释部分。,三、 多因素方差分析,3.解释 如果 的相伴概率（ P值或sig值）小于或者等于显著性水平，则第1个控制变量的不同水平对因变量产生了显著的影响； 如果 的相伴概率（ P值或sig值）小于或者等于显著性水平，则第2个控制变量的不同水平对因变量产生了显著的影响； 如果 的相伴概率（ P值或sig值）小于或者等于显著性水平，则第1个控制

11、变量和第2个控制变量各个水平的交互作用对因变量均值产生了显著的影响； 相反，则认为不同水平对结果没有显著影响。,三、 多因素方差分析,4.SPSS操作及案例分析 例二：比较不同性别的学生的非智力因素对学习成绩 的影响。,三、 多因素方差分析,结果1：,三、 多 因素方差分析,分析1： 上表：由于方差齐性检验表中的F(5,84)=1.879，Sig=0.107，所以样本方差不存在显著性差异，因此可认为各个组总体方差是齐性的，满足方差检验的前提条件。 下表：由于多因素方差分析表中的F=19.117，Sig=0.0000.05，拒绝H0，两因素对学生成绩的影响是显著的 ； 由于多因素方差分析表中的F

12、(xb)=42.717，Sig=0.000；F(fzl)=21.981，Sig=0.000；所以自变量xb，非智力因素fzl对因变量学习成绩chj都存在极显著的差异性，也就是说不同性别和非智力因素的不同水平都极显著影响着学生的学习成绩； 由于多因素方差分析表中的性别的mean sequare=1095.511，大于非智力因素的means sequares=596.733，说明性别对学习成绩的影响大于非智力因素对学习成绩的影响；,三、 多 因素方差分析,由于多因素方差分析表中的F(xb*fzl)=4.452，Sig=0.015; 所以自变量xb与非智力因素fzl的交互作用对因变量学习成绩chj都

13、存在极显著的差异性，也就是说不同性别和非智力因素的不同水平的交互作用都极显著影响着学生的学习成绩。,三、 多因素方差分析,结果2：非智力因素的三个水平（高等、中等和低等）之间比较,非智力因素 1高等程度 2中等程度 3低等程度,三、 多因素方差分析,分析2： 从检验表中可知，中等程度的非智力因素2与高等程度的非智力因素1的均值差异Mean Difference=8.13，sig=0.0000.05；表明两者对学习成绩的影响不显著。 结论：中等程度非智力因素与高等、低等程序非智力因素之间存在显著性差异，这说明中等非智力因素对学习成绩的影响大于其他级别的非智力因素对学习成绩的影响。,三、 多因素方

14、差分析,结果3：相似性子集,非智力因素 1高等程度 2中等程度 3低等程度,二、 多因素方差分析,结果4：折线图,三、 多因素方差分析,5.操作步骤 数据文件：6-univariate.sav AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate 保存文件,协方差分析,协方差分析引入 无论是单因素方差分析还是多因素方差分析，它们都有一些人为可以控制的受控因素。在实际问题中，有些随机因素是很难人为控制的，但它们又会对结果产生显著的影响。如果忽略这些因素的影响，则有可能得到不正确的结论。 协方差分析是将那些很难控制的因素作为协变量。在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察

15、变量的影响，从而更加准确地对控制变量进行评价。,四、 协方差分析,协方差分析,四、 协方差分析,协方差分析 是把方差分析与回归分析结合起来的一种统计分析方法。 它用于比较一个变量Y 在一个或几个因素不同水平上的差异，但Y在受这些因素影响的同时，还受到另一个变量X 的影响，而且X 变量的取值难以人为控制，不能作为方差分析中的一个因素处理。此时如果X 与Y 之间可以建立回归关系，则可用协方差分析的方法排除X 对Y 的影响，然后用方差分析的方法对各因素水平的影响作出统计推断。在协方差分析中，我们称Y 为因变量，X为协变量。,四、 协方差分析,应用 案例一：研究某种减肥药效果。如果仅仅分析药物本身的作

16、用，而不考虑不同的身体条件（初始体重的不同），那么很可能得不到正确的结论。 案例二：研究三种不同的教学方法的教学效果的好坏。检查教学效果是通过学生考试成绩来反映的，而学生现在考试成绩是受到他们自身基础知识的影响，在考虑的时候必须排除这种影响。,四、 协方差分析,SPSS操作及案例分析 例三：研究3个专业的学生在统计学课程的成绩上是否存在差异，由于这3个专业的学生入学数学成绩不同，即学习统计学的数学基础不同，因此分析统计学成绩是否存在差异必须要考虑学生的入学数学成绩。,方差分析结果：,四、 方差分析结果（假象）,结论：专业对成绩影响不显著,5.结果：,四、 协方差分析,四、 协方差分析,6.分析 方差分析的模型检验为：F=7.943，Sig=0.0040.05，接受H0假设），可见协变量“入学数学成绩”sx对因变量统计学成绩tj不存在显著性