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1、二次函数的意义,大连市甘井子区教师进修学校 任乙凡,回顾与思考,（1）用长为40m的篱笆能围成一个面积为75 的矩形花坛吗？若能， 请你说明围法，若不能，请你说明理由.,（2）若面积为100 、101 呢？,设矩形的长为xm:,（3）你解决问题的策略是？,实际 问题,一元二 次方程,一元二次方程的解,设未知数,一元二次方程的解法,（4）若矩形的长为Xm，用长为40m的篱笆围成矩形花坛面积为y 通过解决问题的过程，你认为y与x之间有怎样的数量关系？,2.观察从实际问题中列出的y与x的关系式，你认为与我们学习过的一次函数、反比例函数有何相同点与不同点？,y=6x2,y= -x2+18x,y=20
2、x2+40 x+20,y= -x2+20 x,3.类比一次函数、反比例函数的定义，你能给出 二次函数的定义吗？,一般地，形如 y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数. x是自变量，a、b、c分别是二次函数表达式的二次项系数、一次项系数、常数项.,4.你认为定义中的“形如”应该如何理解的？,你认为定义中的“形如”应该如何理解的？,定义中的“形如”的理解,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）a,b,c为常数，a0,则y有几种特殊的表示形式: y=ax -(a0,b=0,c=0,). y=ax+c -(a0,b=0,c0). y=ax+bx - (a0,b0
3、,c=0). 即：可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项,整式;,1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1)y=10r (2) s=3-2t (3) (4)y=(x+3)-1 (5)y=2+5x (6),练一练:,是,不是,不是,是,是,不是,通过问题的解决，你获得了怎样的学习经验？,不能忘了“形如”的本质！,2、写出一个符合以下条件的二次函数,练一练:,（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为0；,（2）二次项系数为-2，一次项系数0；,（3）二次项系数、一次项系数、常数项的和为0.,通过问题的解决，你获得了怎样的学习经验？,（1）y=ax
4、y=ax+c 都是二次函数的特殊形式 y=ax+bx,（2）a0！,3.已知二次函数 y=x+px+q , 当x=1时,函数 值为4,当x=2时,函数值为 -5 , 求这个二次函数的解析式.,练一练:,通过问题的解决，你获得了怎样的学习经验？,待定系数法也是确定二次函数解析式的基本方法,4.要用长20m的铁栅栏，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边为Xm, 矩形的面积为y( ), (1)写出y与x的函数关系式.并判断其是否是二次函数？ (2)当x=3m时,矩形的面积为多少?,练一练:,x,通过问题的解决，你获得了怎样的学习经验？,（0 x10),用函数解决实际问题时，自变量的取值范围
5、是必须,5.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 6. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式. 7.请你举出一个y关于x的二次函数的实际问题的例子.,练一练:,反思与小结,1.本节课你的收获有,1.二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元 二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？,2.函数yax2bxc一定是一个二次函数吗？,?思考：,答: (1) 当a0时,它是一个二次函数,(2) 当a=0,b0时,它是一个一次函数,(3) 当a=0,b0,c=0时,它是一个正比例函数,一次函数：,正比例函数：,反比例函数：,二次函数：,函数名称都反映了函数表达式与自变量的关系。,二次函数的学习内容和过程,一次函数、反比例函数的学习内容和过程,3.你能“预测”下节课的学习内容吗？,（1）书：P16：习题26.1：1题，2题 （2）举出一个二次函数的实例，写出它的解析式并尝试画出这个函数的图象，试探究这个函数的性质.,布置作业：,下一节课预习目标： 1、了解二次函数图象的画法及步骤 2、探索二次函数图象的性质,教学任务分析,
