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1、空间几何体的直观图,高中数学人教A版必修2（新课标）,教学目标,（1）掌握斜二测画法的作图规则； （2）会用斜二测画法画出简单几何体的直观图. 教学重点：用斜二测画法画空间几何体直观图 教学难点：斜二测画法的作图规则，用斜二测画法画出简单几何体的直观图,一、复习导入,复习提问:,1. 什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？,2. 三视图采用何种投影？三视图指哪三种视图？画三视图要注意什么？,二、知识梳理,新知识探究：,思考：下图是采用斜投影和中心投影画出的正方体的直观图，观察它们的特点，你认为哪一个图作图比较方便？,二、知识梳理,讨论、归纳，得出结论：,中心投影（透视）中水平线仍保持水平，
2、铅垂线仍保持竖直，但斜的平行线会相于一点 中心投影（透视）作图方法比较复杂， 且不易度量，因此，在立体几何中，通常采用平行投影来画空间图形的直观图,画几何体直观图的常用方法是: 斜二测画法,二、知识梳理,例1 用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图,(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O画相应的x 轴和y 轴，两轴相交于点O ，使 x O y =45 ,二、知识梳理,(2)以O 为中心，在x 上取A D =AD，在y 轴上取M N = MN以点N 为中心，画B C 平行于x 轴，并且等于BC；再以M 为中心，画E F 平行于x 轴，并且等于
3、EF,二、知识梳理,(3)连接AB，CD，EF，FA，并擦去辅助线x轴和y轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF,二、知识梳理,归纳出斜二测画法的基本步骤：,建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的ox、oy，建立直角坐标系；,画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的o x ，o y ，使x o y =45o（或135o），它们确定的平面表示水平平面；,画对应图形，在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x轴，且长度保持不变；在已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y轴，且长度变为原来的一半；,擦去辅助线，图画好后，要擦去x轴、y轴及
4、为画图添加的辅助线（虚线）,二、知识梳理,画水平放置的圆的直观图.,E,F,G,H,想一想：水平放置的圆如何画？,二、知识梳理,例2 用斜二测画法画长，宽，高分别是4 cm，3 cm，2 cm的长方体的直观图,空间几何图形的直观图画法,1、画轴:增加z轴，xoz=90o;,2、画底面；,3、画侧棱.(直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变）,4、成图. 注意:去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.,二、知识梳理,画法:,画轴如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy=45o，xOz=90o.,二、知识梳理,画底面以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4 cm;在y轴上取线段PQ，使P
5、Q = 1.5 cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.,二、知识梳理,画侧棱过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2 cm长的线段AA ，BB ，CC ，DD .,二、知识梳理,成图顺次连接A ，B ，C ，D ，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图,二、知识梳理,成图顺次连接A ，B ，C ，D ，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图,二、知识梳理,思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？,例3
6、如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图,二、知识梳理,分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥,画法:,画轴；,画圆柱的下底面；,画圆柱的上底面;,画圆锥的顶点;,成图,二、知识梳理,想一想：三视图与直观图有何联系与区别？,空间几何体的三视图与直观图有密切联系.三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）.直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.,二、知识梳理,归纳小结：,让学生回顾并总结斜二测画法的步骤与注意事项,三、课堂小结,谢谢观看,
