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1、平面向量的实际背景与概念,平面向量的概念,高中数学人教A版必修2（新课标）,教学目标： 1. 知识与技能目标 了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。 2. 过程与方法目标： 通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。 3. 情感、态度与价值观目标： 体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。,一、问题提出,引例,一、问题提出,美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？,答案：不能，因为没有给定发射的方向.,1 kg,平面向量的实际背景及基本概念,12 N,力：重力,，浮力,，弹
2、力等,二、知识梳理,许多物理量都有这样的性质,向 量,二、知识梳理,（一）向量的概念,定义：既有大小又有方向的量叫向量。,2.向量与数量的区别：,数量只有大小,向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。,注：1.向量两要素：,大小，方向,，可以比较大小。,友情链接：物理中向量与数量分别叫做,矢量、标量,二、知识梳理,2温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）,3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。( ),二、知识梳理,（二）向量的表示方法,答：有向线段具有方向的线段,有向线段三要素：,问：什么是有向线段？,1.几何表示法：,用有向线段表示 。,起点、,2.
3、字母表示法：,方向、长度,A(起点),B(终点),二、知识梳理,思考：有向线段就是向量，向量就是有向线段？,有向线段只是一个几何图形，是 向量直观表示,二、知识梳理,作图,第二次龟兔赛跑：兔子因为贪玩而忘记了两点之间线段最短，走了弯路。但聪明的乌龟由起点A向东南方向前进100米直达终点B。乌龟再次获胜。 请用有向线段表示下列向量 （1）乌龟的位移 （用1 cm表示50 m) （2）1千克乌龟所受的重力。(用1 cm长度表示5 N),解：,二、知识梳理,（三）向量的模及两个特殊向量,注：向量的模是可以比较大小的,向量 的模,(或长度),二、知识梳理,两个特殊向量,1.零向量:,2.单位向量:,长
4、度（模）为1个单位长度的向量,二、知识梳理,把所有单位向量的起点平移到同一起点P，向量的终点的集合是什么图形?,思考：,是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆。,二、知识梳理,例1如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用有向线段表示A地至B、C两地的位移,并求出A地至B、C两地的距离（精确到1 km).,表示A地至C地的位移， 且 296 km,二、知识梳理,向量不能比较大小，但可以说相等不相等,1.相等向量：,向量可以自由平移,（四）向量间的关系,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。,二、知识梳理,规定：零向量与任一向量平行,2.平行向量：方向 或 的非零向量如下图：a，b ，
5、c 平行,相同,相反,平行向量也叫共线向量,二、知识梳理,a与b共线，b 与c 共线，则a 与 c 共线。,？,、 共线，则A、B、C、D四点共线,二、知识梳理,练习：判断下列命题的真假，并注意体会它们之间的联系与不同 若ab，则a=b（ ） 若a=b则a=b（ ） 若a=b则ab（ ） 若a=b，则a=b（ ）,二、知识梳理,【例1】:如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量。,例题精析,二、知识梳理,解：,二、知识梳理,变式训练,11个,二、知识梳理,例3.一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点，然后又改变方向向西偏北50度走了200公里到达C点,最后又改变方向，向东行驶了100公里到达D点 1.做出向量 AB、BC、CD 2.求|AD|,二、知识梳理,(1)如图所示,二、知识梳理,三、课堂小结,谢谢观看,
