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1、云南省玉溪一中2020届高三数学上学期第四次月考试题 理注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合,，则A. B. C. D. 2.设，则A. B. C. D. 2 3.已知命题:对任意,总有;是的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是A. B
2、. C. D.4.一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积是图1A. B. C. D. 5.执行如图2所示的框图，若输入，则输出的等于A. B.C. D.图26.在四面体OABC中，E为OA中点，若，则=A. B. C. D. 7.定义在上的奇函数满足，且当时，则当时，方程的解的个数为A. 2 B. 3 C. 4 D. 68. 如图3，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E为边AB的中点，沿DE将ADE折起，点A折至A1处（A1平面ABCD），若M为线段A1C的中点，则在ADE折起过程中，下列说法错误的是A.始终有MB /平面A1DEB.不存在某个位置，使得A1C平面A1DE图3C.三棱
3、锥A1ADE体积的最大值是D.一定存在某个位置，使得异面直线BM与A1E所成角为309.如图4，用与底面成45角的平面截圆柱得一椭圆截面，则该椭圆的离心率为A. B.图4C. D.10.玉溪某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为元.若每批生产件，则平均储存时间为天，且每件产品每天的储存费用为元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品A.件 B.件 C.件 D.件11.已知函数图象的一条对称轴为，若，则的最小值为A. B. C. D.12.设等差数列满足，其前项和为，若数列也为等差数列，则的最大值是 A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每题5分，
4、共20分.13.若直线过点，则的最小值为_.14.已知，若，则=_.15.在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式_成立.16.设O是ABC的外心，满足，tR，若，则ABC面积的最大值为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.17.（本小题满分12分）已知为锐角，.（1）求的值； （2）求的值.18.（本小题满分12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列和的通项公式.（2）设，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图5
5、，在四棱锥中，平面，为的中点.（1）求证：平面；（2）线段上是否存在一点，满足？图5若存在，试求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）已知圆：，直线过定点（1）若与圆相切，求的方程；（2）若与圆相交于，两点，线段的中点为，又与：的交点为，求证：为定值21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的极值点；（2）若恒成立，求的取值范围；（3）证明：（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为
6、（为参数），圆的参数方程为（为参数）（1）若直线与圆的相交弦长不小于，求实数的取值范围；（2）若点的坐标为，动点在圆上，试求线段的中点的轨迹方程23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）求的最大值；（2）设，且，求证：.玉溪一中2020届高三第四次月考理科数学（参考答案）1、 选择题：题号123456789101112答案ABDACDADDBCB2、 填空题：13. 14. 15. 16. 16.解析： 取CB中点D，再取BD中点E，则 因为DOBC，所以EABC 则， 当时，三角形ABC面积取最大值9.3、 解答题：17：（1）因为，所以，因为，.2分所以，.3分所以.5分（2）
7、 因为，为锐角，所以.6分 又因为，所以，因此. .8分因为，所以，.10分因此，.12分18：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，.1分消得，所以，即或（舍去），解得，.4分所以，.6分（2）由（1）得.7分，.9分，得，.11分所以.12分19:（1）证明：取PB的中点M，连接EM和CM，过点C作CNAB，垂足为点N.1分因为CNAB，DAAB，所以CNDA，又ABCD，所以四边形CDAN为平行四边形，所以CN=AD=8，DC=AN=6,在RtBNC中，所以AB=12，.3分而E，M分别为PA，PB中点，所以EMAB且EM=6，又DCAB，所以EMCD且EM=CD，四边形CDE
8、M为平行四边形，所以DECM.4分因为CM平面PBC，DE平面PBC，所以DE平面PBC.5分（2） 由题意可得DA，DC，DP两两互相垂直，如图，以D为原点，DA，DC，DP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，.假设AB上存在一点F使CFDB，设点F坐标为，则，由得.7分又平面DPC的一个法向量为，.8分设平面FPC的法向量为，又，.由，得，有，.10分则，.11分又由图可知，该二面角为锐二面角，故二面角的余弦值为.12分20:（1）若直线l1的斜率不存在，即直线是，符合题意，.2分若直线l1的斜率存在，设直线l1为，即.3分圆心到直线l1的距离等于半径2，即 ，解得，.4分故所求直线l1方程是或.5分（2）直线l1与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线l1的方程为： .6分由 ，得 .7分又直线与l1垂直，所以 ，得.9分所以： 故为定值.
