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1、云南省红河州泸西一中2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理考试注意：试卷分第卷、第卷两部分。请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效。 第卷 选择题（共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 已知命题 .则为 2. 若 ，则n 的值为 A.4 B.5 C.6 D. 73.若 ，则“ ”是“ ”的 A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A.8 B. 16C. 32 D. 645. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这
2、三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 A. 抽签法 B. 系统抽样法 C. 分层抽样法 D. 随机数法 6. 在区间上随机取一个数k ，则直线 与圆 有两个不同公共点的概率为 A. B. C. D. 7. 如果用反证法证明“数列的各项均小于2 ”，那么应假设 A. 数列的各项均大于2 B. 数列的各项均大于或等于2 C. 数列中存在一项 ， D. 数列中存在一项 8. 下列说法正确 是 9. 某学校派出 5 名教师去三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有 A. 80种 B. 90种 C. 120种
3、 D.150 种 10. 从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图所示根据茎叶图，下列描述正确的是 A. 甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数， 且甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B. 甲种树苗 高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数， 但乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C. 乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D. 乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 11. 设命题实数满足 (其中 )；命题实数满足.若是的必要不充分条件， 则实数的取值范围是 12. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量
4、为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分） 13. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩。老师说：“你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我 现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。”看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩。根据 以上信息，则可以知道自己成绩的同学是_ 14. 如右图，从 A 点出发每次只能向上或者向右走一步，则到达 B 点的路径的条数为_ 15. 从 中任取两个不同的数，分别记为则“ ”的
5、概率为_16. 给出下列三个命题： 命题则 若 为真命题,则均为真命题； “若，则”为假命题.其中正确的命题个数有_个 三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17、(本小题 10 分) 写出命题“已知，若关于的不等式有非空解集，则 ”的逆命题、否命题、逆否命 题，并判断它们的真假 18、 (本小题 12 分) 给定两个命题，对任意实数都有恒成立； 关于的方程有实数根；如果 “ ”为假，且“ ”为真，求实数的取值范围19、(本小题 12 分) 为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为 120 的样本，测量树苗高度（单位：cm
6、），经统计，其高度均在区间19，31内，将其按19，21)，21，23)，23，25)，25，27)，27，29)，29，31分成 6 组，制成如图所示的频率分布直方图其中高度为 及以上的树苗为优质树苗 （1） 求图中的值（2） 已知所抽取 这 120 棵树苗来自于 A，B 两个试验区，部分数据如下列联表： 将列联表补充完整，并判断是否有 99.9%的把握认为优质树苗 与 A，B 两个试验区有关系，并说明理由； （3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取 4 棵， 其中优质树苗的棵数为，求的分布列和数学期望 下面的临界值表仅供参考：20、(本小题 12 分) 已知集合 若成立的一个充分不必要
7、条件是，求实数 的 取值范围. 21、(本小题 12 分) 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得 2 分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得 3 分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品 （1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率； （2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？ 22、(本小题 12 分) 在一场娱乐晚会上，有 5 位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢
8、迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手，其中观众甲是 1 号歌手的歌迷，他必选 1 号，不选 2 号，另在 3 至 5 号中随机选 2 名观众乙和丙对5 位歌手的演唱没有偏爱，因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手 （1）求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率； （2）表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求的分布列及数学期望理科数学一、选择题答案123456789101112BCACCBDCDDAA填空题答案13、乙和丁； 14、 ； 15、 ；16、 2个 .17、(1)逆命题：已知a，bR，若a24b，则关于x的不等式x2axb0有非空解集，为真命
9、题(2)否命题：已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0没有非空解集，则a24b，为真命题(3)逆否命题：已知a，bR，若a24b，则关于x的不等式x2axb0没有非空解集，为真命题18、对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立a=0或0a4；关于x的方程x2x+a=0有实数根；由于“PQ”为假，且“PQ”为真，则P与Q一真一假；（1）如果P真，且Q假，有；（2）如果Q真，且P假，有所以实数a的取值范围为：19、（1）根据直方图数据，有，解得 （2）根据直方图可知，样本中优质树苗有，列联表如下：A试验区B试验区合计优质树苗102030非优质树苗603090合计7050120可得所以，没有99
10、.9的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系 （3）由已知，这批树苗为优质树苗的概率为，且X服从二项分布B(4，)，；所以X的分布列为：X01234P故数学期望EX.20、Ax|1x3，即m2.21、法一：(1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这两人的累计得分X3”的事件为A，则事件A的对立事件为“X5”，因为P(X5)，所以P(A)1P(X5)，即这两人的累计得分X3的概率为.(2)设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(
11、3X2)由已知可得，X1B，X2B，所以E(X1)2，E(X2)2，从而E(2X1)2E(X1)，E(3X2)3E(X2).因为E(2X1)E(3X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大法二：(1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这两人的累计得分X3”的事件为A，则事件A包含有“X0”“X2”“X3”三个两两互斥的事件，因为P(X0)，P(X2)，P(X3)，所以P(A)P(X0)P(X2)P(X3)，即这两人的累计得分X3的概率为.(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1，都选择方案乙所获得的累计得分为X2，则X1，X
12、2的分布列如下：X1024PX2036P所以E(X1)024，E(X2)036.因为E(X1)E(X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大22、(1)设A表示事件“观众甲选中3号歌手”，B表示事件“观众乙选中3号歌手”，则P(A)，P(B).事件A与B相互独立，观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P(A)P(A)P()P(A)1P(B).(2)设C表示事件“观众丙选中3号歌手”，则P(C).X可能的取值为0,1,2,3，则P(X0)P( )，P(X1)P(A )P( B )P( C)，P(X2)P(AB )P(A C)P( B C)，P(X3)P(ABC)，X的分布列为X0123PX的数学期望E(X)0123.
