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1、,第二节 基本算法语句、算法案例,计算机是如何执行条件语句 、循环语句的？ 提示:(1)计算机执行条件语句的时候先对IF后的条件进行判断，如果条件(IF)符合，那么(THEN)执行语句体，否则执行后面的语句.,(2)计算机执行循环语句时，遇到WHILE语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE和WEND之间的循环体，然后返回到WHILE语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循环体，这个过程反复执行，直到某一次返回到WHILE语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到WEND语句后，执行WEND后面的语句.计算机执行UNTIL语句时，先执行DO和LOOP UNTIL
2、之间的循环体，然后判断UNTIL后面的条件是否成立，如果条件不成立，返回DO语句处重新执行循环体.这个过程反复执行，直到一次判断 “LOOP UNTIL”后面的条件成立为止，这时不再返回执行循环体，而是跳出循环体执行“LOOP UNTIL 条件”后面的语句.,辗转相除法和更相减损术的区别和联系是什么？ 提示:更相减损术与辗转相除法算法不同，但二者的算法理论是相似的，都用来求最大公约数，主要区别在于辗转相除法进行的是除法运算，而更相减损术进行的是减法运算，实质都是一个递归的过程.,1.将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，使用赋值语句正确的一组是( ) (A)a=b；b=a (B)c
3、=b；b=a；a=c (C)b=a；a=b (D)a=c；c=b；b=a 【解析】选B.利用赋值语句的交换思想，必须有一个中间过渡的变量，故选B.,2.当x=2时，下面的程序结果是( ) (A)3 (B)7 (C)15 (D)17 【解析】选C.02+1=1,12+1=3,32+1=7, 72+1=15.,3.120与2 010的最大公约数是( ) (A)20 (B)10 (C)5 (D)30 【解析】选D.利用辗转相除法可得 2 010=12016+90 120=901+30 90=303 120与2 010的最大公约数是30.,4.以下属于基本算法语句的是_. INPUT语句； PRINT
4、语句； IF-THEN语句； DO语句； END语句； WHILE语句； END IF语句. 【解析】，都是基本算法语句， 而END,END IF不是基本算法语句. 答案：,5.用“秦九韶算法”计算多项式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1, 当x=2时的值的过程中，要经过_次乘法运算和_次 加法运算. 【解析】利用秦九韶算法可知： f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1 =(5x+4)x+3)x+2)x+1)x+1 答案：5 5,1.对条件语句的理解 在条件语句中，“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，直接结束判断过程； END I
5、F表示条件语句的结束.计算机在执行“IFTHEN”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件就执行THEN后边的语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其他后面的语句.,2.对循环语句的理解 当型循环又称“前测试型”循环，也就是我们经常讲的“先测试后执行”、“先判断后循环”.直到型循环又称“后测试型”循环，也就是我们经常讲的“先执行后测试”、“先循环后判断”.,输入、输出和赋值语句 【例1】判断下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句是否正确？为什么？ (1)输入语句 INPUT a；b；c (2)输出语句 A=4 (3)赋值语句 3=B (4)赋值语句 A=B=-2,1,【审题指
6、导】根据输入语句、输出语句和赋值语句的要求和功能逐一判断. 【自主解答】(1)错，变量之间应用“，”号隔开； (2)错，PRINT语句不能用赋值号“=”； (3)错，赋值语句中“=”号左右不能互换； (4)错，一个赋值语句只能给一个变量赋值.,【规律方法】输入语句、输出语句和赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构.输入语句、输出语句和赋值语句都不包括“控制转移”，由它们组成的程序段必然是顺序结构. 提醒：输入语句没有计算功能，而输出语句、赋值语句有计算功能.,【变式训练】请写出下面运算输出的结果.,【解析】(1)语句c=(a+b)/2是将a，b和的一半4赋值给变量c，语句d=cc是将c的平方赋值
7、给d，最后输出d的值为16. (2)语句c=a+b是将a，b的和3赋值给c，语句b=a+c-b是将a+c-b的值2赋值给了b.最后输出a,b,c的值分别为1，2，3. (3)经过语句a=b后a，b，c的值是20，20，30.经过语句b=c后a，b，c的值是20，30，30.经过语句c=a后a，b，c的值是20，30，20.,条件语句的应用 【例2】高等数学中经常用到符号函数，符号函数的定义为 画出程序框图，试编写程序输入x的值，输出y的值. 【审题指导】分段函数一般都选择条件结构和条件语句，要注意条件的判断.,2,【自主解答】方法一：程序框图：(如图),【规律方法】1.条件结构的差异，造成程序
8、执行的不同.当代入x的数值时，可考虑两种方法：第一种是先判断外层的条件，依次执行不同的分支，才有可能判断内层的条件；第二种是按程序中条件语句的先后,依次判断所有的条件, 满足哪个条件就执行哪个语句. 2.条件语句的嵌套可多于两层，可以表达算法步骤中的多重限制条件.,【变式训练】如图，在边长为4的正方 形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA 由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运 动的路程为x,APB的面积为y,求y与x 之间的函数关系式，并画出程序框图，写出程序.,【解析】由题意可得,循环语句的应用 【例3】编写程序，计算数列an的前20项的和.(其中数列的前几项分别为1，1，2，3，
9、5，8，) 【审题指导】该数列的特征为：从第三项起每一项都是它前两项的和，即an=an-1+an-2.解决这个问题需要利用循环语句，要注意计数变量的选择和应用.,3,【自主解答】程序如下：,【规律方法】1.计数变量的作用一般是统计循环体执行的次数，改变循环条件的取值，为结束循环做准备.譬如：计算等差、等比数列的前n项的和，n就是计数变量的临界值. 2.累加变量是最终的输出结果，每进入一次循环体随着计数变量的改变而改变，累加变量的初始值通常为0.,【变式训练】(2011济南模拟）阅读 如图的程序框图,若输入m=4,n=3,则输 出a=_,i=_. 【解析】要结束程序的运算，就必须 通过n整除a的
10、条件运算，而同时m也整 除a，那么a的最小值应为m和n的最小 公倍数12，即此时有i=3. 答案:12 3,【例】中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t(分钟)，通话费用y(元)，设计一个程序，计算通话的费用.,【审题指导】算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数.关系式如下： 其中t-3表示取t-3的整数部分.,【规范解答】算法步骤如下： 第一步，输入通话时间t. 第二步，如果t3，那么y=0.22；否则判断tZ是否成立， 若成立执行y=0.22+0.1
11、(t-3)；否则执行y=0.22+0.1(t-3+1).,第三步，输出通话费用y.程序如下:,【规律方法】实际应用问题在高考中是一个热点.如何将实际问题转化成数学问题是解题的关键，最后还要用算法步骤和程序进行表达，如：中国网通通话费的规定在数学中就是通话时间到通话费用的分段函数.日常生活中的分段函数问题还有很多：出租车的计费问题、个人所得税问题、银行利率问题等.,【变式备选】中华人民共和国个人所得税法中有下表(部分),目前，上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去2 000元后的余额.若工资、薪金的月收入不超过 2 000元，则不需纳税. 某人月工资、薪金收入不超过22 000元，
12、试给出一个计算其月工资、薪金收入为x元时应缴纳税款额的算法，并用程序表示这个算法.,【解析】设月工资、薪金收入为x元时应缴纳税款额为y元， 算法如下： 第一步：输入x； 第二步：判断若x2 000,则y=0.否则执行第三步； 第三步：若2 000x2 500，则y=0.05(x-2 000)；否则执行第四步； 第四步：若2 500x4 000,则y=5000.05+0.1(x-2 500), 否则执行第五步；,第五步：若4 000x7 000，则y=5000.05+1 5000.1+ (x-4 000)0.15；否则执行第六步； 第六步：若7 000x22 000,则y=5000.05+1 5
13、000.1+ 3 0000.15+(x-7 000)0.2； 第七步：输出y值.,算法案例的应用 【例】根据题目的要求解答所给问题： (1)用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数. (2)用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x 当x=3时的值. (3)把“五进制”数1234(5)转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数.,【审题指导】按照各自的题目要求，利用所学知识逐一解决. 【规范解答】(1)辗转相除法：324=243181 243=8130,则324与 243的最大公约数为81. 又135=81154,81=541
14、27 54=2720,则81与135的最大公约数为27， 所以,三个数324，243，135的最大公约数为27. 更相减损术：324-243=81,243-81=162,162-81=81; 135-81=54,81-54=27,54-27=27 所以三个数324，243，135的最大公约数为27.,(2)f(x)=(7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x， v0=7,v1=73+6=27,v2=273+5=86, v3=863+4=262,v4=2623+3=789, v5=7893+2=2 369,v6=2 3693+1=7 108, v7=7 1083+0=21 324,f
15、(3)=21 324. (3)1 234(5)=153+252+351+450=194， 1 234(5)=194(10).,【规律方法】1.辗转相除法是到达余数为0，更相减损术是到达减数和差相等. 2.秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x +a0的求值问题.直接法求时，乘法运算的次数最多可达到 加法最多n次.秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n次，加法最多n次. 3.把五进制的数转化成八进制的数，先转化为十进制的数，再转化成八进制的数.,【互动探究】把本例(2)中的多项式改为f(x)=7x7+5x5+ 4x4+2x2+x+1,求x=3时的值. 【解
16、析】f(x)=(7x+0)x+5)x+4)x+0)x+2)x+1)x+1, v0=7, v1=73+0=21, v2=213+5=68, v3=683+4=208, v4=2083+0=624, v5=6243+2=1 874, v6=1 8743+1=5 623, v7=5 6233+1=16 870, f(3)=16 870.,【变式备选】 (1)用辗转相除法求888和1147的最大公约数； (2)已知多项式函数f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7，求当x=5时的函数的值； (3)试将10 101(2)化成十进制数.,【解析】(1)1147=8881+259 888=2593+111 259=1112+37 111=373 888和1147的最大公约数是37. (2)f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =(2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7,算法过
