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1、1,第五章 非线性问题与屈曲分析,一、几何非线性问题基本理论 二、几何非线性有限元方程的建立 三、非线性结构分析简介 四、非线性分析的基本过程 五、几何非线性 六、屈曲分析 七、材料非线性,第7讲,2,一、几何非线性问题基本理论,3,1 有限应变与应力,4,2 变形率和本构关系,5,2 变形率和本构关系,6,二、几何非线性有限元方程的建立,7,二、几何非线性有限元方程的建立,8,9,2 结构稳定性和屈曲问题,10,2 结构稳定性和屈曲问题,11,1线性稳定分析,12,2. 非线性稳定分析,SeeP128-130,13,三、非线性结构分析简介,1非线性结构,非线性,14,2非线性分析的特殊性,（
2、1）逐步递增载荷和平衡迭代,非线性问题需要一系列带校正的线性近似来求解,15,3非线性求解的组织级别,非线性求解级别：,载荷步 子步 平衡迭代,16,4收敛容差,当确定收敛准则时，可以选择将收敛检查建立在力、力矩、位移、转动或这些项目的任意组合上，且每一个项目可以有不同的收敛容差值。对多自由度问题，同样也有收敛准则的选择问题。,17,5保守行为与非保守行为过程依赖性,18,6子步 7自动时间步长 8载荷和位移方向 9非线性瞬态过程的分析,（1）子步数或时间步长 （2）自动时间步长,19,四、非线性分析的基本过程,非线性分析的步骤,1建模 2加载并求解 3检查结果,20,非线性瞬态分析实例,21
3、,/prep7 et , 1 , visco106 keyopt , 1 , 3 , 1 mp , ex , 1 , 117e9 mp ,dens , 1 , 8930 mp , nuxy , 1 , 0.35 tb , biso , 1 , 1 , , 0 tbmodif , 2 , 1 , 4e8 tbmodif , 3 , 1 , le8 tbplot , biso , 1 rectng , 0 , 0.0032 , 0 , 0.0324 lesize , 2 , , , 20 , 1 lesize , 1 , , , 4 , 1 mshape , 0 , 2d mshkey , 1 a
4、mesh , 1 fini /solu antype , 4 trnopt , full lumpm , on nlgeom , 1 ic , all , uy , ,-227 d , all , 0 , , , , uz nsel , s , loc , x , 0 d,all , ,0, , , ,ux nsel , s , loc , y , 0 d ,all , , 0 , , , ,uy,allsel time , 8e-5 autots , 1 deltim , 4.4e-7 kbc , 1 outres , all , 4 solve fini /postl set , last
5、 top_node = 26 * get , deform , node , top_node , u ,y /dscale , 1 , 1 pldisp , 2 plnsol , epto , eqv fini /post26 nsol , 2 , top_node , u , y , displace deriv , 3 , 2 , 1 , , velocity , , , 1 /axlab , y , velocity plvar , 3 fini,建模,网格,22,等效应变,合位移m,23,X方向位移,等效应力Pa,24,25,不同时刻等效应力及变形,26,不同时刻等效应力及变形,27
6、,28,五、几何非线性,(一)、简介,如果结构经受大变形，变化的几何形状可能会引起结构的非线性响应。,29,(二)、几何非线性分析,30,1大应变效应,一个结构的总刚度,当一个单元的节点经历位移后，那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变。,31,2关于大应变的特殊建模讨论,（1）应力应变,在大应变求解中，所有应力应变输入和结果将采用真实应力和真实（或对数）应变。,32,(2) 单元的形状,在大变形分析的任何迭代中粗劣的单元形状（即大的横纵比，过度的顶角及具有负面积的已扭曲单元）是不好的，所以必须象注意单元的原始形状一样注意单元已扭曲后的形状。,33,3. 具有小应变的大挠度（转角）,大
7、挠度效应,在一个大挠度分析中，单元的转动可以任意地大，但是应变假定是小的。,用NLGEOM，ON命令来激活那些支持这一特性的单元中的大挠度效应。,GUI：Main MenuSolutionAnalysis Options,34,4.应力刚化,它在薄的、高应力的结构中，如缆索或薄膜中，是最明显的。一个鼓面，当它绷紧时会产生垂向刚度，这是应力刚化结构的一个普通的例子。,35,5旋转软化,在小位移分析中这种调整近似于由于大的环形运动而导致几何形状改变的效应,36,六、 屈曲分析,1.概念,ANSYS提供两种分析结构屈曲载荷和屈曲模态的技术,特征值（或线性）屈曲分析,37,2非线性屈曲分析的过程,（1
8、）施加载荷增量 （2）自动时间步长功能 （3）重要注意事项 （4）施加初始缺陷（扰动） （5）弧长法,38,3特征值屈曲分析的过程,39,如图5一15所示，一根长为L，两端铰支的细长杆受到轴向加载。此杆截面的高度为h，面积为A。由于对称性，只给杆的上端建模，则上半部分的边界条件变为自由一固支。为了描述屈曲模态，在x方向取10个主自由度。杆的惯性矩为 I=Ah2120.0052083 in4详细参数如下： 材料性质： 模型尺寸： 载荷。 EX=30E6 psi L=200 in F=1 lbf A=0.25 in2 h0.5 in,特征值屈曲分析实例,40,/PREP7 /TITLE, BUCK
9、LING . ET , 1 , BEAM3 R , 1 , 0.25 , 52083E-7 , 0.5 MP , EX , 1 , 30E6 N , 1 N , 11 , , 100 FILL E , 1 , 2 EGEN , 10 , 1 , 1 FINISH Save , buckle1 , db Resume , buckle1 , db /SOLU ANTYPE , STATIC PSTRES ,ON D, 1 , ALL,11,41,F , 11 , FY , -1 SOLVE FINISH SAVE , BUCKLE1 , DB RESUME , BUCKLE1 , DB /SOL
10、U ANTYPE , BUCKLE BUCOPT , REDUC , 1 MXPAND , 1 M , 2 , UX, 11 , 1 SOLVE *get,FCR,MODE,1,FREQ ! FcR-曲屈分析中第1阶频率为失稳载荷N FINISH /POST1 SET , FIRST PLDISP , 1 FINISH,42,43,fini /clear /prep7 antype,trans nlgeom,on et,1,beam3,1 r,1,161.29,2167.86,12.7 mp,ex,1,2.07e5 mp,prxy,0.3 ! n,1 n,11,2540 fill e,1,2
11、egen,10,1,1 finish /ESHAPE,10 /solu solcontrol,0 neqit,250 !outpr,basic,last outres,all,all d,1,all fcr=-171.5 pi=3.1415926 ! time,1 DELT,0.05,0.005,0.5 AUTO,ON kbc,0 f,11,fy,fcr*1.884 f,11,fx,1 solve !,超过失稳载荷的动力计算,44,七、材料非线性,(一)、 弹塑性分析,1有关塑性的概念,(1)路径相关性 (2)率相关性 (3)工程应力、应变与 真实的应力、应变,ANSYS的材料非线性分析,45
12、,2塑性选项,1).经典双线性随动强化 BKIN 2).双线性等向强化 BISO 3).多线性随动强化 MKIN 4).多线性等向强化 MISO,注意，使用MP命令来定义弹性模量； 弹性模量也可以是与温度相关的； 切向斜率Et不可以是负数，也不能大于弹性模量。,46,3. 塑性分析实例,一个周边简支的圆盘，在其中心受到一个冲杆的周期作用。由于冲杆被假定是刚性的，因此在建模时不考虑冲杆，而将圆盘上和冲杆接触的结点的Y方向上的位移耦合起来。 由于模型和载荷都是轴对称的，因此用轴对称模型来进行计算。求解通过四个载荷步实现。 问题详细说明： 材料性质： EX70000MPa(杨氏模量) NUXY：0.325 (泊松比) 塑性时的应力一应变关系如下： 应变 应力MPa 0.0007857 55 0.00575 112 0.02925 172 0.1 241 加载历史： 时间s 载荷N 0 0 1 -6000 2 750 3 -6000,47,
