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1、全息纠缠熵,蔡成丰,QFT中纠缠熵的面积定律,只适用于基态，对高激发态不适用。 即使是基态也有些例外：,全息纠缠熵,在d+1维平直时空中的强耦合CFT的纠缠熵在d+2维AdS中的对偶由Ryu-Takayanagi formula给出：,以A的边界为边界，延伸到AdS体中并连续形变到 的极小曲面 ，纠缠熵正比于该极小曲面的面积,零温时，A和B两个互补的区域的边界相同 -它们共有相同极小曲面 -S_A=S_B,与QFT中的熵公式比较： QFT公式中，S_A正比于A的边界(d-1维)的面积。 R-T公式中，S_A正比于以A的边界为边界的曲面(d维)的面积。 似乎有什么矛盾？ 实际上 Area( )
2、Area( )XR，R是AdS半径,arXiv: 0905.0932,R-T公式的不严格证明,原则上我们要将CFT所在的n-sheeted d+1维时空R_n作为一个d+2维时空的边界(z-0)，然后在体中加入负宇宙学常数，然后由Einstein方程解出d+2维体几何S_n，但技术上和数学上很难做到。 替代方法：假设S_n是一个AdS_d+2，其中有个d维曲面 (此时是任意形状曲面)，在该曲面上有缺陷角 ，则Ricci 标量：,作用量：,全息对偶：,经典引力极限：,由作用量原理： 为极小曲面。,纠缠熵的性质的全息验证,零温时S_A=S_B：A和B共用边界。 Strong subadditivi
3、ty:一个简单的情形：,零温CFT_1+1的计算,无限延伸的1+1维时空中的CFT，考虑一个等时slice上的空间中的线段(-l/2,l/2)为区域A，计算A中CFT的纠缠熵：,Poincare coordinates：,AdS边界(z-0)附近的A的两个边界点的坐标：,等时空间线元：,“Lagrangian”: 不显含“时间”x,积分常数(守恒”能量”):,由对称性：,由边界可知：,极小曲线长度：,纠缠熵：,有限温CFT_1+1的计算,当有温度时，要使用AdS黑洞(2+1维时叫BTZ黑洞)：,纠缠熵：,比较大的作业：1.把温度的倒数beta求出来(提示：用前面某次作业的方法，结果与L,R和r_+有关) 2.参考零温的方法，推导出上面这个熵的式子。,
