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1、复数的概念,高中数学人教A版必修2（新课标）,1.掌握好复数的基本概念及形如a+bi(a、bR)的复数表示实数、虚数、纯虚数的充要条件.要注意a+bi表示纯虚数时，不要忽略b0的条件. 2.熟练掌握复数代数形式的四则运算法则，对于乘法可用二项式定理展开. 3.了解复数及其加减运算的几何意义.,一、新课导入,重点突破：虚数单位i的概念 例1 下列说法中，正确的是（ ） A. i= B. i=或i= C. i是1的一个平方根 D. i是1的算术平方根 切入点：解决本题的关键是对i的理解，在实数集中是没有意义的，这种表达是错误的.,C,二、新课讲解,解析：由x2=1就说x=是没有意义的从i的概念来理
2、解i，i就是1的一个平方根，故选C. 点评：学习一个新概念或新的数学符号时，应注意先了解这概念或符号的确切意义，不可随意把旧概念或符号中的有关说法或法则不做研究照搬过来.,二、新课讲解,变式练习1：下列说法中，错误的是（ ） A.1有两个平方根 B.1有两个平方根i C.i是方程x2=1的一个根 D.方程x2=4有两个根2i,A,二、新课讲解,重点突破：复数的相关概念 例2 当实数m为何值时，z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i. ()为纯虚数；()为实数；()对应的点在复平面内的第二象限内. 切入点：可根据复数的有关概念，先将所给的复数转化为实部与虚部分别满足的条件去解.,二、新
3、课讲解,解得m=-1或m=-2. ()若z的对应点在第二象限，则 解得-1m1- 或1+ m3.,解析：()若z为纯虚数，则,()若z为实数，则,解得m=3.,二、新课讲解,所以()m=3时，z为纯虚数; ()m=1或m=2时，z为实数; ()1m1 或1+ m3时z的对应点在第二象限. 这里应用的是复数相等的条件.在解决复数的值的相关运算时，进行实部与虚部的分离是解题的基本方法.,二、新课讲解,变式练习2：当实数x为何值时，复数z=x2+x-2+(x2-3x-10)i是()虚数；()纯虚数；()正实数. 证明：()z为虚数，则其虚部系数不得为零，故有x2-3x-100.所以x-2且x5； x
4、2+x-2=0， x2-3x-100， x2-3x-10=0， x2+x-20，,所以x=1；,()z为纯虚数，则,则x=5.,()z为正实数，则,二、新课讲解,重点突破：复数相等的充要条件 例3 设关于x的方程是x2-(tan +i)x-(2+i)=0； ()若方程有实数根，求锐角的实数根; ()证明：对任意k+ (kZ)，方程无纯虚数根. 切入点：在复数范围内解方程，一般会引入复数x+yi，并在解题时注意实部与虚部的系数均为实数.,二、新课讲解,解析：()设实数根是a，则a2-(tan +i)a-(2+i)=0，即a2-atan -2-(a+1)i=0， a2-atan -2=0， a+1
5、=0， 所以a=-1，且tan =1，又0 ，所以= .,因为a，tan R，所以,二、新课讲解,()若方程存在纯虚数根，设为bi(bR，b0)， -b2+b-2=0， btan +1=0 此方程组没有实数解，故对任意 (kZ)，方程无纯虚数根. 点评：利用复数相等来实现复数问题向实数问题的转化是解决此类问题的基本方法.,则(bi)2-(tan +i)bi-(2+i)=0，即,，,二、新课讲解,变式练习3：已知关于x的方程x2+(12i)x+3mi=0有实根，则实数m满足（ ） A. mB. m C. m D. m 解析：设实根为x0，则,即,，解得,，选D.,2x0+1=0,D,二、新课讲解
6、,例4 已知|z|=5，且(3+4i)z是纯虚数，则z=. 切入点：由于(3+4i)z是纯虚数，直接将整体设为bi(b0). 解析：令(3+4i)z=bi，取模得5|z|=|b|，所以b=25，则 所以z=4+3i或z=43i. 点评：本题也可以设z=a+bi，但运算要大一些.注意观察，巧妙设元可以简化解题过程.,4+3i或z=43i,二、新课讲解,1. 复数是中学阶段关于数的概念的最后一次扩充随着视野的扩大，出现了一些新概念、新算法和新结论由于实数集是复数集的子集因而在实数中已经熟悉的算法和结论很容易“移植”到复数中来，然而不加区分地盲目“移植”会导致错误，所以，弄清实数集与复数集之间的区别与联系是十分必要的,三、课堂小结,2. 对于复数概念的理解，要抓住复数的分类，掌握一个复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件；两个复数相等的充要条件；两个复数互为共轭复数的充要条件，明确复数问题实数化是解决复数问题的最基本的思想方法。 3. 两个复数不全是实数，就不能比较大小，只有相等与不相等关系. 4. 在复数向量表示中，要注意复平面与一般坐标平面的区别.,三、课堂小结,谢谢观看,
