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1、初二数学 主讲教师：刘蓓,一元一次不等式(一）,第十三章：一元一次不等式 第一节 解不等式 有关概念 1、什么是不等式？ (什么是方程？） 2、什么是不等式的解？ （什么是方程的解？） 3、什么是不等式的解集？ 4、什么是解不等式？ （什么是解方程？）,不等式的三个基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。,例1 设ab,下列各式中正确的是（ ）。 A a 7b7 B 4a 4b C D 6 3a 63b 例2 若ab且ac bc,则
2、c的取值范围是（ ）。 A c 0 B c0 C c 0 D c0,解不等式的步骤： 1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、系数化为1,例：,解：,解不等式，并将解集在数轴上表示出来。,解题误区,正确解题,一元一次不等式与一元一次方程的区别和联系,一、概念的比较 区别：前者是用不等号将代数式连接而成，后者 是用等号将代数式连接而成，其余都相同 （1）都只含有一个未知数； （2）含未知数的式子是整式； （3）未知数的次数是1。,二、求解过程的比较 相同之处： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 不同之处： 在“去分母”与“系数化为1”时，方程两边都乘以（或除以）同一个正
3、数或负数，等号不变。 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。,三、解的比较 一元一次方程的解只有一个； 一元一次不等式的解一般有无数个，它是在一定范围内的一系列数。,四、确定参数的比较 已知方程的解确定方程中的参数，可根据方程的解的意义，将解代入原方程便得到关于参数为元的新方程，解新方程可求得参数。 若已知不等式的解确定不等式中的参数，一般是先解不等式，与其比较后再确定参数。,练习： 1、比较大小：,（2）,（1）,（ ）,( ),2、判断下列说法是否正确： (1)若ab,则acbc. (2)若ab,则ab . (3)若a
4、b ,则ab. (4)若ab,cd,则acbd. (5)若ab,则 (6)若 则 (7)若 一定恒成立. (8) 的解集一定是xa.,3、判断下列说法是否正确： (1) x1是不等式-2x1的解集. (2) x1是不等式- 2x1的解. (3) x 是不等式- 2x1的解. (4) 不等式- 2x1的解是x1. (5) x2的整数解有无数个. (6) x3的正整数解有有限个.,4、解不等式,解：,（巧用整体性）,.若 均为非负数， 则 的取值范围是（ ）.,解:将已知两等式化为,yz30 x,yz503x 2y(30 x)(503x),2z(30 x)(503x) y402x,zx10 M5x4(402x)2(x10)x140 x0,y0,z0, x0,402x0,x100 10 x20,20 x10 20140 x14010140 120M 130,8、设 则 的最大值与最小值之差为（ ）。 解：,的最小值为0，最大值为2。 所以原式的最大值是4，最小值是3，其差为1。,下节课再见,
