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1、第十六章动量守恒定律复习课,【知识要点】,（一）动量 （二）冲量 （三）动量定理 （四）动量守恒定律 （五）解决碰撞和反冲问题是动量守恒定律的重要应用。,（一）动量,1.一个物体的动量: 运动物体的质量和速度的乘积叫动量. 动量是从动力学的角度描述物体运动状态的物理量，它反映了物体作机械运动时的“惯性”大小。 动量是矢量，其方向与速度的方向相同。 动量是状态量，它与某时刻物体的质量和瞬时速度相对应。 动量具有相对性，其速度的大小跟参考系的选择有关，通常都以地面为参考系。,m,是指该系统内所有各个物体动量的矢量和。,2.质点系的动量:,这是动量变化量的定义式，这是一个矢量关系式。P也是一个矢量。
2、动量的变化量P是一个过程量，它描述在某一过程中，物体动量变化的大小和方向。 若物体的质量不变，则 p=mv； 若物体的速度不变，而质量发生变化，则 p=vm。,是物体(或物体系)末动量与初动量的矢量差. P=p2-p1,3.动量的增量:,P,(二)冲量,1.恒力的冲量： 力和力的作用时间的乘积叫作力的冲量 冲量是描述作用在物体上的力在一段时间内的累积效应的物理量。 冲量是矢量。恒力的冲量，其方向与该恒力的方向相同。 冲量是过程量，跟一段时间间隔相对应。 由于力和时间的量度跟参考系的选择无关，所以冲量与参考系的选择无关。,中学物理不能计算连续变力的冲量,但是要能计算分过程是恒力,总过程是变力,且
3、为一维空间的冲量问题.,即使是一个变力，它在一段确定时间内的冲量也具有确定的大小和方向，只是不能直接用公式I=Ft来计算。,2.变力的冲量：,物体所受的冲量是指物体所受合外力的冲量，即物体所受所有外力的冲量的矢量和。 I=I1+I2,3.物体所受的冲量:,质点系所受的冲量是指该物体系内所有各个物体所受外力的冲量的矢量和。 I=I1+I2,4. 质点系所受的冲量:,在一维的情况下，I1、 I2的方向相同或相反，这时I1、 I2的方向可以用“+”、“-”号来表示。先选定I1或I2中的某个方向为正方向即坐标的正方向，则与坐标正方向同向的为正值，反向的为负值。这样，矢量式就变成了代数式 I=I1+I2
4、 尽管I1、 I2的正、负跟选取的坐标正方向有关，但I的结果跟正方向的选择无关。 例1. I=I1+I2=2+3=5(Ns) 例2. I=I1+I2=2+(-3)=-1(Ns),在同一直线上求合冲量的标量化处理方法,(三)动量定理：,1.一个物体的动量定理: 物体在一段时间内所受到的合外力的冲量，等于物体在这段时间内动量的变化，其表达式为 I=p=P2-P1 。 当物体所受的合外力为恒力F时，且在作用时间t内，物体的质量m不变，则动量定理可写成 Ft=mv=mv2-mv1 。 这是一个矢量式,它表达了三个矢量间的关系.,在一维的情况下，I 、 P1、 P2的方向相同或相反，这时I 、 P1、
5、P2的方向可以用“+”、“-”号来表示。先选定I 、 P1或P2中的某个方向为正方向即坐标的正方向，则与坐标正方向同向的为正值，反向的为负值。这样，矢量式就变成了代数式 I= P2 - P1 尽管I 、 P1、 P2的正、负跟选取的坐标正方向有关，但按该方程解答的结果跟正方向的选择无关。 例1. I= p2 - p1 =3-2=1(Ns) 例2. p2 = p1+ I =(+2)+(-5)=-3(kgm/s),对于在同一直线上应用动量定理的标量化处理方法,动量定理说明冲量是物体动量发生变化的原因，它定量地描述了作用在物体上的合外力通过一段时间的累积所产生的效果。动量定理跟前一章中的动能定理分别
6、从不同的角度具体地描述了力是改变物体运动状态的原因。 动量定理Ft=mv2-mv1虽然可以用牛顿第二定律F=ma和运动学公式 a=(v2-v1)/t推导出来，但用动量定理来的解决具体问题时，比直接用牛顿第二定律要优越得多。F=ma是一个瞬时的关系式，只跟某一状态相对应。而一个过程是由无数个状态组成的。运用牛顿第二定律时，必须顾及到过程中的每一个状态，每一个细节。而运用动量定理时，只要抓住这个过程的初、末状态，不必顾及过程中的细节。 动量定理的表达式是一个矢量式，等号两边的物理量不仅大小相等，而且方问也相同。且物体所受合外力的冲量，也就是物体所受各个力的冲量的矢量和。,说明：,例1.已知:初末速
7、均为零,拉力F作用时间t1,而t2时间段没有拉力作用, 求阻力f .,根据动量定理:(F-f)t1-ft2=0 解得:f=Ft1/(t1+t2),例2.已知:m,h1,h2,t. 求:N=?,解: (N-mg)t=mv2-(-mv1) V12=2gh1 V22=2gh2 由以上三式可解得,2.物体系的动量定理,动量定理不仅适用于单个物体，同样也适用于物体系。 Ft+ ft =mv2-mv1 式中F表示系统外力,f表示系统内力. 因为内力是成对的，大小相等，方向相反，作用时间相同，所以整个系统内的内力的总冲量必定为零。 ft=0 而系统的总动量的变化量，是指系统内所有各个物体的动量变化量的矢量和
8、。 所以当研究对象为物体系时，动量定理可表述为： 一个系统所受合外力的冲量，等于在相应时间内，该系统的总动量的变化。 其中“外力”仅指外界对系统内物体的作用力，不包括系统内各物体间相互作用的内力。 Ft =mv2-mv1,I=-fm t +fM t =0 一对内力的功 W=fs相 以子弹打木块为例 W=-fmsm+fMsM=-fd,一对内力的冲量I=0,以子弹打木块为例说明:,但一对内力的功却不一定为零,一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经,时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为V，过程中：,，地面对他做的功为,B 地面对他的冲量为,，地面对他做的功为零,，地面对他做的功为,D 地面对他的
9、冲量为,，地面对他做的功为零,A 地面对他的冲量为,C 地面对他的冲量为,2006年全国理综,（1）正确选择研究对象，这关系到确定系统与外界，内力和外力。 （2）对研究对象进行受力分析，运动过程的分析，确定初、末状态，应注意物体的初、末速度应该是相对于同一个惯性参考系的。 （3）在一维的情况下，选取坐标正方向，由此得出各已知矢量的正、负号，代入公式I=p2-p1进行运算。 （4）在二维的情况下,用正交分解法。,正确运用动量定理的关键是：,例.已知:m,a,M,求:N=? f=?,解:按正交分解法 沿竖直方向: (N-Mg-mg)t=-mat sin 得 N=(M+m)g-ma sin 沿水平方
10、向: ft=mat cos 得 f=ma cos ,（四）动量守恒定律,1. 一个物体如果不受外力或所受合外力为零，其表现为保持原有的运动状态不变。当几个物体组成的物体系不受外力或所受外力之和为零，只有系统内部的物体之间相互作用时，各个物体的动量都可以发生变化，但系统的总动量的大小和方向是保持不变的。这就是动量守恒定律。 若用p和p分别表示系统的初、末动量，则动量守恒定律可表达为： P=P-P=0 或 P=P 。 对于由两个物体组成的系统，动量守恒定律可以写成： P= P1+P2 =0 或 P1= -P2 。 其物理意义是：两个物体相互作用时它们的动量的变化总是大小相等，方向相反的。,对于始终
11、在同一条直线上运动的两个物体组成的系统，动量守恒定律的一般表达式为 m1v10+m2v20=m1v1+m2v2 式中等号左边是两个物体在相互作用前的总动量，等号右边是它们在相互作用后的总动量。式中的四个速度应该是相对于同一个惯性参考系的。四个速度的正、负号的确定方法跟动量定理中所用的方法相同。,2.动量守恒定律的适用条件,(1)系统不受外力或系统所受外力之和为零，是系统动量守恒的条件。,(2)若系统所受外力之和不为零，但在某一方向上的外力之和为零，则在该方向上系统动量守恒。,(3)如果系统所受外力之和不为零，而且如果系统内的相互作用力远大于作用于系统的外力，或者外力作用的时间极短，这时外力的冲
12、量就可以忽略不计，可以近似地认为系统的动量守恒。,碰撞,(五)解决碰撞和反冲问题是动量守恒定律的重要应用。,1. 完全非弹性碰撞：典型问题如子弹打木块。 特点：碰后速度相同，动量守恒，机械能不守恒。 m1v10+m2v20=(m1+m2) v,2. 一般非弹性碰撞,典型问题如子弹打木块时，子弹被弹回或穿透。 特点：动量守恒，机械能不守 恒且减少。 m1v10+m2v20=m1v1+m2v2 ；,3. 完全弹性碰撞,典型问题：两个钢球相撞。 特点：动量守恒，机械能守恒。 m1v10+m2v20=m1v1+m2v2 ,由两式得,由以上两式得 v2-v1= v10-v20 , ,则由两式得,因为m1
13、m2 所以v1的方向向前,特例1、v20=0,则由两式得 v1 =v20 ， v2 =v10,特例2、m1=m2=m,典型问题如火箭问题。,例1、已知：炮弹的质量为m，炮身的质量为M，炮弹相对地的速度v0，求：炮身的反冲速度v 。 mv0=Mv v=mv0/M 例2、已知：炮弹的质量为m，炮身的质量为M，炮弹相对炮口的速度u，求：炮身的反冲速度v 。 m(-u+v)+Mv=0 v=mu/(m+M),4. 反冲,特点：动量守恒，机械能不守恒且增加。,例3.已知:m,M,L求:x=?,解:,根据题意确定研究对象：由两个或几个物体组成的物体系。 分析研究对象受力和运动情况，判断是否满足动量守恒条件。
14、 分析各个物体的初状态和末状态，确定相应的动量。 在一维的情况下，应选取合适的坐标轴的正方向。 最后根据动量守恒定律列方程并求解 。 即注意“四个确定”：系统的确定，守恒条件的确定，初、末状态的确定和坐标轴正方向的确定。,应用动量守恒定律的解题步骤,例1、一个质量为m1的入射粒子，与一个质量为m2的静止粒子发生生正碰，实验测得碰撞后第二个粒子的速度为v2，求第一个粒子原来速度v0值的范围。,分析：m1与m2发生正碰表示碰前、碰后两个粒子的运动方向都在同一条直线上如果发生的碰撞是完全弹性碰撞，则碰撞过程系统无机械能损失；如果发生的碰撞是完全非弹性碰撞，则碰撞过程系统损失的机械能最多；如果发生的碰
15、撞既不是完全非弹性碰撞也不是完全弹性碰撞，则系统损失的机械能介于前两者之间由此可知，只要求出与完全非弹性碰撞及完全弹性碰撞两种极端情况相应的v0，问题即可解决。,【典型例题】,解：如果两粒子发生完全非弹性碰撞，则根据动量守恒定律，可得,如果两粒子发生完全弹性碰撞，则根据动量守恒定律及机械能守恒定律，可得,解上面两个联立方程，可得,答：第一个粒子碰撞之前的速度v0的取值范围为,说明：两个物体发生完全弹性碰撞时，由于碰撞时间极短，物体的位置未发生可测量的变化，因此认为碰撞前、后每个物体的重力势能未发生明显变化，如果具体问题中又不涉及弹簧的弹性势能问题，那么系统的机械能守恒就表现为系统的初、末状态的动能相等因此，两个物体发生完全弹性碰撞时，通常可列出下列联立方程，即,中的任意2个,例2 一块质量为M=0.98 kg的木块静置于光滑水平面上，一颗质量 m=0.02 kg的子弹以 v0=100 m/s的水平速度射向木块，如果子弹射入木块后所受的相互作用阻力f=490 N，则木块厚度d至少应有多大才能不被子弹射穿？,分析：子弹射入木块后，以子弹和木块组成的系统为研究对象，则系统除了子弹与木块的相互作用力f以外，系统不受任何外力冲量（相互作用力f是一对内力，这一对内力的冲量之和为零），因此系统水平动量应该守恒子弹没有射穿木块，表明系统的终态应是子弹与木块保持相对静止，二者以共同的末
