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1、医学物理学,五、机械振动,山东大学精品课程,医学物理学,机械振动 物体在一定位置附近作来回往复的运动,广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。,机械振动、电磁振动,振动有各种不同的形式：,医学物理学,第一节、简谐振动,一、简谐振动(simple harmonic vibration )的基本特征,以弹簧振子为例讨论，弹簧振子是典型的简谐振动,弹簧的弹力,根据牛顿第二定律有,所以,或,医学物理学,任何物理量x 的变化规律满足方程式 并且是决定于系统自身的常量，则该物理量的变化过程就是简谐振动。,二、描述简谐振动的特征量,1. 振幅A,振动物体离开平衡位置的最大幅度,在SI制
2、中，单位为 m(米),2. 周期和频率,周期T 振动物体完成一次振动所需的时间,频率n 振动物体在1 秒内所完成振动的次数,圆频率 振动物体在2 秒内所完成振动的次数,医学物理学, 简谐振动的速度：,称为速度振幅；速度比位移的相位超前/2, 谐振动的加速度：,医学物理学,位移 速度超前位移（/2） 加速度超前于位移）,医学物理学,例 1：有一劲度系数为32.0 N m-1 的轻弹簧, 放置在光滑的水平面上，其一端被固定, 另一端系一质量为500 g的物体。将物体沿弹簧长度方向拉伸至距平衡位置10.0 cm 处，然后将物体由静止释放, 物体将在水平面上沿一条直线作简谐振动。分别写出振动的位移、速
3、度和加速度与时间的关系。,医学物理学,解：设物体沿x 轴作简谐振动,A = 10.0 cm = 0.100 m,当t = 0 时 ，x = A ，cos =1 ， 即 = 0,速度、加速度的最大值为,vm = A = 8.000.100 m s1 = 0.800 ms1,am= 2 A = (8.00)2 0.100 m s2 = 6.40 ms2,v = 0.800 sin 8.00 t ms1,a = 6.40 cos 8.00 t ms2,所以,医学物理学,例 2：已知某简谐振动的振动曲线如图所示，试写出该振动的位移与时间的关系。,解：由图知 A = 4.0102 m,当 t =0 时，
4、,解得,又由曲线知 当 t =1s 时,x =0,代入上式得,m,医学物理学,所以,因,即,简谐振动的表达式为,四、简谐振动的能量,以弹簧振子为例,x = A cos ( t+),v = A sin ( t+),医学物理学,当位移最大时，速度为零，动能为零，势能最大； 在平衡位置时，势能为零，速度最大，动能最大。,因为,所以,医学物理学,总能量是恒定不变的，并与振幅的平方成正比,由公式,得,在平衡位置处，x = 0, 速度为最大；在最大位移处，x = A, 速度为零。,医学物理学,第二节、简谐振动的叠加,一、同一直线上两个同频率简谐振动的合成,设有两个同频率的简谐振动,合振动,而,医学物理学,
5、讨论：1.,2.,合振幅减小，振动减弱,合振幅最大，振动加强,医学物理学,合振动仍是简谐振动。,推广：多个同方向同频率简谐振动的合成,医学物理学,二、同一直线上两个频率相近的简谐振动的合成,两简谐振动分别为,合振动,合振动不再是简谐振动，而是一种复杂振动,矢量图解法 如图,由矢量图得合振动的振幅为,医学物理学,由于两个分振动频率的微小差异而 产生的合振动振幅时强时弱的现象称为拍现象。 合振动在1s内加强或减弱的次数称为拍频。,拍频为,三角函数法,设两个简谐振动的振幅和初相位相同,合振动为,医学物理学,拍的振幅为,振幅的周期为,拍频为,拍的振动曲线如右图,三、两个互相垂直的简谐振动的合成,医学物
6、理学,以cos 乘以(3)式，cos 乘以(4)式，后相减得,（5）,以sin 乘以(3)式，sin 乘以(4)式后相减得,(5)式、(6)式分别平方后相加得合振动的轨迹方程,（6）,医学物理学,此式表明，两个互相垂直的、频率相同的简谐振动合成，其合振动的轨迹为一椭圆，而椭圆的形状决定于分振动的相位差（ba）。,讨论： 1. ba 0 或 时,即,合振动的轨迹是通过坐标原点的直线，如图所示。,ba 0 时，相位相同，取正号，斜率为B/A。,ba 时，相位相反，取负号，斜率为-B/A。,合振动的振幅,医学物理学,合振动的轨迹是以坐标轴为主轴的正椭圆，如右图所示。,ba= /2 时， 合振动沿顺时
7、针方向进行；,ba = /2 时， 合振动沿逆时针方向进行。,A=B，椭圆变为正圆，如右图所示。,医学物理学,3.如果()不是上述数值，那么合振动的轨迹为椭圆，其范围处于边长分别为2A(x方向)和2B(y方向)的矩形内。,两个分振动的频率相差较大，但有简单的整数比关系，合振动曲线称为利萨如图形。,医学物理学,*四、振动的分解,一个复杂的振动可以是由两个或两个以上的 简谐振动所合成。,把有限个或无限个周期分别为T ,T/2,T/3, (或角频率分别为w ,2w, 3w,)的简谐振动合成起来，所得合振动也一定是周期为T 的周期性振动。,医学物理学,将复杂的周期性振动分解为一系列简谐振动的操作，称为频谱分析。,将每项的振幅A和对应的角频率画成图线，就是该复杂振动的频谱 (frequency spectrum)，其中每一条短线称为谱线。,周期性函数 f (t) 的傅里叶级数可表示为,医学物理学,频谱分析用于发声、听觉、心电图和脑电图等定量分析中，频谱图可为诊断各种疾病提供依据。,频谱分析,
