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1、数字电视原理与应用,Principle and Application of Digital Television,主讲：张文军 教授 上海交通大学图像通信与信息处理研究所 Email： 20062007学年第一学期,数字电视中的纠错编码原理, class 08,2,数字电视原理与应用,课程安排,数字电视中的纠错编码原理, class 08,3,数字电视原理与应用,数字电视基本原理,视频压缩原理 第5章 MPEG-2视频编码部分及其测量 第4,6,11章 MPEG-2音频编码部分及其测量 第7章 MPEG-2系统部分及其测量 第3,9,10章 数字调制基础 第12章 数字电视中的纠错编码原理
2、补充,数字电视中的纠错编码原理, class 08,4,数字电视原理与应用,数字电视中的纠错编码原理,数字电视中的纠错编码原理, class 08,6,数字电视原理与应用,码字（组）:由信息码元和监督码元组成的，具有一定长度的编码组合。 码集:不同信息码元经差错编码后形成的多个码字组成的集合。 码重:码字的重量，即一个码字中“1”码的个数。通常用W表示。 例如：码字10011000的 码重W=3，而码字00000000的码重W=0。同理：1001111001， 1100110111的码重分别为W=6和W=7。,1、纠错编码的基本原理基本概念,数字电视中的纠错编码原理, class 08,7,数
3、字电视原理与应用,码距:所谓码元距离就是两个码组中对应码位上码元不同的个数（也称汉明距）。码距反映的是码组之间的差异程度，比如，00和01两组码的码距为1；011和100的码距为3。11000 与 10011之间的距离d=3。码字10011001和11110101之间的码距为4。 最小码距:码集中所有码字之间码距的最小值即称为最小码距，用dmin或d0表示。,1、纠错编码的基本原理基本概念,数字电视中的纠错编码原理, class 08,8,数字电视原理与应用,例如：若码集包含的码字有10010，00011，和11000，则各码字两两之间的码距分别如下： 10010和00011之间d=2 100
4、10和11000之间d=2 00011和11000之间d=4 因此该码集的最小码距为2，即dmin=2 000、001、110三个码组相比较，码距有1和2两个值，dmin=1 最小码距是码的一个重要参数， 它是衡量码检错、纠错能力的依据。,1、纠错编码的基本原理基本概念,数字电视中的纠错编码原理, class 08,9,数字电视原理与应用,分组码一般可用(n,k)表示。其中，k是每组二进制信息码元的数目，n是编码码组的码元总位数，又称为码组长度，简称码长。n-k=r为每个码组中的监督码元数目。 简单地说，分组码是对每段k位长的信息组以一定的规则增加r个监督元， 组成长为n的码字。在二进制情况下
5、，共有2k个不同的信息组，相应地可得到2k个不同的码字，称为许用码组。其余 2n-2k个码字未被选用，称为禁用码组。（7，4）（9，5）,1、纠错编码的基本原理分组码,数字电视中的纠错编码原理, class 08,10,数字电视原理与应用,编码纠检错能力与最小码距之间的关系： 数字通信系统中送入信道的信息都是“0”“1”组合的数字信号，例如：待传送的信息是“晴”和“雨”，则只需一位数字编码就可以表示。若用“1”表示“晴”，“0”表示“雨”。当“0”“1”形式的信息在信道中传输时将0错成1或将1错成0时，由于发生差错后的信息编码状态是发送端可能出现的状态，因此接收端无法发现差错。,1、纠错编码的
6、基本原理,数字电视中的纠错编码原理, class 08,11,数字电视原理与应用,编码纠检错能力与最小码距之间的关系： 但是如果发送信息送进信道之前，在每个编码之后附加一位冗余码，变成用两位编码“11“表示”晴“，“00”表示“雨”，则在传输过程中由于干扰造成信息编码中一位码发生差错，错成“10”（或“01”）时，由于“10”或“01”都是发送端不可能出现的编码，接收端就能发现差错，但此时并不能判断出差错是第一比特还是第二比特，因此不能自动纠错 许用码组：00 ，11 禁用码组 ：10，01,1、纠错编码的基本原理,数字电视中的纠错编码原理, class 08,12,数字电视原理与应用,编码纠
7、检错能力与最小码距之间的关系： 若继续增加冗余码位数，用“111”表示“晴”，“000”表示“雨”，当编码在传输中出现1位或2位码差错（如错成001或101等编码）时，接收端都能检测到，并能确定只有1位码差错时错误码位的位置，此时这种编码方式可以检测1位或2位差错，并能纠正单个的误码。 许用码组：000， 111 禁用码组：001 010 011 100 101 110,1、纠错编码的基本原理,数字电视中的纠错编码原理, class 08,13,数字电视原理与应用,由上例的分析可见，冗余码位数增加后，编码的抗干扰能力增强。 这主要是因为冗余码位数增加后，发送端使用的码集中，码字之间最小码距dm
8、in增大。 由于dmin反映了码集中每两个码字之间的差别程度，如果dmin越大，从一个编码错成另一个编码的可能性越小，则其检错、纠错能力也就越强。 因此最小码距是衡量差错控制编码纠、检错能力大小的标志。一般情况下，差错编码的纠错能力及检错能力与最小码距之间的关系如下：,1、纠错编码的基本原理,数字电视中的纠错编码原理, class 08,14,数字电视原理与应用,1、纠错编码的基本原理检错和纠错能力,码的最小距离d0直接关系着码的检错和纠错能力；任一(n,k)分组码，若要在码字内: (1) 检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0e+1; A 0 1 2 3 B A 0 1 2 3e B,数字
9、电视中的纠错编码原理, class 08,15,数字电视原理与应用,(2) 纠正t个随机错误， 则要求码的最小距离d02t+1;,B,A0,1,1、纠错编码的基本原理检错和纠错能力,2,3,4,5,t,t,1,数字电视中的纠错编码原理, class 08,16,数字电视原理与应用,(3) 纠正t个同时检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0t+e+1。 (e t) 例如 d03 检出1位纠正1位 d04 检出2位纠正1位 d05 检2纠2,1、纠错编码的基本原理检错和纠错能力,数字电视中的纠错编码原理, class 08,17,数字电视原理与应用,例：已知四个码组为 （110001000） （
10、100010111） （000101111） （001011110） 若将此码用于检错最多可以检出多少位错码？若用于纠错，最多纠正几位？若同时用于检错和纠错，能检出几位，纠正几位？,1、纠错编码的基本原理检错和纠错能力,数字电视中的纠错编码原理, class 08,18,数字电视原理与应用,用差错控制编码提高通信系统的可靠性， 是以降低有效性为代价换来的。 我们定义编码效率R来衡量有效性: R=k/n 其中, k是信息元的个数，n为码长。 对纠错码的基本要求是: 检错和纠错能力尽量强； 编码效率尽量高； 编码规律尽量简单。 实际中要根据具体指标要求，保证有一定纠、检错能力和编码效率，并且易于实
11、现。,1、纠错编码的基本原理编码效率,数字电视中的纠错编码原理, class 08,19,数字电视原理与应用,数字电视中的纠错编码原理,数字电视中的纠错编码原理, class 08,20,数字电视原理与应用,2、常用的几种简单分组码,恒比码,正反码,群计数码,奇偶 监督码,二维奇偶监督码,常用的几种简单分组码,数字电视中的纠错编码原理, class 08,21,数字电视原理与应用,是一种最简单的差错编码，又称奇偶检验码。 编码方法： 奇偶监督码是在原信息码后面附加一个监督元，使得该码字中连同监督码在内的“1”的个数为奇数（称为奇校验）或偶数（称为偶校验）。 或者说，它是含一个监督元，码重为奇数
12、或偶数的(n,n-1)系统分组码。,（1）奇偶监督码,数字电视中的纠错编码原理, class 08,22,数字电视原理与应用,例如：对码组01101001进行偶校验的监督码位为0，对码组10100000进行奇校验的监督码为1。 设 是同一码组内各位码元， 是监督码元，其余码位都是信息码元，则偶校验时应满足：,（1）奇偶监督码,数字电视中的纠错编码原理, class 08,23,数字电视原理与应用,接收端译码时，对各码元进行模二加运算，其结果为0（偶监督码）如果传输过程中码组任何一位发生了错误，则收到的码组不满足偶检验关系，因此就能发现错误。 偶监督码的编码规则可以用公式表示 （设码组长度为n，
13、表示为 ） 监督码元a0的取值（0或1）可由下式决定,（1）奇偶监督码,数字电视中的纠错编码原理, class 08,24,数字电视原理与应用,对于奇校验码必须保证 因此式中的监督码可以用下式求出 奇偶监督码的编码效率R为,（1）奇偶监督码,数字电视中的纠错编码原理, class 08,25,数字电视原理与应用,（1）奇偶监督码,在接收端按照相同的规律进行检测，若检测到与规律不符，则说明传输中有差错产生。 奇偶监督码的检错能力为只能检出奇数位差错，不能检测出偶数位差错，也不能判断出差错的具体码元，故奇偶检验码只有一定检错能力而不具备纠错能力。 但利用奇偶检验码检测单个差错的效果还是令人满意的，
14、因此在计算机数据传输及SDH传输技术中得到广泛应用,1 0 1 0 0 0 1 0 有错 1 1 1 0 0 1 1 0 有错 1 0 1 0 0 1 1 0 不能确定,1 0 1 1 0 0 1 0,数字电视中的纠错编码原理, class 08,26,数字电视原理与应用,又称作行列奇偶校验码或者水平垂直奇偶校验码，还称作方阵码。 它是将若干信息码字按照每个码字一行排列成若干行，使每个码字中相同的码位均对齐在同一列中，形成矩阵形式。然后对每一行和每一列的码元均进行奇校验或偶校验，并将校验结果附加在每一行及每一列码元之后。,（2）二维奇偶监督码,数字电视中的纠错编码原理, class 08,27
15、,数字电视原理与应用,例如：对5个ASCII信息码进行行列奇偶校验的结果如下：,（2）二维奇偶监督码,方阵码不但能检测出某一行某一列所有奇数个错误, 有时还能检测出某偶数个错误 信息码元 监督码元 信息码元 监督码元 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 监督码元 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0
16、0 0 1 适用于检测突发错误 能纠错:码组中存在仅一行中有奇数个错误时,能够确定错码的位置,数字电视中的纠错编码原理, class 08,28,数字电视原理与应用,但对于以矩阵形式出现的偶数位差错，行列奇偶校验码是检测不出来的。此外，通过水平和垂直两个方向上的校验，它能够确定某一行或列中出现的单个差错码位置，因此行列奇偶校验码具有对单个差错的纠错能力。,（2）二维奇偶监督码,数字电视中的纠错编码原理, class 08,29,数字电视原理与应用,（3）恒比码(等重码),恒比码的编码原则是从确定码长的码组中挑选那些“1”和“0”个数的比值一样的码组作为许用码组。 这种码通过计算接收码组中“1”的数目是否正确，就可检测出有无错误。 如： 五单位数字保护电码 码字长度为5，只选用码字中
