《2020年初高中衔接数学人教版12 从方程的解到零点的概念（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年初高中衔接数学人教版12 从方程的解到零点的概念（解析版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、衔接点12 从方程的解到零点的概念【基础内容与方法】1提出问题：如图为函数f(x)在4,4上的图象：问题1：根据函数的图象，你能否得出方程f(x)0的根的个数？提示：方程f(x)0的根即为函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标，由图可知，方程有3个根，即x3，1，2问题2：你认为方程的根与对应函数的图象有什么关系？提示：方程的根是使函数值等于零的自变量值，也就是函数图象与x轴交点的横坐标2新知速递（1）函数的零点对于函数yf(x)，把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点（2）方程、函数、图象之间的关系方程f(x)0有实根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点3新知点晴如下图
2、所示函数零点的存在性定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0.那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根4化解疑难对函数零点存在性的探究(1)并不是所有的函数都有零点，如函数y(2)当函数yf(x)同时满足：函数的图象在a，b上是连续曲线；f(a)f(b)0.则可判定函数yf(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，但是不能明确说明有几个(3)当函数yf(x)的图象在a，b上是连续的曲线，但是不满足f(a)f(b)0时，f(x)0；当x0时，f(x)0，所以函数没有零点，故选A
3、类型二：利用零点的定义来确定参数的值例2：已知函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是_解析：由题意知，方程x2axb0的两根为2、3，即a5，b6，方程bx2ax16x25x10的根为、，即为函数g(x)的零点答案：，类型三：利用零点的定义学会二分法来确定参数的值例3：若方程x2(k2)x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是_解析：由f00，f10，f202k-10，1+k-2+2k-10，4+2k-2+2k-10解得k07二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x32101234y60466406则使ax
4、2bxc0的自变量x的取值范围是_答案(，2)(3，) 8求下列函数的零点(1)f(x)4x3；(2)f(x)x22x3.解析(1)由f(x)4x30，得x，所以函数的零点是(2)由于f(x)x22x3(x3)(x1)，因此方程f(x)0的根为3,1，故函数的零点是3，1答案(1)；(2)3，19(1)判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出(1)f(x)；(2)f(x)x22x4；解析(1)令0，解得x3，所以函数f(x)的零点是x3(2)令x22x40，由于22414120，f(2)0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为()A至多有一个 B有一个或两个C有且仅有一个 D一个也没有来源:
5、学科网ZXXK解析由二次函数的图像的连贯性知道选C答案C14已知f(x)(xa)(xb)2，并且、是函数f(x)的两个零点，则实数a、b、的大小关系可能是()Aab BabCab Dab解析：、是函数f(x)的两个零点，f()f()0，又f(x)(xa)(xb)2，f(a)f(b)20，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内()A一定有零点 B一定没有零点C可能有两个零点 D至多有一个零点解析对于A：yx0，则x21，x1；对于B：y0，则2x2x10.x1或；对于C：当x0时，x10，x1；当x0时，x10，x1；对于D：当x0时，x10，x1，与前提不符；当x0且m10，解得m1，且
6、m1答案m1且m118关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，则m的取值范围为_解析由mf(4)0，可求得结果答案m019已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a0)，且f(x)2x的实根为1和3，若函数yf(x)6a只有一个零点，求f(x)的解析式解析f(x)2x的实根为1和3，f(x)2xa(x1)(x3)f(x)ax2(24a)x3a.来源:学科网又函数yf(x)6a只有一个零点，方程f(x)6a0有两个相等实根来源:学#科#网ax2(24a)x9a0有两个相等实根(24a)236a20，即5a24a10.a1或a.又a0，a.f(x)x2x.来源:学科网ZXXK20.若函数y3x25xa的两个零点分别为x1，x2，且有2x10,1x23，试求出a的取值范围解析令f(x)3x25xa，则得a的取值范围是12a0.21讨论函数y(ax1)(x2)(aR)的零点解析(1)当a0时，函数为yx2，则其零点为2；(2)当a时，则由(x1)(x2)0，解得x2，则其零点为2；(3)当a0且a时，则由(ax1)(x2)0，解得x或x2，则其零点为或2.22二次函数f(x)ax2bxc的零点是2和3，当x(2,3)时，f(x)0f(6)36，a1f(x)(x2)(x3)来源:学科网满足条件2x3时，f(x)0.f(x)x2x6.
