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1、第九讲 方程与方程组的应用,一、课标链接,方程与方程组的应用 方程与方程组是中学数学的基本数学工具，培养学生通过建立方程与方程组的数学模型来探索和解决具体问题，其应用主要围绕列方程或方程组求解应用题（实际问题），考查学生的建模能力和分析问题、解决问题的能力是中考命题与测试的要点.题型有填空、选择与解答题，其中以综合解答题为主.,二、复习目标,1.掌握列方程或方程组解实际问题的一般步骤，会利用方程或方程组解决有关实际问题，能根据具体的实际意义检验结果的合理性，培养学生分析问题和解决问题的意识与能力. 2.了解与社会生活、生产、经济和科技等相联系的实际问题，掌握行程、等积变形、工程、储蓄、打折销售
2、、增长率等基本类型应用题的分析、解决的方法，掌握综合性应用问题的解题能力.,三.知识要点,1.列方程(组)解应用题的一般步骤： A.审：弄清题意和题目中的已知数、未知数； B.设：用字母表示题目中的一个(或几个)未知数； C.找：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系；,三.知识要点,1.列方程(组)解应用题的一般步骤： D.列：根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组)； E.解：解这个方程(或方程组)，求出未知数的值； F.验：验根，一是检验方程解的正确性，另一是检验是否符合题意； G.答：写出答案(包括单位名称).,三.知识要点,2.常见的基本类型应用题中的
3、等量关系： 行程问题的等量关系： A.基本关系：路程速度时间； B.相遇问题：两者行程之和相距距离（同时出发） C.追及问题：两者行程之差相距距离（同时出发） D.流水问题：顺水速度静水速度水流速度；逆水速度静水速度水流速度；,三.知识要点,2.常见的基本类型应用题中的等量关系： 工程问题的等量关系： A.工作总量工作效率工作时间； B.甲乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率（在特殊情况下工作总量可以看作单位“1”）,三.知识要点,2.常见的基本类型应用题中的等量关系： 等积变形问题的等量关系： A.变形前的体积（或面积）变形后的体积（或面积）； B.要求掌握常用的公式及变形；,三.知识要
4、点,2.常见的基本类型应用题中的等量关系： 数字类问题的等量关系： A.n位数的表示方法： B.三个连续的整数表示：x -1，x，x + 1； 或 x，x +1，x + 2；,三.知识要点,2.常见的基本类型应用题中的等量关系： 储蓄利率类问题的等量关系： A.本息和本金利息； B.本金利息利率期数； C.利息税总额利息总额利息税率；,三.知识要点,2.常见的基本类型应用题中的等量关系： 利润类问题的等量关系： A.利润售出价进货价； B.利润进货价利润率； C.明确打折、标价、交易价的概念；,快穿炮灰女配 http:/www.adf.cc/17135/ 枵痋爿,三.知识要点,2.常见的基本类
5、型应用题中的等量关系： 增长率类问题的等量关系： A.增长率增量基础量； B.a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量， 则 .,四.典型例题,例1（2006年长沙）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需40天完成，如果先由乙工程队单独做10天，那么，剩下的工程还需要两队合做20天才能完成. （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合作完成这项工程所需的天数.,四.典型例题,思路分析：这是工程类问题，其中基本关系式为工作总量工作效率工作时间，此题将工作总量看作单位“1”，所以搞清本题中各量之间的关系，即可按要去解
6、决问题. 知识考查：列分式方程解工程问题，要求明确此类问题的数量关系.,四.典型例题,解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得， ， 解得 ， 经检验： 是原方程的解. 所以，乙工程队单独完成这项工程需60天. （2）两队合作完成的天数： （天） 答：两队合作完成需要24天.,四.典型例题,例2（2004年黄冈）黄冈市百货商店服装组销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存.经市场调查发现，如果每件童装降低4元，那么平均每天可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1
7、200元，那么每件童装应降价多少元？,四.典型例题,思路分析：这是利润类问题，认真审题，明确题目要求，找出等量关系，设未知数，表示出所涉及的量：每天的销售量以及赢利，并注意条件“尽快减少库存”，本题直接设未知数. 知识考查：列一元二次方程解决销售利润类问题，明确解法，看清题目中条件，正确运用.,四.典型例题,解：设每件童装应降价x元，依题意得， . 整理得 ， 解得 ， 要减少库存 ， ， 答：每件童装应降价20元.,四.典型例题,例3（2005年杭州） 在三角形中ABC中，B=600，BA=24cm，BC=16cm，现有动点 P从点A出发，沿射线AB向点B方向运动；动点Q从点C出发，沿射线C
8、B也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，求： （1）几秒以后，PBQ的面积是ABC的面积的一半？ （2）在第（1）问的前提下，P、Q两点之间的距离是多少？,四.典型例题,思路分析：综合运用代数中方程知识和几何的相关知识，利用面积三角形公式确定相等关系，建立方程，并利用勾股定理求出P、Q的距离. 知识考查：本题属于代数与几何综合类应用题，考查行程问题中路程速度时间及三角形面积公式和勾股定理、三角函数等知识.,四.典型例题,解：（1）设t s后，PBQ的面积是ABC的面积的一半，则 ， 根据题意，列出方程 化简，得 ， 解得 ， 所以2s和12s均符合
9、题意.,四.典型例题,解：（2）当t2时， ， 如图1所示， 在PBQ中，作 于Q， 在 和 中， ， 故 . 当t12时， , 同理可求得 .,五.能力训练,（一）选择题 1.（2006年广东茂名）今年，我市某果农的荔枝又或丰收，预计比去年增产15%，去年他卖荔枝收入3万元，若今年的价格和去年的持平，都是6元/每公斤，则他今年的荔枝约可卖（ ） A.4.5104 元 B. 4104 元 C.3.45104 元 D. 5104 元 2.（2006年陕西）一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D.,五
10、.能力训练,（一）选择题 3.（2005年济宁）“五一”期间，几名同学共同包租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为（ ） A.8人 B.10人 C.12人 D.30人 4.（2005 连云港）如图2，将正方形ABCD的一个角折叠，折痕为AE，BAD比BAE大480.设BAE和BAD的度数分别为x、y，则x、y所适合的一个方程组是（ ） A. B. C. D.,五.能力训练,（二）填空题 5.（2006包头）某印刷厂1月份印刷书籍60万册，第一季度共印刷了200万册，问2、3月平均每月的增长率是多少？若设2、3月
11、平均每月的增长率是x，则可列方程为 （不要求化简）. 6.（2005襄樊）如图3，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为540m2，道路的宽是 m. 7.已知一个两位数，它的十位上 数字x与个位上数字y的和为3， 若颠倒个位与十位上数字的位置， 得到的新数比原数小9，求这个两 位数，所列得方程组为 .,五.能力训练,（三）解答题 8.（2006年大连）甲、乙两工程队分别承担一条2km的公路维修工作，甲队有一半时间每天维修公路xkm，另一半时间每天维修公路ykm.乙队维修前1km公路时，每天维修xkm；维修后1km公路时，每天维
12、修ykm（xy）. （1）求完成任务需要的时间（表示x、y含代数式）； （2）问甲、乙两队哪队先完成任务？ 9.（2005浙江）华联超市用50000元从外地采购回一批“T恤衫”，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多2倍的“T恤衫”，但第二次比第一次进价贵12元，商场在出售时统一按每件80元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的400件按6.5折处理并很快售完，求商场在这笔生意上赢利多少元？,五.能力训练,（三）解答题 10.（2006云南）云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为该省许多地区经济发展的重要项目.近年来某乡的花卉产值不断增加，2003年花卉的产值是640万元，2005年产值达到1000万元； (1)求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少？ (2)若2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年增长率相同），那么，请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元？,
