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1、第7讲 控制系统稳态性能指标,建模,分析,设计,微分方程模型 传递函数模型 系统框图模型 系统建模： 电路系统 机械系统 机电系统 线性化,时域性能指标 时间响应 一阶系统 二阶系统 稳态误差 劳斯稳定性判据 根轨迹分析 频域分析 伯德图 奈氏稳定判据 频域性能指标,校正设计思想 基于频域的设计 超前校正 滞后校正 超前滞后校正 PID控制器设计,理论、案例、Matlab仿真,课程路线图,第7讲 控制系统的稳态性能指标,学习目标： （1）掌握给定信号输入下的系统稳态误差计算； （2）掌握扰动信号输入下的系统稳态误差计算。,关键词：稳态性能指标 稳态误差 给定信号 扰动信 号,控制系统的典型结构
2、,设D(s)=0,给定信号作用下的稳态误差,R(s)作用时,系统给定信号作用下的稳态误差不仅与系统的输入有关，还与系统的结构有关。,系统输入的一般表达式为:,系统开环传递函数的一般表达式:,m n,A 输入信号的幅值, 系统型别,K 开环增益,1 时系统的稳态误差,则,不同型别系统的阶跃响应曲线,(a),(b),=0,r(t),c(t),r(t),c(t),1,有差跟踪,无差跟踪,则,2 时系统的稳态误差,不同型别时系统的斜坡响应曲线:,(a),r(t),c(t),=0,(b),r(t),c(t),=1,(c),r(t),c(t),2,有差跟踪,无差跟踪,不能跟踪,则,3 时系统的稳态误差,(
3、a),r(t),c(t),1,(b),r(t),c(t),=2,不同型别系统的加速度响应曲线,有差跟踪,不能跟踪,（满足终值定理条件！）,典型信号作用下系统的稳态误差值：,（1）在同一种输入信号情况下，增大积分因子 数目，即增加 v，系统的稳态性能可以改善。,（3）对于同一类型系统，要比较它们稳态性能的优劣，应采用在某种输入信号时的非零有限值指标。,（2）开环增益 K 越大，非零有限值的稳态误差值就越小。增大开环 K 增益可以改善系统的 稳态性能,说明：,（4）从理论上讲，系统类型越高，对消除误差越有利。但 时，系统较难稳定，实际中很少使用。,（5）系统的输入为各种信号同时作用时，根据叠加原理
4、， 分别求出单个信号作用时系统的稳态误差，再将结果叠加。如：非单位输入信号,【例1】已知系统的结构如图所示。求系统的稳态误差。,解：系统的开环传递函数为,控制系统的典型结构,设R(s)=0,扰动信号作用下的稳态误差,D(s)作用时,扰动信号作用下的稳态误差,D(s)作用时,【例2】已知 , , 求系统的稳态误差。,解：（1）R(s)为输入时的稳态误差,系统的开环传递函数：,则：,【例3】已知 , , 求系统的稳态误差。,（2）D(s)为输入时的稳态误差,循序渐进设计实例：磁盘驱动读取系统,本讲任务： 1. 时，求R(s)=1/s时系统的稳态误差； 2. 时，求D(s)=1/s时系统的稳态误差；
5、 3.忽略线圈影响，根据给定性能选定Ka。,1. 时，系统开环传递函数为：,故单位阶跃输入时，系统稳态误差为0。,I型系统,2. 时，系统误差为：,系统稳态误差为：,%求单位阶跃扰动输入的稳态误差程序 Ka=80; %选择Ka值 nf=5000;df=1 1000;ng=1;dg=1 20 0;%传递函数表示 num,den=feedback(ng,dg,Ka*nf,df); %求误差传递函数 num=-num; %干扰信号为负值 t=0:0.01:2; %设置仿真时间 y=step(num,den,t); %单位阶跃响应 plot(t,y),grid ylabel(y(t),xlabel(T
6、imes(sec),3.忽略线圈感应影响，根据给行性能要求选择合适的Ka值,表1 性能指标要求,时，系统输出为：,于是：,由： 和,时，系统扰动输出为：,解析法,%求系统对单位阶跃输入的响应 Ka=30; %选择Ka值 t=0:0.01:1; %设置仿真时间 nc=5*Ka;dc=1;ng=1;dg=1 20 0;%传递函数表示 n,d=series(nc,dc,ng,dg); num,den=cloop(n,d); %计算闭环传递函数 y=step(num,den,t); %单位阶跃响应 plot(t,y),grid ylabel(y(t),xlabel(Times(sec),%求系统对单位
7、阶跃扰动的响应 Ka=30; %选择Ka值 t=0:0.01:1; %设置仿真时间 nc=5*Ka;dc=1;ng=1;dg=1 20 0;%传递函数表示 num,den=feedback(ng,dg, nc,dc); %计算闭环传递函数 num=-num; %干扰信号为负值 y=step(num,den,t); %单位阶跃响应 plot(t,y),grid ylabel(y(t),xlabel(Times(sec),故不能满足所有性能指标！,表2 2阶系统的单位阶跃响应,折衷处理,1.一型系统当输入为单位斜坡函数时，其响应的稳态误差恒为_。 2.输入相同时，系统型别越高，稳态误差越_。 3.
8、在单位斜坡输入信号的作用下，0型系统的稳态误差ess =_。 4.稳态误差ess与误差信号E(s)的函数关系是（ ） B. C D 5.系统输出响应的稳态值与_之间的偏差称为稳态误差ess。,自测题,6.设控制系统的开环传递函数为 ，该系统为( ) A0型系统 B1型系统 C2型系统 D3型系统 7.控制系统的稳态误差ess反映了系统的（） A.稳态控制精度 B.相对稳定性 C.快速性D.平稳性 8.一阶系统G(s)=K/(TS+1)的放大系数K愈小，则系统的输出响应的稳态值（ ） A.不变B.不定 C.愈小 D.愈大 9控制系统的上升时间tr、调整时间ts等反映出系统的( ) A.相对稳定性
9、 B.绝对稳定 C.快速性 D.平稳性,10.设一单位反馈控制系统的开环传递函数为 ，要求KV=20，则K=( ) A10 B20 C30 D40 11.一般讲，如果开环系统增加积分环节，则其闭环系统的相对稳定性将( ) A.变好 B.变坏 C.不变 D.不定 12.已知系统的结构图如下，预保证阻尼比z和单位斜坡信号输入时的稳态误差ess =0.25，试确定参数K和t的取值。,建模,分析,设计,微分方程模型 传递函数模型 系统框图模型 系统建模： 电路系统 机械系统 机电系统 线性化,时域性能指标 时间响应 一阶系统 二阶系统 稳态误差 劳斯稳定性判据 根轨迹分析 频域分析 伯德图 奈氏稳定判据 频域性能指标,校正设计思想 基于频域的设计 超前校正 滞后校正 超前滞后校正 PID控制器设计,理论、案例、Matlab仿真,课程路线图,
