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1、基本要求： 熟练掌握熟练掌握单自由度体系的自由振动和简谐荷载作用下的受迫振动、两个自由度体系的自由振动及主振型的正交性。 掌握计算频率的近似法、阻尼对振动的影响。 了解一般荷载作用下结构的动力反映（杜哈梅积分）、无限自由度体系的自由振动。,结构动力计算特点和内容 单自由度体系的自由振动 单自由度体系的强迫振动 多自由度体系的自由振动 多自由度体系的强迫振动,第10章 结构动力计算,1、结构动力计算的特点和内容 动荷载(dynamic load)与静荷载(static load)的区别 动荷载：大小、方向或位置随时间而变， 静荷载：大小、方向或位置不随时间而变，,而且变得很快,由此而产生的惯性力
2、不能忽略。,或变得很慢，由此而产生的惯性力可以忽略。,结构动力学与静力学的根本区别：是否考虑惯性力和阻尼的影响。 结构动力计算内容：研究结构在动荷载作用下内力与位移的分析原理和计算方法。,10-1 动力计算概述,1. 两者都是建立平衡方程，但动力计算，利用动静法，建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了惯性力，考虑的是瞬间平衡，荷载内力都是时间的函数。建立的方程是微分方程。,动力计算与静力计算的区别,3.结构在动荷载作用下，其内力不仅要平衡动力荷载，而且要平衡由于结构的变形加速度所引起的惯性力。,2. 动力内力与位移不仅是位置的函数，而且是时间的函数。（结构围绕平衡位置发生振动，结构同一位置的内
3、力、位移在不同时刻是不同的。）,4. 动内力和位移不仅与动荷载有关，而且与结构的动力特性有关。 结构的动力特性参数：结构本身的自振频率、周期、振型、阻尼等。结构的动力特性参数是要通过结构的自由振动来确定。,动力计算与静力计算的区别,5. 结构动力计算的目的：确定动力荷载作用下的结构内力、位移等量值随时间而变化的规律，从而找出其最大值以作为设计或验算的依据。,本章计算原理：达朗贝尔原理,根据达朗贝尔原理，可将动力计算问题化为静力平衡问题来处理，但是，这是一种形式上的平衡，是一种动平衡。换句话说，在动力计算中，虽然形式上仍然是在列平衡方程，但需注意两个特点： 第一：在所考虑的力系中要包括惯性力这个
4、新的力； 第二：这里考虑的是瞬时的平衡，荷载、内力等都是时间的函数。,研究结构在动荷载作用下的动力反应的计算原理和方法。涉及到内外两方面的因素： 结构本身的动力特性：自振频率、阻尼、振型。（自由振动） 荷载的变化规律及其动力反应。 （强迫振动）,动力计算的内容,2、动力荷载及其分类,动荷载的定义,结构在大小、方向和作用点随时间变化的荷载作用下，质量运动加速度所引起的惯性力(innertia force)和荷载相比达到不可忽视的程度时的荷载称为动荷载（dynamic load）,动是绝对的；静是相对的。把荷载看成是静荷载还是动荷载应结合结构本身的动特性加以判决。,动荷载的分类,动荷载,结构振动分
5、析,随机振动分析,偏心质量m,偏心距e,匀角速度 惯性力:P=m 2e,其竖向分量和 水平分量均为简谐荷载.,简谐荷载（harmonic load）,一般周期荷载(periodic load),1）周期荷载：荷载随时间作周期性变化。（例如：船舶中螺旋桨产生的作用于船体的推力就是周期荷载、转动电机的偏心力）,2）冲击荷载：荷载值在短时间内剧增或剧减。例如：各种爆炸荷载；起吊机起吊重物时产生的荷载、列车制动动力等。,3）随机荷载：如果荷载的时间历程并不十分清楚，只知道经统计取得的数值，荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定(非确定性荷载) 。（如地震荷载、风荷载）,3）随机荷载,地震作用：地震时，由
6、于地面剧烈运动对结构产生的干扰力即为地震作用，荷载随时间变化规律复杂。 图中横坐标为时间，纵坐标表示地面运动加速度。,3）随机荷载,脉动风压：结构某处的风压可分解为稳定风压和脉动风压。稳定风压对一般结构的作用可视为静荷载，而脉动风压对高耸柔性结构（例如烟囱、水塔、电视塔等）产生相当大的振动，应视为动力荷载。脉动风压随时间变化的规律复杂，也是一种随机荷载。,3、动力计算中体系的自由度(degree-of-freedom) 确定运动过程中任意时刻全部质量的位置所需独立几何参数的个数称为体系的振动自由度。,实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自由度体系。计算困难，常作简化如下： 1）集中
7、质量法(method of lumped mess)把连续分布的质量集中为几个质点，将一个无限自由度的问题简化成有限自由度问题。,m,mm梁,m,+m梁,I,I,2I,m,+m柱,厂房排架水平振动 时的计算简图,单自由度体系 (single degree-of-freedom system),三个自由度体系,将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，从而将无限自由度体系简化为有限自由度体系。,例题1,例题2,只有一个振动自由度,有三个振动自由度,例题3,有两个振动自由度,例题4,两个质点，只有一个振动自由度,例题5,有三个振动自由度,自由度的数目不完全取决于质点的数目，也与结构是
8、否静定或超静定无关。,例题6,铰化结点质点法：把所有质点与结点包括支座都变为铰，限制质点运动所需添加的链杆个数（把铰接体系变为几何不变所需添加的链杆根数）即为振动自由度个数。,例题7,铰化结点质点法：把所有质点与结点包括支座都变为铰，限制质点运动所需添加的链杆个数（把铰接体系变为几何不变所需添加的链杆根数）即为振动自由度个数。,例题8,铰化结点质点法：把所有质点与结点包括支座都变为铰，限制质点运动所需添加的链杆个数（把铰接体系变为几何不变所需添加的链杆根数）即为振动自由度个数。,例题9,铰化结点质点法：把所有质点与结点包括支座都变为铰，限制质点运动所需添加的链杆个数（把铰接体系变为几何不变所需
9、添加的链杆根数）即为振动自由度个数。,例题10,铰化结点质点法：把所有质点与结点包括支座都变为铰，限制质点运动所需添加的链杆个数（把铰接体系变为几何不变所需添加的链杆根数）即为振动自由度个数。,例题11,铰化结点质点法：把所有质点与结点包括支座都变为铰，限制质点运动所需添加的链杆个数（把铰接体系变为几何不变所需添加的链杆根数）即为振动自由度个数。,水平振动时的计算体系,多自由度体系,构架式基础顶板简化成刚性块,(t),v(t),u(t),三个自由度,三个自由度,复杂体系可通过加支杆限制质量运动的办法确定体系的自由度,注意：,结构体系组成分析中的自由度和动力分析中的自由度，二者既有相同之处又有不
10、同之处：,相同之处：二者都是确定体系运动位置所需的独立坐标参数；,不相同之处：在结构几何组成分析中讨论的对象是不考虑质量的刚体，而在动力分析中讨论的一般是变形体，考虑的是体系中质量的自由度。,注意：,集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变性性质，称为“无重杆”。,集中质量法优点：可使无限自由度体系简化为有限自由度体系。,2）广义坐标法(generalized coordinate)将无限自由度体系化成有限自由度体系的另一种方法假设震动曲线,为满足位移边界条件已知函数,称为 形状函数, a1, a2, an为待定的
11、参数（广义坐标）。,烟囱底部的位移条件:,于是近似设变形曲线为:,n个自由度体系,简支梁的位移条件y(0)=0,y(l)=0,于是近似设变形曲线为:,n个自由度体系,3) 有限元法（finite element） 将结构划分为有限个单元，通过单元分析得到单元刚度方程，组装成整体刚度矩阵，适当将质量分布于单元结点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。,1）对于具有集中质量的体系，其自由度数并不一定等于集 中质量数，可能比它多，也可能比它少。,2）体系的自由度与其超静定次数无关。 3）体系的自由度决定了结构动力计算的精度。 4）在几何构造分析中所说的自由度是刚
12、体系的运动自 由度，动力计算中讨论的自由度是变形体系中质量的运动自由度。,一个质点两个自由度,两个质点一个自由度,几点注意,自由度数和质量点个数有关，但没有确定关系,单自由度体系动力分析的重要性,具有实际应用价值，很多实际的动力问题常可 按单自由度体系进行计算或进行初步的估算。 多自由度体系动力分析的基础。,自由振动(free vibration)： 振动过程中没有干扰力作用，振动是由初始位移或初始速度或两者共同影响下所引起的。,m,k,10-2 单自由度体系的自由振动,在结构的动力计算中，结构上各个质点的位移是基本未知量，为求解它们，应建立质点运动方程，即体系上所有质点的位移在运动的每一瞬间
13、必须满足的运动条件。,单自由度的体系为一个常微分方程；而多自由度体系，一般为一组常微分方程组。,下面以单自由度体系为例，来讨论运动方程的建立。,单自由度结构体系运动方程的一般形式：,水平运动模型,竖向运动模型,一、自由振动微分方程的建立（依据原理：达朗伯原理）,m,k,1、刚度法(stiffness method),m,根据达朗伯原理（动静法、惯性力法）从力系平衡建立的瞬时动力平衡的自由振动微分方程,2、柔度法(flexibility method),从位移协调角度建立位 移的自由振动微分方程,取振动体系为研究对象， 惯性力：,=1/k,(DAlembers principle),刚度法,承受
14、动荷载的任何线性结构体系的主要物理特性是体系的质量、弹性特性（柔度或刚度）、能量耗散机理或阻尼、以及外部干扰或荷载。因此，对于各种单自由度体系的振动状态，都可以用一质量、弹簧、阻尼器及动荷载来描述，如图所示。,刚度法,（1）确定位移参数。 设质量在任一时刻的位移为y，（向右为正）,（2）取质点为研究对象，隔离体如图所示。,（图中，惯性力、阻尼力和弹性力，各力均设沿坐标轴正向为正。,刚度法,（1）弹性力S：它总是指向平衡位置，与位移成正比，但方向相反，即：,（2）阻尼力R:根据等效粘滞阻尼理论，阻尼力与质量的运动速度成正比，但方向相反，即：,式中，c为体系的粘滞阻尼系数。,式中，k为刚度系数（发
15、生单位位移时所需施加的力）,隔离体受力情况,（3）惯性力I：根据达朗伯原理，惯性力是质量与加速度的乘积，但与加速度方向相反，即：,（4）外荷载P（t）,加速度的方向永远指向静力平衡位置。,列瞬时动力平衡方程,列瞬时动力平衡方程,柔度法建立位移方程,柔度法的要点是：以结构整体为研究对象，列位移方程。当质量m振动时，把惯性力、阻尼力及动荷载，均看作是一个静荷载（弹性恢复力是内力，考虑整体为研究对象时，不考虑）。,体系在质量处的位移y等于：,柔度法与刚度法比较,柔度系数与刚度系数的关系为：,例题1,在图示刚架中，水平横梁假定是刚性的，而且它包含了结构所有的运动质量。立柱假定为无重且在竖直方向（轴向）
16、不能伸长。试用刚度法建立其运动方程。,用刚度法列瞬时动力平衡方程,例题2,试用柔度法建立图示单自由度体系受均布动荷载作用的运动方程。,解：本题的特点是，动荷载不是作用在质量上，对于非质量处的集中动荷载的情况，在建立运动方程时，一般采用柔度法较为方便。,用柔度法列位移方程,解：设质量任一时刻沿自由度方向的位移为y（向下为正）。把惯性力、阻尼力及动荷载，均看作是一个静荷载，则在其作用下体系在质量处的位移y，由叠加原理，则：,例题3,试用柔度法建立图示单自由度体系受均布动荷载作用的运动方程。,解：本题的特点是，动荷载不是作用在质量上，对于非质量处的集中动荷载的情况，在建立运动方程时，一般采用柔度法较为方便。,用柔度法列位移方程,解：设质点位移向右为正，并认为该位移是由惯性力和动荷载共同产
