《高一数学导学案平面向量(7.17).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学导学案平面向量(7.17).pdf(22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 必修必修 4 4 第二章第二章 第第 1 1 课时课时 向量概念及物理意义向量概念及物理意义 【学习目标】【学习目标】 1.了解向量的实际背景,理解向量的概念. 2. 理解零向量、单位向量、共线向量、相等向量等概念。 【教学重点教学重点】向量、零向量、单位向量、平行向量的概念. 【教学难点教学难点】向量及相关概念的理解,零向量、单位向量、平行向量的判断 【教材助读】【教材助读】 1.我们把_的量叫做向量;把_ 的线段叫做有向线段,以 A 为起点, B 为终点的有向线段记作_, 线段 AB 的长度叫做有向线段AB的长度, 记作_, 有向线段包括三要素_ 、_、_;向量是自由向量,只有大小和
2、方向两个要素两个要素;与起点 无关:只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量。 2.向量可以用有向线段表示,向量AB的长度(或称_)记作_,长度为零的向量叫 做_向量,记作0,长度等于 1 个单位的向量,叫做_ 向量; 3._的非零向量叫做平行向量,向量a与b平行,记作_,规定0 与任一向量平行,即对任意向量a都有_ ; 4._的向量叫做相等向量;若a与b相等,记作_ ; 5.由于任一组平行向量可以移动到同一直线上,平行向量也叫_向量 【预习自测】【预习自测】 1.下列各量中不是向量的是 ( ) (考察向量的概念) A. 浮力 B.风速 C.位移 D.密度 E.温度 F.体积 2.下列说
3、法中错误的是( ) (A)零向量是没有方向的; (B)零向量的长度为 0; (C) 零向量与任一向量平行; (D) 零向量的方向是任意的。 3.给出下列命题:1 向量AB和向量BA的长度相等;2 方向不相同的两个向量一定不平行; 3 向量就是有向线段;4 向量0=0;5 向量AB大于向量CD。其中正确的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【我的疑惑】【我的疑惑】 【学始【学始于疑】于疑】 2 探究一:判断下列命题是否正确: (1)若a/b,则a与b的方向相同或相反; (2)AB与CD是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上; (3)|a|=|b|,a,b不一定平行;若/a
4、b,|a|不一定等于|b|; (4)共线的向量,若起点不同,则终点一定不同。 (5)方向为南偏西 的向量与北偏东 的向量是共线向量 (6) 若a与b平行同向,且ab,则ab 探究二: 给出下列六个命题:1 两个向量相等, 则它们的起点相同, 终点相同;2 若|a|=|b|, 则a=b;3 若AB=DC,则四边形 ABCD 是平行四边形;4 平行四边形 ABCD 中,一定有 AB=DC;5 若mn=,nk=,则mk=; 其中不正确的是命题个数是( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 探究三:如右图,D 、E 、F 分别是ABC 的三边 AB、BC、 AC 的中点,写出与 FDEFDE、相
5、等的向量 【能力拓展】【能力拓展】 1单位向量是否唯一?有多少个单位向量?若将所有单位向量的起点归结在同一起点,则其 终点构成的图形是什么? 2温度有零上零下之分, “温度”是否为向量? 3关于零向量,下列说法中正确的有 (1)零向量是没有方向的。 (2)零向量的长度是 0 (3) 零向量与任一向量平行 (4)零向量的方向是任意的。 4若/ab,/bc,则/ac吗? 【我的小结】【我的小结】零向量是 ,共线(平行)向量是 单位向量是 ,相等向量是 必修必修 4 4 第二章第二章第第 2 2 课时课时 向向量加法及几何意义量加法及几何意义 3 【学习目标】【学习目标】掌握向量的加法运算并能进行化
6、简,同时理解其几何意义。 【教学重点教学重点】会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 【教学难点教学难点】三角形不等式 【教材助读】【教材助读】 1,回答以下问题: (1)某人从 A 到 B,再从 B 按原方向到 C, 则两次的位移和:AB+BC= (2)若上题改为从 A 到 B,再从 B 按反方向到 C,则两次的位移和:AB+BC= (3)某车从 A 到 B,再从 B 改变方向到 C,则两次的位移AB+BC= 2、两个加法法则:已知非零向量a和b,做出a b+ + (1)三角形法则: (2)平行四边形法则 向量的加法其实是一种图形运算图形运算:把两个向量首尾相接,把一个
7、向量的 为起点,另一 个向量的 为终点所得到的向量叫做这两个向量的 ,记为 。 3.规定:对于零向量与任一向量a,都有_0=+ a 4.加法交换律和加法结合律(1)向量加法的交换律: (2)向量加法的结合律:(a+b) +c= 【预习自测】【预习自测】1.化简:(1)ABDFCDBCFA+= (2) _)(=+ OMBOMBAB 2已知在平行四边形 ABCD 中, AB CABD+=+= 【我的疑惑】【我的疑惑】 【学始于疑【学始于疑】 探究一:梯形 ABCD,AD/BC,O 为对角线交点,则OA+ +AB+ +BC= a 4 探究二:已知平行四边形 ABCD 中,,ABa ADb=,试用,
8、a b表示,CD CB BD CA 探究三:在矩形 ABCD 中,31ABBC=,则向量( ) ABADAC+的长度等于 探究四:一艘船从A点出发以2 3/km h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速 为2/km h,求船实际航行速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示) 。 探究五:在四边形 ABCD 中,ABADAC+=,则此四边形肯定为 形。 【能力拓展】【能力拓展】 1.用,|b|,则a+b的方向与a相同, 则|a+b|_|a|-|b|;若|a|b|, 则a+b的方向与b相同,则|a+b|_|b|-|a|.一般地a+ba+b 2 122311nnn A AA AAAA A +=是
9、否一定成立?ABBCCDDA+=? 【我的小结】【我的小结】 1 1、 已知非零向量,a b, 在平面内任取一点 A, 作=,ABa BCb, 则向量_ 叫做a与b的和,记作_,即+ab=_=_这个法则就叫做向量求和的三角形法则。 2、 向量加法的平行四边形法则: 以同一点 O 为起点的两个已知向量a,b(=,OAa OBB) 为邻边作四边形 OACB,则以 O 为起点对角线_,就是a与b的和。这个法则就叫 做两个向量求和的平行四边形法则。 必修必修 4 4 第二章第二章 第第 3 课时课时 向量减法及几何意义向量减法及几何意义 【学习目标】【学习目标】掌握向量的减法运算并能进行化简、理解几何
10、意义,培养运用数形结合的思 5 想解决问题的能力。 【教学重点教学重点】会用向量减法的三角形法则作两个向量的差向量. 【教学难点教学难点】三角形不等式 【教材助读】【教材助读】 1.相反向量的定义: _ 规定: 零向量的相反向量是_向量, 任一 向量与它的相反向量的和是_向量。a(a)=0.0. 2、两个减法法则: 已知非零向量a和b,做出ab三角形法则: 3. 向量的减法其实是一种图形运算图形运算:把两个向量起点重合,把一个向量的 为起点, 另一个向量的 为终点所得到的向量叫做这两个向量的 ,记为 。 如果从向量 a 的终点指向向量 b 的终点作向量,那么所得向量是_,差向量方向指向 一般地
11、,对于任意三点一般地,对于任意三点 O O,A A,B B,AB=OBOA 4.若/ab,怎样作出ab?向量ab可以看成是()ab+ 吗? 【预习自测】【预习自测】 1化简: (1)_= ADAB (2)_= OAOD (3)_= DCADAB (4)MNPNPM+=_ 2平行四边形ABCD中,ABa=,ADb=,用a,b表示向量AC、DB 奎屯 王新敞 新疆 【我的疑惑】【我的疑惑】 【学始于疑】【学始于疑】 探究一:已知正方形ABCD,ABa=,BCb=,ACc=,求作向量: (1)abc+ + 6 (2)abc + 探究二:如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,若ABa
12、=, BCb=,ODc=,求证cabOB+= 【能力拓展】【能力拓展】 1已知向量a,b的模分别是 3,4,求|ab的取值范围 2. 讨论:ab与ab+、ab+与ab+有何关系? 对任意向量a,b都有| | |ababab+吗? 3化简OP-QP+PS+SP的结果等于 4 若 a、b 共线且|a+b|a-b|成立,则 a 与 b 的关系为 【我的小结】【我的小结】若 b + x = a,则 x 叫做 a 与 b 的差,记作 a b 或者:向量 a 加上的 b 相反向量,叫做 a 与 b 的差 奎屯 王新敞 新疆 即:a b = a + (b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法 奎屯 王新敞 新
13、疆 向量减法是加法的逆运算 逆运算 一般地,对于任意三点一般地,对于任意三点 O O,A A,B B,AB= 必修必修 4 4 第二章第二章 第第 4 课时课时 向量数乘运算向量数乘运算 【学习目标】【学习目标】1.理解向量的数乘运算及其几何意义,会进行向量的数乘运算. A B O 7 2.通过自主学习、合作讨论探究出向量数乘运算的规律与方法. 【教学重点教学重点】数乘向量的定义与共线向量定理 【教学难点教学难点】三点共线的条件 【教材助读】【教材助读】 1、 向量的数乘定义:一般地, 它的长度和方向规定如下: () =a ; ()当0时,a 的方向与a 的方向 ;当0时,a 的 方向与a 的方向 ;当0=时,0 =a,方向是 。 2、向量的数乘运算律: (1)(a)= (2) (+)a= (3)(a+b)= (4) (1a2b)= 3、定理:向量a与b共线,当且仅当 【预习自测】【预习自测】 1任画一向量e,分别求作向量a =2e,b=3e 2点 p 在线段 AB 上,且 PB AP = 4 3 ,则AP = AB,BP = AB 3计算: 0a= 06b= 3(4)a= 4利用向量的数乘运算律变形:7 a+7b= 5(ab)= (3) (a+b)= 5化简(1)7( a+b)3(b)+2b (2)(5a2b+3c)2(a+3bc) (3)(2)(4a+b3c)4(a+2