《高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧分析及练习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧分析及练习题含解析（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧分析及练习题含解析 一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练 1如图所示，在一直角坐标系xoy 平面内有圆形区域，圆心在x 轴负半轴上，P、Q 是圆 上的两点，坐标分别为P（-8L，0）， Q（-3L，0）。 y 轴的左侧空间，在圆形区域外，有 一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 平面向外，磁感应强度的大小为B，y 轴的右侧空间有一 磁感应强度大小为2B 的匀强磁场，方向垂直于xoy 平面向外。现从P点沿与 x 轴正方向成 37 角射出一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不 计粒子的重力。求： （1）带电粒子的初
2、速度； （2）粒子从P点射出到再次回到P 点所用的时间。 【答案】 (1) 8qBL v m ； (2) 41 (1) 45 m t qB 【解析】 【详解】 (1)带电粒子以初速度 v沿与x轴正向成 37 o 角方向射出，经过圆周C点进入磁场，做匀速 圆周运动，经过 y轴左侧磁场后，从y轴上 D 点垂直于y轴射入右侧磁场，如图所示，由 几何关系得： 5 sin37 o QCL 1 5 sin37 O OQ O QL 在 y 轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为 1 R， 11 RO QQC 2 1 v qvBm R 解得： 8qBL v m ； (2)由公式 2 2 v qvBm R 得：2
3、mv R qB ，解得： 2 4RL 由 2 4RL可知带电粒子经过y 轴右侧磁场后从图中 1 O占垂直于y 轴射放左侧磁场，由对 称性，在 y 圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动，经过圆周上的E点，沿直线打到P点，设 带电粒子从 P点运动到C点的时间为 1 t 5 cos37 o PCL 1 PC t v 带电粒子从C 点到 D 点做匀速圆周运动，周期为 1 T，时间为 2 t 1 2 m T qB 21 37 360 o o tT 带电粒子从D 做匀速圆周运动到 1 O 点的周期为2 T ，所用时间为3 t 2 2 2 mm T qBqB 32 1 2 tT 从 P 点到再次回到P点所用的时间
4、为t 12222tttt 联立解得： 41 1 45 m t qB 。 2如图， xOy平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。点P （ 3 3 L ， 0）处有一粒子源，向各个方向发射速率不同、质量为m、电荷量为q 的带电 粒子。粒子1 以某速率v1发射，先后经过第一、二、三象限后，恰好沿 x 轴正向通过点Q （0， L）。不计粒子的重力。 (1)求粒子 1 的速率 v1和第一次从P 到 Q 的时间 t1； (2)若只撤去第一象限的磁场，另在第一象限加y 轴正向的匀强电场，粒子2 以某速率v2发 射，先后经过第一、二、三象限后，也以速率v1沿 x 轴正向通过点Q，求匀强电场
5、的电场 强度大小 E以及粒子2 的发射速率v2； (3)若在 xOy 平面内加上沿y 轴负向的匀强电场，场强大小为 E0，粒子 3 以速率 v3沿 y 轴正 向发射，粒子将做复杂的曲线运动，求粒子3 在运动过程中的最大速率 vm。某同学查阅资 料后，得到一种处理相关问题的思路：带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若 所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，根据运动的独立性和矢量性，可将 带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某方向的匀速直线运动和沿某一 时针方向的匀速圆周运动的合运动。本题中可将带电粒子的运动等效为沿x 轴负方向的匀 速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆
6、周运动的合运动。请尝试用该思路求解粒子3 的最 大速率 vm。 【答案】 (1) 1 2 3 qBL v m ，1 4 3 m t qB ；(2) 2 8 9 qLB E m ， 2 2 21 9 qLB v m ； (3) 2 200 m3 EE vv BB 【解析】 【分析】 【详解】 (1)粒子 1 在第一、二、三象限做圆周运动，轨迹如图： 设半径为 1 r ，由几何知识得 2 2 2 11 3 3 rLrL 可得 1 2 3 L r 由向心力公式，根据牛顿第二定律 2 1 1 1 v qv Bm r 可得 1 2 3 qBL v m 设粒子做圆周运动的周期为 1 T 1 1 1 2 r
7、 T v 由几何知识可知 60 粒子第一次从P到 Q 的时间 11 24 33 m tT qB (2)粒子 2 在二、三象限的运动与粒子1 完全相同，粒子2 在第一象限做类斜抛运动，并且 垂直经 E过 y 轴，可以逆向思考，由牛顿第二定律得 qE a m x 轴方向 1 2 3 3 Lv t y 轴方向 2 12 1 2 2 rLat 可得 2 8 9 qLB E m 根据 2 2 212 vvat 可得 2 2 21 9 qLB v m (3)根据提示，可将粒子的初速度分解，如图： 根据平衡条件 40 qv BqE 可得 0 4 E v B 根据运动的合成，可知 22 543 vvv 粒子的
8、运动可视为水平向左的速率为 4 v 的匀速直线运动和初速度为5 v 的逆时针的圆周运动 的合运动，所以粒子的最大速率为 m45 vvv 可得 2 200 m3 EE vv BB 3如图 1 所示，在ABCD矩形区域里存在垂直于纸面方向的磁场（磁场边界有磁场），规 定垂直纸面向里为磁场正方向，磁感应强度B 如图 2 所示的变化。 0t 时刻，一质量为 m，带电量为q 的带正电粒子从B 点以速度 0 v沿 BC方向射入磁场，其中 0 B 已知， 0 T未 知，不计重力。 （1）若ABBC，粒子从 D 点射出磁场，求AB边长度的可能值及粒子运动的可能时 间； （2）若 3 :1ABBC： ，粒子仍从
9、D 点射出，求AB 边长度的可能值及粒子运动的可能 时间； （3）若ABBC，求磁场周期 0 T需满足什么条件粒子不从AB边射出，并求恰好不射出 时 0 T时刻粒子距BC边的距离。 【答案】（ 1） 0 0 nmv AB qB ， 0 2 n m t qB 1,n（ 2，3. ）；（ 2） 0 0 33nmv AB qB ， 0 4 3 n m t qB 1,n（2，3. ）；（ 3） 0 0 5 3 m T qB ， 0 0 32 mv d qB 【解析】 【详解】 （1）若粒子通过D 点，其运动轨迹如图所示，则必须满足： 则必须满足： 2 0 v qvBm r 22ABnr 1,n（ 2，
10、 3. ） 4 T tn 1,n（ 2， 3. ） 0 2 m T qB 由以上各式解得： 0 0 nmv AB qB ， 0 2 n m t qB 1,n（ 2， 3.） （2）若粒子通过D 点，其运动轨迹如图所示： 则必须满足： 2 0 v qvBm r 2 3BDnr 1,n（ 2，3. ） 2 3 T tn1,n（2，3. ） 又因为 0 2 m T qB 由以上各式解得： 0 0 33nmv AB qB ， 0 4 3 n m t qB 1,n（2，3. ） （3）如图 3 所示： 粒子恰不从AB 边射出时， 0 0 2 T T时的轨迹与AB边相切，故需满足 sin() 2 r r
11、， 解得粒子在 0 0 2 T 时间内转过的角度不超过150 ，则有： 0 150 2360 T T 0 T 时刻粒子离AB的距离为 2 cos30drr 由以上方程解得： 0 0 5 3 m T qB ， 0 0 32 mv d qB 。 4如图所示，地面某处有一粒子发射器A，发射器尺寸忽略不计，可以竖直向上发射速度 介于 v02v0的电子。发射器右侧距离 A 为 L 的 O 处，有一足够长突光板OD，可绕 O 点 转 动，使其与水平方向的夹角可调，且AOD在同一平面内，其中OC段长度也为L， 电子 打到荧光板上时，可使荧光板发光。在电子运动的范围内，加上垂直纸面向里的匀强磁 场。设电子质量
12、为m，电荷量为e，重力忽略不计。初始=45 ，若速度为2v0的电子恰好 垂直打在荧光板上C 点，求： （1）磁场的磁感应强度大小B； （2）此时速率为1.5v0的电子打到荧光板上的位置到 0 点的距离x； （3）在单位时间内发射器A 发射 N 个电子，保持磁感应强度B 不变，若打在荧光板上的 电子数随速率均匀分布，且50%被板吸收， 50%被反向弹回，弹回速率大小为打板前速率 大小的 0.5 倍，求荧光板受到的平均作用力大小（只考虑电子与收集板的一次碰撞）； （4）若磁感应强度在（B-B）到（ B+B）之间小幅波动，将荧光板角调整到90 ，要 在探测板上完全分辨出速度为v0和 2v0的两类电子
13、，则 B B 的最大值为多少？ 【答案】 (1) 0 2mv eL (2) 34-2 8 L (3) 0 15 8 Nmv（4） 1 3 【解析】 【详解】 （1）由洛伦兹力提供向心力： qvB=m 2 v r 2v0对应半径为L，得 B= 0 2mv eL （2） 1.5v0对应运动半径为 0.75L cosl35 = 222 0.25(0.75 ) 20.25 LxL Lx （） 22 21 0 42 x xLL 解得 : x= -234 8 L 取 x= 34-2 8 L （3） F吸= 00 0 23 50% 24 Pmvmv NNmv t 吸 F反= 00 0 29 50%1.5 2
14、8 Pmvmv NNmv t 反 （） F总=F吸+F反= 0 15 8 Nmv （4） x1= 22 11 ()rLr x2= 22 22 ()rLr r1= 0 () mv e BB r2= 0 2 () m v e BB x2 x1 得 B B 最大值为 1 3 5如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b 相距为 d，a、b 间加有电压， b 板下 方空间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B一质量为m、电荷量 为 q 的带正电的粒子(不计重力 )，从贴近a 板的左端以v0的初速度水平射入匀强电场，刚 好从狭缝P处穿过 b 板进入匀强磁场，最后粒子打到b 板的 Q 处(
15、图中未画出 )被吸收已 知 P 到 b 板左端的距离为2d，求： （1）进入磁场时速度的大小和方向； （2）P、Q 之间的距离； （3）粒子从进入板间到打到b 板 Q 处的时间 【答案】（ 1） 0 0 2,45v（2） 0 2mv Bq （3） 0 2 2 dm vBq 【解析】 【分析】 【详解】 （1）粒子在两板间做类平抛运动，则：v0t=2d 1 2 y v t=d， 所以， v0=vy vp= 22 00 2 y vvv， 0 tan y v v 1， 45 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为 r ，如图； 2 p p mv Bqv R ，得： p mv R Bq 左
16、手定则，判断出粒子轨迹， 0 2 2 PQ mv xR Bq （3）在电场中的时间1 0 2d t v 磁场中的周期 2 m T qB 2 1 42 m tT qB ， 则12 0 2 2 dm ttt vqB 【点睛】 此题关键是搞清粒子的运动特点：在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，画 出粒子的运动轨迹图即可解答. 6如图所示，某同学没计了一个屏蔽高能粒子辐射的装置，圆环形区域内有垂直纸面向里 的匀强磁场，磁感应强度为B。将辐射源放在圆心O 处，辐射源在纸面内向外辐射质量为 m 电荷量为q 的粒子，粒子速度大小不同，已知环形区域内圆半径为R，外圆半径为 3R，辐射源放出的粒子恰好均不能从磁场外边界射出，求： （1）辐射源射出粒子的最大速度值； （2）从 O 点以最大速度射出的粒子第一次回到O 点的时间。 【答案】（ 1） 3 3 qBR m ；（ 2） 46 3 3 m qB （） 【解析】 【详解】 （1）设离子最大速度为 m v ，圆周运动半径为r，由几何关系： 由几何关系得： 3 cos R rR
