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1、高考物理数学物理法及其解题技巧及练习题 一、数学物理法 1一透明柱体的横截面如图所示，圆弧AED的半径为R、圆心为O，BDAB，半径 OEAB。两细束平行的相同色光1、2 与 AB 面成 =37 角分别从 F、O 点斜射向AB 面，光 线 1 经 AB 面折射的光线恰好通过E点。已知OF= 3 4 R，OB= 3 8 R，取sin370.6， cos 370.8 。求： (1)透明柱体对该色光的折射率n； (2)光线 2 从射入柱体到第一次射出柱体的过程中传播的路程 x。 【答案】 (1) 4 3 ； (2) 5 4 R 【解析】 【分析】 【详解】 (1)光路图如图： 根据折射定律 sin(
2、90) sin n 根据几何关系 3 tan 4 OF OE 解得 37 4 3 n (2)该色光在柱体中发生全反射时的临界角为C，则 13 sin 4 C n 由于 sinsin(90)sin 530.8sinaC 光线2射到BD面时发生全反射，根据几何关系 3 tan 82 R EHOEOHRR 可见光线2射到BD面时发生全反射后恰好从E点射出柱体，有 sin OB OG 根据对称性有 2xOG 解得 5 4 xR 2如图所示， ABCD是柱体玻璃棱镜的横截面，其中AE BD，DBCB，DAE=30 ， BAE=45 ，DCB=60 ，一束单色细光束从AD 面入射，在棱镜中的折射光线如图中
3、ab 所 示， ab 与 AD 面的夹角=60已知玻璃的折射率n=1.5，求：（结果可用反三角函数表 示） （1）这束入射光线的入射角多大？ （2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角 【答案】（ 1）这束入射光线的入射角为48.6 ； （2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角为48.6 【解析】 试题分析：（ 1）设光在AD 面的入射角、折射角分别为i、r，其中 r=30 ， 根据 n=，得： sini=nsinr=1.5 sin30 =0.75 故 i=arcsin0.75=48.6 （2）光路如图所示： ab 光线在 AB 面的入射角为45 ，设玻璃的临界角为C，则： sinC= = =0
4、.67 sin45 0.67，因此光线ab 在 AB 面会发生全反射 光线在 CD面的入射角r =r=30 根据 n=，光线在CD 面的出射光线与法线的夹角： i =i=arcsin 0.75=48.6 3如右图所示，一位重600N 的演员，悬挂在绳上若AO 绳与水平方向的夹角为 37 ，BO绳水平，则AO、BO 两绳受到的力各为多大？若B 点位置往上移动，则BO 绳的 拉力如何变化？(孩子：你可能需要用到的三角函数有： 3 37 5 sin， 4 cos37 5 ， 3 37 4 tan， 4 37 3 cot) 【答案】 AO 绳的拉力为1000N ，BO 绳的拉力为800N，OB 绳的拉
5、力先减小后增大. 【解析】 试题分析：把人的拉力F沿 AO 方向和 BO方向分解成两个分力，AO 绳上受到的拉力等于 沿着 AO 绳方向的分力，BO绳上受到的拉力等于沿着BO 绳方向的分力根据平衡条件进 行分析即可求解 把人的拉力F 沿 AO 方向和 BO 方向分解成两个分力如图甲所示 由平衡条件得：AO 绳上受到的拉力为 2 1000 sin37 OA G FFN o BO 绳上受到的拉力为1 cot 37800 OB FFGN o 若 B 点上移，人的拉力大小和方向一定不变，利用力的分解方法作出力的平行四边形，如 图乙所示 ： 由上图可判断出AO绳上的拉力一直在减小、BO 绳上的拉力先减小
6、后增大 4如图，在长方体玻璃砖内部有一半球形气泡，球心为O，半径为R，其平面部分与玻璃 砖表面平行，球面部分与玻璃砖相切于O点。有束单色光垂直玻璃砖下表面入射到气泡 上的 A 点，发现有一束光线垂直气泡平面从C 点射出，已知OA= 3 2 R，光线进入气泡后第 一次反射和折射的光线相互垂直，气泡内近似为真空，真空中光速为c，求： （i）玻璃的折射率 n； （ii）光线从A 在气泡中多次反射到C的时间。 【答案】（ i） 3n ；（ ii） 3 t R c 【解析】 【分析】 【详解】 （i）如图，作出光路图 根据折射定律可得 sin sin n 根据几何知识可得 3 sin 2 OA R 90
7、 联立解得 3n 玻璃的折射率为 3。 （ii）光从 A经多次反射到C点的路程 3 22 RR sRRR 时间 s t c 得 3 t R c 光线从 A 在气泡中多次反射到C的时间为 3R c 。 5如图所示，长为3l 的不可伸长的轻绳，穿过一长为l 的竖直轻质细管，两端拴着质量分 别为 m、 2m 的小球 A 和小物块 B，开始时 B 先放在细管正下方的水平地面上手握细 管轻轻摇动一段时间后，B 对地面的压力恰好为零，A 在水平面内做匀速圆周运动已知 重力加速度为g，不计一切阻力 （1）求 A 做匀速圆周运动时绳与竖直方向夹角 ； （2）求摇动细管过程中手所做的功； （3）轻摇细管可使B在
8、管口下的任意位置处于平衡，当 B在某一位置平衡时，管内一触 发装置使绳断开，求A 做平抛运动的最大水平距离 【答案】 （1）=45 ；（2） 2 (1) 4 mgl ；(3) 2l 。 【解析】 【分析】 【详解】 （1）B 对地面刚好无压力，对B 受力分析，得此时绳子的拉力为 2Tmg 对 A 受力分析，如图所示 在竖直方向合力为零，故 cosTmg 解得 45 o （2）对 A 球，根据牛顿第二定律有 2 sin sin v Tm l 解得 2 2 vgl 故摇动细管过程中手所做的功等于小球A 增加的机械能，故有 212 cos1 24 Wmvmg llmgl （3）设拉 A 的绳长为x（
9、l x 2l）， 根据牛顿第二定律有 2 sin sin v Tm x 解得 2 2 vgx A 球做平抛运动下落的时间为t，则有 21 2cos 2 lxgt 解得 2 2 2 2 lx t g 水平位移为 2 2Svtxlx 当 2xl 时，位移最大，为 2 m Sl 6如图所示，空间有场强E=1.010 2V/m 竖直向下的电场，长 L=0.8m 不可伸长的轻绳固定 于 O 点另一端系一质量m=0.5kg 带电 q=+510 -2C的小球拉起小球至绳水平后在 A 点无 初速度释放，当小球运动至 O点的正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同 一竖直平面且与水平面成 =53 、无限
10、大的挡板MN 上的 C点试求： (1)小球运动到B 点时速度大小及绳子的最大张力； (2)小球运动到C点时速度大小及 A、C 两点的电势差； (3)当小球运动至C点时，突然施加一恒力F 作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至 某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力F的最小值。 【答案】 （1）30N；（2）125V；（3）0 127 【解析】 【分析】 【详解】 （1）小球到B 点时速度为v，A 到 B 由动能定理 21 () 2 mgqE Lmv 2 () v FmgqEm L 解得 4 2/vm sF=30N （2）高 AC高度为 hAC，C点速度为 v1 1 5 2m/s sin v
11、 v 2 1 1 () 2 AC mgqE hmv U=EhAC 解得 U=125V （3）加恒力后，小球做匀速直线运动或者匀加速直线运动，设F与竖直方向夹角为 ，当 小球匀速直线运动时 =0，当小球匀加速直线运动时，F的最小值为F1， F没有最大值 1 ()sin8NFmgqE F与竖直方向的最大夹角为 180127 0127 F 8N 7如图所示，在xoy 平面内 y 轴右侧有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为 B， 磁场方向垂直纸面向外；分成I和 II 两个区域， I 区域的宽度为d，右侧磁场II 区域还存在 平行于 xoy 平面的匀强电场，场强大小为E 2 2 B qd m ，电
12、场方向沿y 轴正方向。坐标原点O 有一粒子源，在xoy平面向各个方向发射质量为m，电量为q 的正电荷，粒子的速率均为 v qBd m 。进入 II区域时，只有速度方向平行于x轴的粒子才能进入，其余被界面吸收。 不计粒子重力和粒子间的相互作用，求： (1)某粒子从 O 运动到 O的时间； (2)在 I 区域内有粒子经过区域的面积； (3)粒子在 II 区域运动，当第一次速度为零时所处的y 轴坐标。 【答案】 (1) 3 m qB ；(2) 22 1 2 dd；(3)0 【解析】 【详解】 (1)根据洛伦兹力提供向心力可得 2 v Bqvm R 则轨迹半径为 mv Rd qB 粒子从O运动到O的运
13、动的示意图如图所示： 粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为 60 周期为 22Rm T vBq 所以运动时间为 63 Tm t qB (2)根据旋转圆的方法得到粒子在I 区经过的范围如图所示，沿有粒子通过磁场的区域为图 中斜线部分面积的大小： 根据图中几何关系可得面积为 221 2 Sdd (3)粒子垂直于边界进入II 区后，受到的洛伦兹力为 22 q B d qvB m 在 II 区受到的电场力为 22 2 q B d qE m 由于电场力小于洛伦兹力，粒子将向下偏转，当速度为零时，沿 y方向的位移为 y，由动 能定理得 2 1 0 2 qEymv 解得 2 1 2 mv yd qE 所以
14、第一次速度为零时所处的y 轴坐标为 0。 8小华站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球， 甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞 行水平距离d 后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为 3 4 d，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。 (1)问绳能承受的最大拉力多大？ (2)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距 离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？ 【答案】（ 1） 11 3 mg；（ 2） 2 d ， 2 3 3 d。 【解析】 【分析】 【详
15、解】 (1)设绳断后球飞行的时间为t，由平抛运动规律有 竖直方向 2 11 42 dgt 水平方向 D=v1t 解得 v1= 2gd 设绳能承受的最大拉力大小为Fmax，这也是球受到绳的最大拉力的大小，球做圆周运动的 半径为 3 4 Rd 由圆周运动向心力公式，有 Fmax-mg= 2 1 mv R 得 Fmax= 11 3 mg (2)设绳长为 l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有 Fmax-mg=m 2 3 v l 解得 v3= 8 3 gl 绳断后球做平抛运动，竖直位移为 y=dl 水平位移为x，时间为t1,由平抛运动规律有 2 13 1 1 2 d lgtx v t-
16、 =， = 得 x=4 () 3 l dl 当 l 2 d 时， x 有最大值 xmax= 2 3 3 d 9如图所示，在xOy平面的第一、第四象限有方向垂直于纸面向里的匀强磁场；在第二 象限有一匀强电场，电场强度的方向沿 y轴负方向。原点 O处有一粒子源，可在 xOy平面 内向y轴右侧各个方向连续发射大量速度大小在 0 0 v之间，质量为m，电荷量为q的 同种粒子。在y轴正半轴垂直于xOy平面放置着一块足够长的薄板，薄板上有粒子轰击的 区域的长度为 0 L 。已知电场强度的大小为 2 0 0 9 4 mv E qL ，不考虑粒子间的相互作用，不计粒 子的重力。 (1)求匀强磁场磁感应强度的大小B； (2)在薄板上 0 2 L y处开一个小孔，粒子源发射的部分粒子穿过小孔进入左侧电场区域，求 粒子经过x轴负半轴的最远点的横坐标； (3)若仅向第四象限各个方向发射粒子：0t时，粒子初速度为0v，随着时间推移，发射 的粒子初速度逐渐减小，变为 0 2 v 时，就不再发射。不考虑粒子之间可能的碰撞，若穿过薄 板上 0 2 L y处的小孔进入电场的粒子
