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1、高考物理微元法解决物理试题抓分精品训练 一、微元法解决物理试题 1雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承 受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10 分钟内杯中雨水上升了15mm，查询 得知，当时雨滴落地速度约为10ms，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的 密度为 110 3kgm3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为 A0.25N B0.5N C1.5N D2.5N 【答案】 A 【解析】 【分析】 【详解】 由于是估算压强，所以不计雨滴的重力设雨滴受到支持面的平均作用力为F设在t 时 间内有质量为m 的雨水的速度由v=10m/s 减
2、为零以向上为正方向，对这部分雨水应用 动量定理： Ft=0-（-mv）=mv得： F= mv t V V ；设水杯横截面积为S ，对水杯里的雨 水，在t 时间内水面上升h，则有：m=Sh；F=Sv h t V V 压强为： 3 322 15 10 1 1010/0.25/ 1060 Fh PvNmNm St V V ，故 A 正确， BCD错误 2如图所示，半径为R的 1/8 光滑圆弧轨道左端有一质量为m的小球，在大小恒为F、方 向始终与轨道相切的拉力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水 平，当小球运动到轨道的末端时，此时小球的速率为v，已知重力加速度为g，则 ( ) A此过
3、程拉力做功为 2 2 FR B此过程拉力做功为 4 FR C小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为 1 2 Fv D小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为 2 2 Fv 【答案】 B 【解析】 【详解】 AB、将该段曲线分成无数段小段，每一段可以看成恒力，可知此过程中拉力做功为 11 44 WFRFR?，故选项B正确， A 错误； CD、因为 F的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率 PFv，故选项 C、D 错 误。 3如图所示，半径为R的1/8 光滑圆弧轨道左端有一质量为m 的小球，在大小恒为F、方向始 终与轨道相切的外力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当 小球
4、运动到轨道的末端时立即撤去外力，此时小球的速率为v，已知重力加速度为g，则 ( ) A此过程外力做功为FR B此过程外力做功为 C小球离开轨道的末端时，拉力的功率为 D小球离开轨道末端时，拉力的功率为Fv 【答案】 B 【解析】 【详解】 AB、将该段曲线分成无数段小段,每一段可以看成恒力，可知此过程中外力做功为： ，故 B 正确， A 错误 ； CD、因为 F的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率P=Fv ，故 C、D 错误 ； 故选 B。 【点睛】 关键是将曲线运动分成无数段，每一段看成恒力，结合功的公式求出此过程中外力做功的 大小；根据瞬时功率公式求出小球离开轨道末端时拉力的功率
5、。 4一条长为L、质量为m 的均匀链条放在光滑水平桌面上，其中有三分之一悬在桌边，如 图所示，在链条的另一端用水平力缓慢地拉动链条，当把链条全部拉到桌面上时，需要做 多少功（） A 1 6 mgLB 1 9 mgLC 1 18 mgLD 1 36 mgL 【答案】 C 【解析】 【分析】 【详解】 悬在桌边的 1 3 l长的链条重心在其中点处，离桌面的高度： 111 236 hll 它的质量是 1 3 mm 当把它拉到桌面时，增加的重力势能就是外力需要做的功，故有 111 3618 P WEmglmgl A 1 6 mgL，与结论不相符，选项A 错误； B 1 9 mgL，与结论不相符，选项B
6、 错误； C 1 18 mgL，与结论相符，选项C 正确； D 1 36 mgL，与结论不相符，选项D 错误； 故选 C 【点睛】 如果应用机械能守恒定律解决本题，首先应规定零势能面，确定初末位置，列公式时要注 意系统中心的变化，可以把整体分成两段来分析 5为估算雨水对伞面产生的平均撞击力，小明在大雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得 10 分钟内杯中水位上升了45mm，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。设雨滴撞击伞面后 无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为 33 1 10 kg/m，伞面的面积约为0.8m 2，据此估算当 时雨水对伞面的平均撞击力约为（） A0.1N B1.0N C10N D10
7、0N 【答案】 B 【解析】 【分析】 【详解】 对雨水由动量定理得 FtmvShv 则 0.72N1.0N Shv F t 所以 B 正确， ACD错误。 故选 B。 6水柱以速度v 垂直射到墙面上，之后水速减为零，若水柱截面为S，水的密度为 ，则 水对墙壁的冲力为（） A 1 2 SvB SvC 1 2 S v 2 D Sv 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 【详解】 设 t 时间内有V 体积的水打在钢板上，则这些水的质量为： SmVvt 以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为 F，以水运动的方向为正方向，由动量定 理有： 0Ftmv 即： 2 mv FSv t 负号表示水受到的作
8、用力的方向与水运动的方向相反；由牛顿第三定律可以知道，水对钢 板的冲击力大小也为 2 Sv，D 正确， ABC错误。 故选 D。 7下雨天，大量雨滴落在地面上会形成对地面的平均压强。某次下雨时用仪器测得地面附 近雨滴的速度约为10m/s 。查阅当地气象资料知该次降雨连续30min 降雨量为 10mm。又 知水的密度为 33 1 10 kg/m。假设雨滴撞击地面的时间为0.1s，且撞击地面后不反弹。则 此压强为（） A0.06Pa B0.05Pa C0.6Pa D0.5Pa 【答案】 A 【解析】 【详解】 取地面上一个面积为S的截面，该面积内单位时间降雨的体积为 3 1010m 3060s h
9、 VSS t 则单位时间降雨的质量为 mV 撞击地面时，雨滴速度均由v 减为 0，在 0.1st 内完成这一速度变化的雨水的质量为 m t。设雨滴受地面的平均作用力为 F，由动量定理得 () ()Fm t gtm t v 又有 F p S 解以上各式得 0.06Pap 所以 A 正确， BCD错误。 故选 A。 8生活中我们经常用水龙头来接水，假设水龙头的出水是静止开始的自由下落，那么水流 在下落过程中，可能会出现的现象是（） A水流柱的粗细保持不变 B水流柱的粗细逐渐变粗 C水流柱的粗细逐渐变细 D水流柱的粗细有时粗有时细 【答案】 C 【解析】 【详解】 水流在下落过程中由于重力作用，则速
10、度逐渐变大，而单位时间内流过某截面的水的体积 是一定的，根据 Q=Sv 可知水流柱的截面积会减小，即水流柱的粗细逐渐变细，故C 正确， ABD 错误。 故选 C。 9如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手设在摆球运动过 程中空气阻力f 的大小不变，则摆球从A 摆到位置 B 的过程中，下列说法正确的是 A重力做功为mgL B悬线的拉力做功为0 C空气阻力f 做功为 mgL D空气阻力f 做功为 1 2 fL 【答案】 ABD 【解析】 【详解】 A.重力在整个运动过程中始终不变，所以重力做功为WG=mgL，故 A 正确； B.因为拉力在运动过程中始终与运动方向垂直，故拉力对
11、小球不做功，即WF=0，故 B 正 确； CD.阻力所做的总功等于每个小弧段上f 所做功的代数和，即 12 11 (.) 22 f WfxfxfsfLf L，故 C 错误， D 正确。 10 如图所示，小球质量为m，悬线的长为 L，小球在位置A时悬线水平，放手后，小球 运动到位置 B，悬线竖直。设在小球运动过程中空气阻力 f的大小不变，重力加速度为 g，关于该过程，下列说法正确的是（） A重力做的功为mgLB悬线的拉力做的功为0 C空气阻力f做的功为 mgLD空气阻力f做的功为 2 fL 【答案】 ABD 【解析】 【详解】 AB如图所示，因为拉力T 在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，
12、即 T 0W 重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为A、B 两点连线在竖直方向 上的投影，为L，所以 G WmgL 故 AB正确； CD空气阻力所做的总功等于每个小弧段上f 所做功的代数和，即 f12 2 WfxfxfL 故 C 错误， D 正确。 故选 ABD。 11 我们一般认为，飞船在远离星球的宇宙深处航行时，其它星体对飞船的万有引力作用 很微弱，可忽略不计此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动 设想有一质量为M的宇宙飞船，正以速度 0 v 在宇宙中飞行飞船可视为横截面积为S的 圆柱体（如图所示）某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云 (1)已知在开始进入尘埃云的一段很短的时间
13、t内，飞船的速度减小了v，求这段时间内 飞船受到的阻力大小 (2)已知尘埃云公布均匀，密度为 a假设尘埃碰到飞船时，立即吸附在飞船表面若不采取任何措施，飞船将不断减速通 过监测得到飞船速度的倒数“1/v”与飞行距离“x”的关系如图所示求飞船的速度由 0 v 减小1%的过程中发生的位移及所用的时间 b假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞，且不考虑尘埃间的相互作用为了保证飞船能以速 度 0v匀速穿过尘埃云，在刚进入尘埃云时，飞船立即开启内置的离子加速器已知该离子 加速器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速（远远大于飞船速度）粒子流，从 而对飞行器产生推力的若发射的是一价阳离子，每个阳离子的质量为m
14、，加速电压为 U，元电荷为 e在加速过程中飞行器质量的变化可忽略求单位时间内射出的阳离子 数 【答案】 （1） v M t （2）a 0 199 19602 M vS b 2 0 2 Sv eum 【解析】 (1)飞船的加速度 v a t ，根据牛顿第二定律有：fMa 则飞船受到的阻力 v fM t (2)a对飞船和尘埃，设飞船的方向为正方向，根据动量守恒定律有： 00 99 () 100 MvMSxv，解得 99 M x S 由 1 x v 图象可得： 00 11100 299 tx vv 解得： 0 199 19602 M t vS ； b设在很短时间 t内，与飞船碰撞的尘埃的质量为m，所
15、受飞船的作用力为f ，飞船 与尘埃发生弹性碰撞， 由动量守恒定律可知： 012 MvMvmv 由机械能守恒定律可知： 222 012 111 222 MvMvm v 解得 20 2M vv Mm 由于Mm，所以碰撞后尘埃的速度 20 2vv 对尘埃，根据动量定理可得： 2 ftm v，其中 0 mSvt 则飞船所受到的阻力 2 0 2fSv 设一个离子在电场中加速后获得的速度为v 根据动能定理可能得： e 2 1 2 mv 设单位时间内射出的离子数为n，在很短的时间 t内， 根据动量定理可得：F tn tmv 则飞船所受动车=F nmv，飞船做匀速运动，Ff， 解得： 2 0 2 nSv eu
16、m 12 守恒定律是自然界中某种物理量的值恒定不变的规律，它为我们解决许多实际问题提 供了依据在物理学中这样的守恒定律有很多，例如：电荷守恒定律、质量守恒定律、能 量守恒定律等等 (1)根据电荷守恒定律可知：一段导体中通有恒定电流时，在相等时间内通过导体不同截面 的电荷量都是相同的 a己知带电粒子电荷量均为g，粒子定向移动所形成的电流强度为，求在时间 t 内通过某 一截面的粒子数N b直线加速器是一种通过高压电场使带电粒子加速的装置带电粒子从粒子源处持续发 出，假定带电粒子的初速度为零，加速过程中做的匀加速直线运动如图l 所示，在距粒 子源 l1、l2两处分别取一小段长度相等的粒子流 I已知 ll:l2=1:4，这两小段粒子流中所含 的粒子数分别为n1和 n2，求： n1:n2 (2)在实际生活中经常看到这种现象：适当调整开关，可以看到从水龙头中流出的水柱越来 越细，如图2 所示，垂直于水柱的横截面可视为圆在水柱上取两个横截面A、 B，经过 A、B的水流速度大小分别为vI、 v2；A、B 直径分别为d1、 d2，且 d1：d2=2:1求：水流的 速度大小
