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1、高考物理数学物理法技巧小结及练习题及解析 一、数学物理法 1如图所示，圆心为O1、半径 4cmR的圆形边界内有垂直纸面方向的匀强磁场 B1，边 界上的 P点有一粒子源，能沿纸面同时向磁场内每个方向均匀发射比荷 6 2.5 10 C/kg q m 、速率 5 1 10 m/sv的带负电的粒子，忽略粒子间的相互作用及重 力。其中沿竖直方向PO1的粒子恰能从圆周上的C 点沿水平方向进入板间的匀强电场（忽 略边缘效应）。两平行板长 1 10cmL（厚度不计），位于圆形边界最高和最低两点的切 线方向上， C 点位于过两板左侧边缘的竖线上，上板接电源正极。距极板右侧 2 5cmL处 有磁感应强度为 2 1
2、TB、垂直纸面向里的匀强磁场，EF、MN 是其左右的竖直边界（上下 无边界），两边界间距8cmL， O1C 的延长线与两边界的交点分别为 A 和 O2，下板板的 延长线与边界交于D，在 AD 之间有一收集板，粒子打到板上即被吸收（不影响原有的电 场和磁场）。求： (1)磁感应强度B1的方向和大小； (2)为使从 C 点进入的粒子出电场后经磁场偏转能打到收集板上，两板所加电压U 的范围； (3)当两板所加电压为(2)中最大值时，打在收集板上的粒子数与总粒子数的比值 。（可用 反三解函数表示，如 1 arcsin 62 ） 【答案】 (1) 1 1BT，方向垂直纸面向里；(2)1280V 2400
3、VU； (3) 17 arcsinarcsin 168 【解析】 【分析】 【详解】 (1)由题可知，粒子在圆形磁场区域内运动半径 rR 则 2 1 v qvBm R 得 1 1TB 方向垂直纸面向里。 (2)如图所示 2 1 1 () 2 2 LqU y mRv 且要出电场 04cmy 在磁场 B2中运动时 2 2 v qvBm r 合 ， cos v v a 合 进入 B2后返回到边界 EF时，进出位置间距 2 cosyra 得 2 2mv y qB 代入得 8cmy 说明与加速电场大小无关。要打到收集板上，设粒子从C点到 EF边界上时所发生的侧移为 y0，需满足 0 4cm8cmy 且
4、1 1 0 2 2 2 L y L y L 得 2cm4cmy sinrraL 且 1 2 tan y a L 得 15 0cm 4 y 综上需满足 15 2cmcm 4 y 即两板所加电压U 满足 1280V2400VU (3)由(2)可知，两板间加最大电压2400V 时，带电粒子出电场时的偏转距离为 15 4 cm，则要 打到收集板上，粒子应从PO1左侧的 角和右侧的 角之间出射，其中 1 sin 16 ， 7 sin 8 即能打到收集板上的粒子数占总粒数的比值 17 arcsinarcsin 168 2如图所示，身高h=1.7 m 的人以 v=1 m/s 的速度沿平直路面远离路灯而去，某
5、时刻人的 影长 L1=1.3 m，2 s后人的影长 L2=1.8 m （1）求路灯悬吊的高度H （2）人是远离路灯而去的，他的影子的顶端是匀速运动还是变速运动？ （3）在影长L1=1.3 m 和 L2=1.8 m 时，影子顶端的速度各是多大？ 【答案】（ 1）8.5m（2）匀速运动（ 3）1.25/m s 【解析】 【分析】 （1）匀匀速运动，画出运动图景，结合几何关系列式求解； （2）（ 3）根据比例法得到影子的顶端的速度的表达式进行分析即可 【详解】 （1）画出运动的情景图，如图所示： 根据题意，有：CD=1.3m EF=1.8m CG=EH=1.7m ；CE=vt=2m ； BF=BC+
6、3.8m 根据几何关系： 1.3 CGCD ABBC 3.8 EHEF ABBC 可得： H=AB=8.5m； （2）设影子在t 时刻的位移为 x，则有： xvth xH ， 得： x= H Hh vt， 影子的位移x 是时间 t 的一次函数，则影子顶端是匀速直线运动； （3）由（ 2）问可知影子的速度都为v= xH v tHh =1.25m/s； 【点睛】 本题关键是结合光的直线传播，画出运动的图景，结合几何关系列式分析，注意光的传播 时间是忽略不计的 3如图所示，质量为m=1kg 的物块与竖直墙面间动摩擦因数为 =05，从 t=0 的时刻开 始用恒力F斜向上推物块，F 与墙面间夹角=37
7、，在 t=0 的时刻物块速度为0 （1）若 F=125N，墙面对物块的静摩擦力多大？ （2）若 F=30N，物块沿墙面向上滑动的加速度多大？ （3）若要物块保持静止，F至少应为多大？（假设最大静摩擦力等于同样正压力时的滑动 摩擦力， F的计算结果保留两位有效数字） 【答案】（ 1） 0f （2） 2 5/ams （3）9.1FN 【解析】 试题分析：（ 1）设 f 向上， 37Fcosfmg得0f （2）根据牛顿第二定律可得cos37sin37FFmgma，得 2 5/am s （3）当物块即将下滑时，静摩擦最大且向上，cos37sin 37FFmg，得 9.1FN 考点：考查了摩擦力，牛顿第
8、二定律 【名师点睛】在计算摩擦力时，首先需要弄清楚物体受到的是静摩擦力还是滑动摩擦力， 如果是静摩擦力，其大小取决于与它反方向上的平衡力大小，与接触面间的正压力大小无 关，如果是滑动摩擦力，则根据公式FN去计算 4质量为 M 的木楔倾角为 ，在水平面上保持静止，质量为m 的木块刚好可以在木楔上 表面上匀速下滑现在用与木楔上表面成角的力 F 拉着木块匀速上滑，如图所示，求： (1)当 时，拉力F有最小值，求此最小值； (2)拉力 F最小时，木楔对水平面的摩擦力 【答案】 (1)mgsin 2(2) 1 2 mgsin 4 【解析】 【分析】 对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿
9、斜面方向和垂直于斜面方向 都平衡，进行求解采用整体法，对m、M 构成的整体列平衡方程求解 【详解】 (1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑时，mgsin mg cos ，则 tan ，用力 F拉着 木块匀速上滑，受力分析如图甲所示，则有：Fcos mgsin Ff，FNFsin mgcos ， FfFN 联立以上各式解得： sin 2 cos mg F 当 时， F 有最小值， Fminmgsin 2 (2)对木块和木楔整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得，FfFcos( )，当拉力 F最小 时， Ff Fmin cos 2 1 2 mgsin 4 【点睛】 木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含摩
10、擦系数的数值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外 力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，结合数学知识即可解题 5如图， O1O2为经过球形透明体的直线，平行光束沿 O1O2方向照射到透明体上。已知透 明体的半径为R，真空中的光速为 c。 (1)不考虑光在球内的反射，若光通过透明体的最长时间为t，求透明体材料的折射率； (2)若透明体材料的折射率为 2 ，求以 45 的入射角射到A 点的光，通过透明体后与O1O2 的交点到球心O 的距离。 【答案】 (1) 2 vt n R ；(2) 2R 。 【解析】 【详解】 (1)光在透明体内的最长路径为2R，不考虑光在球内的反射，则有 c v n 2
11、R t v 透明体材料的折射率 2 vt n R ； (2)该光线的传播路径如图，入射角i=45 ，折射率为n= 2 ，根据折射定律 sin sin i n r ，则折 射角 r=30 光从 B 点射出时的出射角为45 ，由几何关系知，BOC =15 ， BCO =30 ，CBO =135 ， 由正弦定理，有 sin30sin135 OCR 解得以 45 的入射角射到A 点的光，通过透明体后与O1O2的交点到球心O 的距离 2OCR。 6我校物理兴趣小组同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车 从起点 A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并
12、 通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B 是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆 轨道相切于B 点。已知赛车质量m0.5kg，通电后以额定功率P2W 工作，进入竖直圆 轨道前受到的阻力恒为Ff0.4N，随后在运动中受到的阻力均可不计， L10.00m，R 0.32m，（ g 取 10m/s 2）。求： （1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的C点速度至少多大？ （2）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道B 点对轨道的压力至少多大？ （3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？ （4）若电动机工作时间为t05s，当 R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最 大，水平距离最大是多少？ 【答
13、案】（ 1） 4 5 m/s 5 （2）30N（ 3）2s（ 4）0.3m；1.2m 【解析】 【分析】 【详解】 （1）当赛车恰好过C点时，赛车在C 点有： 2 C v mgm R 解得： C 4 5 m/s 5 vgR （2）对赛车从B 到 C 由机械能守恒定律得： 22 BC 11 2 22 mvmvmgR 赛车在 B处由牛顿第二定律得： 2 B N v Fmgm R 解得： vB=4m/s，F=30N 由牛顿第三定律可知，赛车在B 点对轨道的压力至少为 F= F=30N （3）对赛车从A 到 B 由动能定理得： 2 fB 1 0 2 PtF Lmv 解得： t=4s （4）对赛车从A
14、到 C由动能定理得： 2 0f0 1 2 2 PtF LmgRmv 赛车飞出 C 后有： 2 0 1 2, 2 Rgtxv t 解得： 23 16 5 xRR 所以当 R=0.3m 时 x 最大 xmax=1.2m 7如图所示， MN 是一个水平光屏，多边形ACBOA为某种透明介质的截面图。AOC为 等腰直角三角形，BC为半径 R=8cm 的四分之一圆弧，AB 与光屏 MN 垂直并接触于A 点。 一束紫光以入射角i 射向 AB 面上的 O 点，能在光屏MN 上出现两个亮斑，AN 上的亮斑为 P1（未画出），AM 上的亮斑为P2（未画出），已知该介质对紫光的折射率为 2n 。 (1)当入射角 i
15、=30 时，求 AN 上的亮斑P1到 A 点的距离x1； (2)逐渐增大入射角i，当 AN 上的亮斑P1刚消失时，求此时AM 上的亮斑P2到 A 点的距离 x2。 【答案】 (1)8cm；(2)8cm 【解析】 【分析】 【详解】 (1)根据题意画出光路图： 设AB分界面上的折射角为r，根据折射定律 sin sin r n i 解得 45r 在 1 Rt AOPV中 1 tan(90)xRr 解得 1 8cmx (2)当光在 AB面上的入射角满足 iC AN上的亮斑刚消失设紫光的临界角为C，画出光路图 则有 1 sinC n 当45i 时，AB面上反射角45，反射光线垂直射到AC面上后入射到A
16、M上，则 2 tan(90)xR 解得 2 8cmx 8如图，一玻璃砖截面为矩形ABCD，固定在水面上，其下表面BC刚好跟水接触。现有 一单色平行光束与水平方向夹角为 （ 0），从 AB 面射入玻璃砖。若要求不论取多 少，此光束从AB 面进入后，到达BC界面上的部分都能在BC面上发生全反射，则该玻璃 砖的折射率最小为多少？已知水的折射率为 4 3 。 【答案】 5 3 【解析】 【分析】 【详解】 随着 的增大，当为 90o 时， 最大， 最小，此时若在BC上发生全反射，则对任意 都能发生全反射。 由折射定律 sin90 sin n o 由全反射有 4 3 sin n 由几何关系有 22 sinsin1 由以上各式解得 5 3 n 9一载有电流I 的导线弯成椭圆形，椭圆的方程为，如图所示试求I 在焦点 F产生的磁感强度 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】 本题用平面极坐标求解较方便以焦点F为极点， x 轴为极轴，如图所示，将椭圆方程用 平面极坐标表示为 式中 p 和 e 与题给的参数a 和 b 的关系如下： ，
