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1、一、法拉第电磁感应定律 1光滑平行的金属导轨MN 和 PQ,间距 L=1.0m,与水平面之间的夹角=30,匀强磁场磁感 应强度 B=2.0T, 垂直于导轨平面向上,MP 间接有阻值R=2.0的电阻 ,其它电阻不计,质量 m=2.0kg 的金属杆ab 垂直导轨放置 ,如图 (a)所示用恒力 F沿导轨平面向上拉金属杆ab,由 静止开始运动 ,v-t 图象如图 (b)所示 .g=10m/s 2，导轨足够长求： (1)恒力 F的大小； (2)金属杆速度为2.0m/s 时的加速度大小； (3)根据 v-t 图象估算在前0.8s 内电阻上产生的热量 【答案】 (1)18N(2)2m/s 2（3）4.12J
2、 【解析】 【详解】 （1）由题图知，杆运动的最大速度为4/mvm s， 有 22 sinsin m B L v FmgFmg R 安 ，代入数据解得F=18N （2）由牛顿第二定律可得： sinFFmgma 安 得 2222 22 212 sin182 100.5 2 /2/ 2 B L v Fmg R am sm s m ， （3）由题图可知0.8s 末金属杆的速度为 1 2.2/vm s，前 0.8s 内图线与t 轴所包围的小方 格的个数约为28 个，面积为280.2 0.2=1.12，即前 0.8s 内金属杆的位移为1.12xm， 由能量的转化和守恒定律得： 2 1 1 sin 2 Q
3、Fxmgxmv， 代入数据解得：4.12JQ 【点睛】 本题电磁感应与力学知识的综合，抓住速度图象的两个意义：斜率等于加速度，“ 面积 ” 等 于位移辅助求解估算位移时，采用近似的方法，要学会运用 2如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度1Lm，一匀强 磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与 P之间连接一阻值为0.40R的电阻，质量为 0.01mkg 、电阻为0.30r的金属棒ab 紧贴在导轨上 .现使金属棒 ab 由静止开始下 滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间 t 的关系如图 乙所示，图象中的OA 段为曲线， AB 段为直线，导
4、轨电阻不计， g 取 2 10/(m s忽略 ab 棒 运动过程中对原磁场的影响) 1 判断金属棒两端a、b 的电势哪端高； 2求磁感应强度B的大小； 3在金属棒ab 从开始运动的1.5s内，电阻R 上产生的热量 【答案】 (1) b 端电势较高 (2) 0.1BT (3)0.26J 【解析】 【详解】 1由右手定可判断感应电流由a 到 b，可知 b 端为感应电动势的正极，故b 端电势较高。 2当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得：mgBIL 金属棒产生的感应电动势为：EBLv 则电路中的电流为： E I Rr 由图象可得： 11.27.0 /7m / s 2.11.5 x vm s t n
5、 n 代入数据解得： 0.1TB 3在01.5s，以金属棒ab 为研究对象，根据动能定理得： 2 1 2 mghQmv 解得：0.455JQ 则电阻 R上产生的热量为：0.26J R R QQ Rr 3如图所示，在倾角 30o的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别 垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为 L。一质量为m、边长为L的 正方形线框距磁场上边界L处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀 速直线运动。 ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。重力加速度为 g。 求： （1）线框 ab 边刚越过两磁场的分界线ff 时受到的安培力
6、； （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q 和所用的时间t。 【答案】 (1)安培力大小2mg，方向沿斜面向上(2) 47 32 mgL Q 7 2 L t g 【解析】 【详解】 (1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有 2 1 sin30 2 mgLmv， 则线框进入磁场时的速度 2 sin30vgLgL 线框 ab边进入磁场时产生的电动势E=BLv 线框中电流 E I R ab 边受到的安培力 22 B L v FBIL R 线框匀速进入磁场，则有 22 sin 30 B L v mg R ab 边刚越过 ff时， cd 也同时越过了 ee，则线框上产生的电动势 E=2B
7、Lv 线框所受的安培力变为 22 4 22 B L v FBI Lmg R 方向沿斜面向上 （2）设线框再次做匀速运动时速度为v，则 22 4 sin30 B L v mg R 解得 44 gLv v 根据能量守恒定律有 2211 sin302 22 mgLmvmvQ 解得 47 32 mgL Q 线框 ab 边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间 1 L t v 设线框 ab 通过ff后开始做匀速时到gg的距离为 0 x，由动量定理可知： 22 sin 302mgtBLItmvmv 其中 0 2 2BL Lx I t R 联立以上两式解得 0 2 4 3 2 Lx v t vg 线框 ab 在下
8、侧磁场匀速运动的过程中，有 00 3 4xx t vv 所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为 123 7 2 L tttt g 4如图甲所示，光滑导体轨道PMN 和 PMN 是两个完全一样的轨道，是由半径为r 的四 分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M 和 M 点相切，两轨道并列平 行放置， MN 和 M N 位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L，PP 之间有一个阻值为R 的电阻，开关K是一个感应开关(开始时开关是断开的)， MNNM 是一个矩形区域内有竖直 向上的磁感应强度为B 的匀强磁场，水平轨道MN 离水平地面的高度为h，其截面图如图 乙所示金属棒a 和 b 质量均为m、
9、电阻均为R，在水平轨道某位置放上金属棒b，静止 不动， a 棒从圆弧顶端PP 处静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接 触，当两棒的速度稳定时，两棒距离 22 2 2 mRgr x B L ，两棒速度稳定之后，再经过一段时 间， b 棒离开轨道做平抛运动，在b 棒离开轨道瞬间，开关K闭合不计一切摩擦和导轨 电阻，已知重力加速度为g求： (1)两棒速度稳定时的速度是多少？ (2)两棒落到地面后的距离是多少？ (3)从 a 棒开始运动至b 棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳热是多少？ 【答案】 (1) 1 2 2 gr v (2) 2 rh x (3) 1 2 Qmgr 【解析】
10、 【分析】 【详解】 （1）a 棒沿圆弧轨道运动到最低点M 时，由机械能守恒定律得： 2 0 1 2 mgrmv 解得 a 棒沿圆弧轨道最低点M 时的速度 0 2vgr 从 a 棒进入水平轨道开始到两棒达到相同速度的过程中，两棒在水平方向受到的安培力总 是大小相等，方向相反，所以两棒的总动量守恒由动量守恒定律得： 01 2mvmv 解得两棒以相同的速度做匀速运动的速度 0 1 2 22 grv v （2）经过一段时间，b 棒离开轨道后，a 棒与电阻R 组成回路，从b 棒离开轨道到a 棒离 开轨道过程中a 棒受到安培力的冲量大小： 22 22 A B L x IILBtBL RitR 由动量定理
11、： 21A Imvmv 解得 2 2 4 gr v 由平抛运动规律得，两棒落到地面后的距离 12 2 2 hrh xvv g （3）由能量守恒定律可知，a 棒开始运动至b 棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳 热： 22 01 11 (2) 22 Qmvm v 解得： 1 2 Qmgr 5如图为电磁驱动与阻尼模型，在水平面上有两根足够长的平行轨道PQ和 MN，左端接 有阻值为 R 的定值电阻，其间有垂直轨道平面的磁感应强度为B的匀强磁场，两轨道间距 及磁场宽度均为L质量为m 的金属棒ab 静置于导轨上，当磁场沿轨道向右运动的速度为 v 时，棒 ab 恰好滑动棒运动过程始终在磁场范围内，并与轨道
12、垂直且接触良好，轨道和 棒电阻均不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力 （1）判断棒ab 刚要滑动时棒中的感应电流方向，并求此时棒所受的摩擦力f 大小； （2）若磁场不动，将棒 ab以水平初速度2v运动，经过时间 22 mR t B L 停止运动，求棒 ab 运动位移x 及回路中产生的焦耳热Q； （3）若 t=0 时棒 ab 静止，而磁场从静止开始以加速度a 做匀加速运动，下列关于棒ab 运 动的速度时间图像哪个可能是正确的？请分析说明棒各阶段的运动情况 【答案】 (1) 22 B L v f R ；(2) 22 mvR x B L 2 Qmv；(3)丙图正确 【解析】 【详解】 （1）根据右手定则
13、，感应电流方向a 至 b 依题意得，棒刚要运动时，受摩擦力等于安培力：f=FA 又有 FA=BI1L， 1 BLv I R 联立解得： 22 B L v f R （2）设棒的平均速度为v，根据动量定理可得：02Ftftmv 又有 FBIL ， BLv I R ，xvt 联立得： 22 mvR x B L 根据动能定理有： 21 02 2 A fxWmv 根据功能关系有：Q=WA 得： Q=mv2 （3）丙图正确 当磁场速度小于v 时，棒 ab 静止不动； 当磁场速度大于v 时， E=BL v，棒 ab 的加速度从零开始增加，a棒a 时， v 逐渐增大，电 流逐渐增大， FA逐渐增大，棒做加速度
14、逐渐增大的加速运动； 当 a 棒=a 时， v 保持不变， 电流不变， FA不变，棒 ab 的加速度保持不变，开始做匀加速运动 6如图甲所示，两根间距L=1.0m、电阻不计的足够长平行金属导轨ab、cd 水平放置，一 端与阻值 R=2.0的电阻相连质量m=0.2kg 的导体棒 ef 在恒定外力F作用下由静止开始 运动，已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f=1.0N，导体棒电阻为 r=1.0 ，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场B 中，导体棒运动过程中加速度a 与速度 v 的关系如图乙所示（取g=10m/s 2）求： （1）当导体棒速度为v 时，棒所受安培力F安的大小（用
15、题中字母表示） （2）磁场的磁感应强度B （3）若 ef 棒由静止开始运动距离为S=6.9m 时，速度已达 v =3m/s求此过程中产生的焦 耳热 Q 【答案】（ 1）；（ 2）；（ 3） 【解析】 【详解】 (1)当导体棒速度为v 时,导体棒上的电动势为E,电路中的电流为I. 由法拉第电磁感应定律 由欧姆定律 导体棒所受安培力 联合解得 : (2)由图可以知道:导体棒开始运动时加速度 ,初速度 ,导体棒中无电流. 由牛顿第二定律知 计算得出 : 由图可以知道 :当导体棒的加速度a=0时,开始以做匀速运动 此时有 : 解得 : (3)设 ef 棒此过程中 ,产生的热量为Q, 由功能关系知 :
16、带入数据计算得出 故本题答案是：（1）；（ 2）；（ 3） 【点睛】 利用导体棒切割磁感线产生电动势，在结合闭合电路欧姆定律可求出回路中的电流，即可 求出安培力的大小，在求热量时要利用功能关系求解。 7如图甲所示，水平放置的电阻不计的光滑平行金属导轨相距L=0.5m，左端连接R=0.4 的电阻，右端紧靠在绝缘墙壁边，导轨间虚线右边与墙壁之间的区域内存在方向垂直导轨 平面的磁场，虚线与墙壁间的距离为s=10m，磁感应强度B随时间 t 变化的图象如图乙所 示。一电阻 r=0.1 、质量为 m=0.5kg的金属棒ab垂直导轨放置于距离磁场左边界d= 2.5m 处，在 t=0 时刻金属棒受水平向右的大小F=2.5N 的恒力作用由静止开始运动，棒与导轨始 终接触良好，棒滑至墙壁边后就保持静止不动。求： (1)棒进入磁场时受到的安培力F； (2) 在 04s 时间内通过电阻R的电荷量 q； (3)在 05s 时间内金属棒ab 产生的焦耳热Q。 【答案】 (1)=2.5FN 安 (2)10qc（3）15QJ 【解析】 (1)棒进入磁场之前对ab 受力分析由牛顿第
