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1、大学物理习题课,恒定电流的稳恒磁场,电磁感应和电磁场理论的基本概念、电磁振荡和电磁波,电流 电流密度 电动势 电流强度 电流密度,电流的连续性方程,电流稳恒条件,欧姆定律,电流,电导率,电阻,欧姆定律的微分表达式：,电功率和焦耳定律,电功率,焦耳定律:,焦耳定律的微分表达式：,电源电动势,电动势,磁感强度大小,的方向,毕奥萨伐尔定律：电流元的磁场,真空磁导率0=410-7N/A2,无限长直导线的磁场：,圆环电流圆心位置磁场：,载流长直螺线管内的磁场：,运动电荷的磁场：,磁通量,通过 S 面的磁通量,均匀场,非均匀场,磁场的高斯定理,通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零,安培环路定理,安培力：电流元
2、受磁场的作用力 载流线圈的磁矩 线圈受磁场力矩,运动电荷在磁场中受力,洛仑兹力,运动电荷在电场磁场中受力,霍耳效应,霍耳效应的应用:,判断半导体的类型、测量磁场等,磁介质的一般分类： 抗磁质 r 1 铁磁质 r 1,磁介质中磁场：,对各向同性磁介质,如锌,铜,水银,铅等。,如锰,铬,氧,氮等。,如铁,钴,镍等。,超导材料,r = 0 B=0 完全抗磁性,磁导率：,分子磁矩,电子轨道角动量与磁矩的关系：,顺磁质的磁化机理:,抗磁质的磁化机理（电子进动产生反向附加场）:,磁介质中的安培环路定理,铁磁质,特点：r 1，且随磁场改变，存在磁滞现象和居里点,铁磁质的磁化机理 磁畴理论,软磁材料,硬磁材料
3、,矩磁铁氧体材料,法拉第电磁感应定律： 动生电动势： 感生电动势和感生电场：,自感： 自感系数： 自感电动势： 自感磁能：,与变化电场相联系的磁场 位移电流： 位移电流密度： 全电流：I=Ic+Id，总是连续的,普遍的安培环路定理,互感： 互感系数： 互感电动势：,麦克斯韦方程组：,在各向同性均匀介质中，运用Maxwell方程组加上物质方程，并考虑初始和边界条件，可求解电磁场问题。,电磁波,平面电磁波的波函数,1. 将一均匀分布着的电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与此磁场垂直。已知平面两侧的磁感应强度分别为 B1 和 B2，如图所示，求该载流平面单位面积所受的磁场力的大小和方向。,
4、解:载流平面自身在其两侧产生 的磁场为,方向相反。,均匀外磁场 B0 在平面两侧方向 相同。,由图，,载流平面产生磁场与外磁场在左侧方向相反，在右侧方向相同。,载流平面单位面积所受的磁场力,考虑长dl，宽 dl 的电流元，,其在外磁场中受的磁场力,方向：由上图中，磁力的方向向左,2. 半径为R的圆片上均匀带电，面密度为 ，该圆片以匀角速度 绕它的轴线旋转，求圆片中心 O 处的磁感应强度的大小。,解:取 r处 dr 宽度的圆环,其以作圆周运动,相当于一圆电流dI, dI 的大小为,此圆电流在圆心处产生的磁场的磁感应强度为,整个圆板在圆心处产生的磁场的磁感应强度为,3.在均匀磁场中放置一半径为R的
5、半圆形导线, 电流强度为I,导线两端连线与磁感应强度方向夹角=30,求此段圆弧电流受的磁力。,解：在电流上任取电流元,方向,4. 如图所示,在均匀磁场中,半径为R的薄圆盘以角速度绕中心轴转动,圆盘电荷面密度为。求它的磁矩以及所受的磁力矩。,解:取半径为r的环状面元,圆盘转动时,它相当于一个载流圆环,其电流：,磁矩：,受的力矩：,圆盘磁矩：,方向向上,5.一半径为R的无限长半圆柱面导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向。电流I在半圆柱面上均匀分布。(1)求轴线上导线单位长度所受的力；(2)若将另一无限长直导线(通有大小、方向与半圆柱面相同的电流I)代替圆柱面，产生同样的作用力，该导
6、线应放在何处？,解:(1)在半圆柱面上沿母线取 宽为dl的窄条，其电流,它在轴线上一点产生的磁感应强度:,方向如图,由电流分布的对称性可知：,方向沿x轴,方向沿y轴，是斥力,(2)另一无限长直导线应平行放置于y轴负半轴上以 d表示两直导线间的距离，则,轴线上导线单位长度受力为,6.长直导线中通有电流I，另一宽a、长b共N匝的矩形线圈，以速度v向右平动。设t=0时，线圈左边与长直导线重合。求：t 时刻线圈中的感应电动势。,长直导线产生的磁感强度为,a,v,I,b,解：,方向如图,1,方向如图,2,方向顺时针,其中x=vt,7.在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感强度为B的均匀磁场，有一长为L的金属
7、棒放在磁场中,设磁场在增强，并且dB/dt已知，求金属棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。,解:由法拉第定律计算, 设想一回路, 如OABO, 则该回 路的感应电动势大小为,因 dB/dt 0,则回路中电动势方向为逆时针, B端高。,由于OA和OB两段沿径向,涡旋电场垂直于段元,这两段不产生电动势。该电动势就是金属棒上的电动势。,8.导体 CD 以恒定速率在一个三角形的导体框架 MON上运动,它的速度的方向垂直于 CD 向右,磁场 的方向如图, B = Kxcost, 求CD运动到 x 处时,框架 COD 内感应电动势的大小、方向。(设 t =0, x =0),解一：,选定回路正向，顺时针方向
8、,h,dx,x,M,O,N,9.一边长为 l 和 b 的矩形线框。在其平面内有一根平行于 AD 边的长直圆柱面导线 OO，导线半径为 a 。 求:该系统的互感系数。,解：,A,B,C,D,10.传输线由两个同轴圆筒组成, 内、外半径分别为R1,R2 其间介质的磁导率为,电流由内筒一端流入,由外筒的另一端流回，当电流强度为 I 时, 求: l 长度传输线内储存的磁能。,解：,单位长度L*,建立坐标 xoy,取dS,其内的磁通量为,L 顺时针,在t时刻,矩形线框内的磁通量:,其中 x = vt,例12、 正在研究的一种电磁导轨炮(子弹的出口速度可达10 km/s)的原理如图所示。子弹置于两条平行导
9、轨之间，通以电流后子弹会被磁力加速而以高速从出口射出。以 I 表示电流，r表示导轨(视为圆柱)半径，a表示两轨面之间的距离。将导轨近似地按无限长处理，证明子弹受的磁力近似地可表示为：,设导轨长度L = 5.0m，a = 1.2cm，r = 6.7cm，子弹质量为m = 317g，发射速度为4.2km/s。 (1)求该子弹在导轨内的平均加速度是重力加速度的几倍？ (2)通过导轨的电流应多大？,解：,右图是电磁轨道的剖面图。在子弹上沿导轨方向取一条形面积，宽为dx，与一条导轨的轴线相距x，该面积上的磁感应强度为两条半无限长直线电流在该面积上磁感应强度之和：,子弹的条形面积部分受到的磁力,子弹受到的磁力,(1)设平均 加速度为a，发射速度为v，则,(2)由式可得,结束语,细推物理须行乐，何用浮名绊此身 唐杜甫 曲江二首,俺的个人主页,
