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1、广东省各地市2011年高考数学最新联考试题分类汇编第3部分:数列一、选择题:3、（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研理科）已知为等差数列的前项和，若，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、 3.A【解析】成等差数列，由得，则，所以.5（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研文科）设数列的前项和为，则对任意正整数，A B C D5.D【解析】数列是首项与公比均为的等比数列.7. (广东省珠海一中2011年2月高三第二学期第一次调研理科)删去正整数数列1，2，3，中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是( A )A2048B2049C2050D2051(广东省江门市20
2、11年高考一模文科)已知数列，则“”是“是等比数列”的( C )A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D以上都不是(广东省江门市2011年高考一模理科)、，“、成等差数列”是“、成等比数列”的( D )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5(广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考文科)下列关于数列的命题 若数列是等差数列，且（为正整数）则 若数列是公比为2的等比数列 2和8的等比中项为4 已知等差数列的通项公式为，则是关于的一次函数其中真命题的个数为 （ A ）A1 B2 C3 D46(广东执信中学2011年2月高三考试文科)等差数列的前项之和为，
3、已知，则 （ A ）A. B. C. D. 4(广东省遂溪县2011年高考第一次模拟数学文科)在等差数列中，若，则 的值为 ：( C )A14 B15C16D17二、填空题:11、(广东省珠海一中2011年2月高三第二学期第一次调研理科)设数列是公差不为零的等差数列，前项和为，满足，则使得为数列中的项的所有正整数的值为 2 11.(广东省珠海一中2011年2月高三第二学期第一次调研文科)已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比_ 12(广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考理科)定义等积数列：在一个数列中，若每一项与它的后一项的积是同一常数，那么这个数列叫做等积数列，这个数叫做公
4、积。已知等积数列中，公积为5，当n为奇数时,这个数列的前项和=_。9. (广东省东莞市2011年高三一模理科)等比数列的前项和为，若，则 126 .三、解答题20（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研理科）(本小题满分14分)已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由20、【解析】（1）（法一）在中，令，得 即 2分解得， 3分， 5分（法二）是等差数列， 2分由，得 ， 又，则 3分(求法同法一)（2）
5、当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 6分 ，等号在时取得 此时 需满足 7分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 8分 是随的增大而增大， 时取得最小值 此时 需满足 9分综合、可得的取值范围是 10分（3）， 若成等比数列，则，即11分（法一）由，可得，即， 12分 13分又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列14分（法二）因为，故，即，（以下同上） 13分【说明】考查了等差数列、等比数列的概念及其性质，以及数列的求和、利用均值不等式求最值等知识；考查了学生的函数思想方法，及其推理论证和探究的能力21（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研文科）（
6、本小题满分14分）设数列是公差为的等差数列，其前项和为（1）已知，（）求当时，的最小值；（）当时，求证：；（2）是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由21 【命题意图】本小题主要考查等差数列通项、求和与不等式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力.【解析】(1) () 解: 当且仅当即时,上式取等号.故的最大值是4分 () 证明: 由()知，当时,，6分，8分9分 (2)对,关于的不等式的最小正整数解为，当时，；10分当时，恒有，即,从而12分当时,对,且时, 当正整数时,有13分所以存在这样的实
7、数,且的取值范围是.14分18. (广东省珠海一中2011年2月高三第二学期第一次调研理科) ( 本小题满分14分)某商店投入38万元经销某种纪念品,经销时间共60天,为了获得更多的利润,商店将每天获得的利润投入到次日的经营中,市场调研表明,该商店在经销这一产品期间第天的利润 (单位:万元,),记第天的利润率,例如(1)求的值;(2)求第天的利润率;(3)该商店在经销此纪念品期间,哪一天的利润率最大?并求该天的利润率.18.解:(1)当时,当时,. 2分(2)当时,. 4分当时, ,6分第天的利润率 8分(3) 当时, 是递减数列,此时的最大值为;10分当时, (当且仅当即时，“”成立). 1
8、2分又 时,. 14分19. (广东省珠海一中2011年2月高三第二学期第一次调研文理科) (本小题共14分）已知点列满足：，其中，又已知，.(1)若，求的表达式；(2)已知点B，记，且成立，试求a的取值范围；(3)设（2）中的数列的前n项和为，试求： 。19.（1），. 3分 （2），. 要使成立，只要，即为所求. 6分（3） ， 9分 11分 ， 13分 14分(广东省江门市2011年高考一模文科)（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，是抛物线上的点，的面积为求；化简；试证明依题意，直线的方程为2分，即3分，4分，点到直线的距离5分，所以6分8分，10分因为12分，从而，13分，以上各式
9、累加得14分(广东省江门市2011年高考一模理科)（本小题满分12分）已知数列，求数列的通项；设数列的前项和为，试用数学归纳法证明时，左边，右边，左边=右边，命题成立7分；设时，命题成立，即8分，则9分，从而时，命题成立11分综上所述，数列的前项和12分18(广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考文科)（本小题满分14分）已知数列中，点在直线上（）计算的值；（）令，求证：数列是等比数列；（）求数列的通项公式18解：（）由题意， 2分 同理 3分 （）因为所以 5分 7分又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 9分（） 由（）知 10分 11分 12分 14分21(广东省广雅金山佛一中2
10、011年2月高三联考理科)（本小题满分14分） 已知数列的前n项和为满足,猜想数列的单调性，并证明你的结论；() 对于数列若存在常数M0,对任意的，恒有 ， 则称数列为B-数列。问数列是B-数列吗？ 并证明你的结论。21解：由猜想：数列是递减数列 3分下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，已证命题成立 （2）假设当n=k时命题成立，即易知，那么 =即也就是说，当n=k+1时命题也成立，结合（1）和（2）知，命题成立 6分() 数列是B-数列。 7分当n=1时， 8分当时，易知 9分 10分 12分 所以数列是B-数列。 14分21. (广东省东莞市2011年高三一模理科)（本小题满分14分）已知是等差数列,其前项和为.已知,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求;(3)设,是否存在最大的整数,使得对任意,均有成立?若存在,求出值;若不存在,请说明理由.21. (本题满分14分)解:(1)设数列的公差为,则.2分解上面方程组得.3分
