《广东省东莞市2010届高三数学理科《数列》单元测试新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市2010届高三数学理科《数列》单元测试新人教A版.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010届高三理科数学小综合专题练习数列东莞市第一中学提供一、选择题：1设等比数列的前n项和为，若，则 2在等差数列中，则使其前项和取得最大值时的值为A10 B11 C12 D13 3设等差数列an的前n项和为，且，则S9 =A30 B28 C48 D424数列 w等于 A2 B 5用分期付款的方式购买价格为1150元的冰箱,如果购买时先付150元,以后每月付50元,加入欠款利息.若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%,那么购买冰箱钱全部付清后,实际付出的钱数是 元 元 元 元6.一个小球从100米高处自由落下,每次着地后又跳回原高度的一半再落下,设它第次着地时共经过了米,则当时,有 A
2、. B. C. D. 7.已知函数的定义域为，当时，且对任意的，等式成立若数列满足，且，则的值为A4016 B4017 C4018 D4019 二、填空题：8. 已知数列的前项和，则 9.项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则此数列的中间项是_.10.数列中，且()，为数列的前项和，则_.11.两个等差数列，它们的前项和之比为，则它们的第9项之比为 . 12.已知数列 ,则通项公式_.13蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅
3、图的蜂巢总数. 则= _ . 三、解答题：14. 已知数列的前项和为，且满足：（ 为常数）.（1）求；（2）求数列的通项公式，并指出数列是否为等比数列 15.在等差数列中，前项和满足条件 .（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.16设函数，对于正数数列，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等比数列，使得对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.17.设数列满足.(1)求证:数列为等比数列；(2)求数列的前项和为；(3)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.18已知点)都在函数的图象上.(1)若数列是等差数列,求证数列为等比数列；
4、(2)若数列的前项和为=,过点的直线与两坐标轴所围成三角形面积为,求使对恒成立的实数的取值范围.19.数列满足，若数列满足，.（1）求，及； （2）证明：;（3）求证：.2010届高三理科数学小综合专题练习参考答案数列一、选择题： AAACC BD二、填空题：867 911 10 11 12 13三、解答题：14. 已知数列的前项和为，且满足：（ 为常数）.（1）求；（2）求数列的通项公式，并指出数列是否为等比数列 解:（1） （2）由题设，当时， ，得 令，整理得，解得.所以，当且仅当 时，是等比数列.当时，不是等比数列.15.在等差数列中，前项和满足条件， （1）求数列的通项公式；（2）记
5、，求数列的前项和.解：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，又，所以。（2）由，得。所以，当时，；当时，即.16设函数，对于正数数列，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等比数列，使得对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.解：（1）由， ， 得 ， 即， 即 ，即 ， ，即数列是公差为2的等差数列，由得，解得，因此 ，数列的通项公式为.（2）假设存在等比数列，使得对一切正整数都有 当时， ，得 ， 由得， 又满足条件，因此，存在等比数列，使得对一切正整数都成立17.设数列满足.(1)求证:数列为等比数列；(2)求数列的前项和为；(3)
6、若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围. (1)解:是等比数列;(2)解: (3)解: 设 .18已知点)都在函数的图象上.(1)若数列是等差数列,求证数列为等比数列；(2)若数列的前项和为=,过点的直线与两坐标轴所围成三角形面积为,求使对恒成立的实数的取值范围. 解: (1)因为数列是等差数列,故设公差为,则对N恒成立.依题意,.由,所以是定值,从而数列是等比数列. (2)当时,当时,当时也适合此式,即数列的通项公式是. 由,数列的通项公式是. 所以,过这两点的直线方程是,该直线与坐标轴的交点是和. 因为.即数列的各项依次单调递减,所以要使对N恒成立,只要,又,可得的取值范围是. 故实数的取值范围是. 19.数列满足，若数列满足，（1）求，及； （2）证明：；（3）求证：.解：（1）， 1分由 3分（2）， 6分（3）由（2）知 8分而9分当时， 10分法1： 12分法3:只须证令则,只须证成立.用心 爱心 专心
