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1、七年级数学寒假专题七年级数学寒假专题图形的初步认识图形的初步认识华东师大版华东师大版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 寒假专题图形的初步认识；生活中的立体图形；画立体图形；立体图形的展开图 二. 重点、难点： 本节内容的主要目的在于让大家了解生活中的立体图形。 1. 学会将立体图形用三视图描画出来，又能根据三视图来判断这个立体图形的形状，是 这一大节的重点和难点。应多观察周围的实物，琢磨生活中几何物体的三视图，将直观的 物体与抽象的平面图形联系起来，观察得多，空间想像力就会增强。 2. 学习立体图形的平面展开图可以培养多方面的能力，如空间想像力，动手制作能力。 难点是如何将平面
2、图形还原成立体图形，应多动手进行制作，才能真正了解平面图纸材料 与立体图形表面之间的关系，平时看到各种包装盒，不妨试着将它们拆开，这样会有更多 的了解。 3. 认识常见的柱体、锥体、球体是本节的又一个重点。将生活中形状较规则的实物上升 到抽象的数学图形，我们很容易了解到柱体、锥体、球体的初步概念。同时，应注意通过 观察、分析柱体、锥体与球体之间的区别与联系，棱柱与圆柱、棱锥与圆锥的区别与联系。 4. 了解多面体，理解“欧拉公式”：顶点数面数棱数2。 三. 教学过程： 4.4 平面图形 1. 几个概念： （1）平面图形：就是在同一平面内，由点与线（直线或曲线）所组成的图形。 （2）圆是由曲线所围
3、成的封闭图形。 （3）由线段围成的封闭图形叫做多边形。 2. 三角形是多边形中最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形。 3. 多边形分为凸多边形和凹多边形两种。 4.5 最基本的图形点和线 1. 线段的概念： （1）象一根筷子、一根竹竿、一根电线杆都给人以线段的形象。 （2）线段的表示法：用表示端点的两个字母来表示或用一个小写字母表示，如线段 AB 或线段 BA 或线段 a。 2. 把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点。 若 M 是线段 AB 的中点，可用下列式子的任何一个式子表示。 M 是线段 AB 的中点 （1）AMMB （2）或AMAB 1 2 MBAB 1 2 （
4、3）AB2AM 或 AB2MB 3. 连结两点的线段的长度，叫做这两点间的距离，要注意到这是一个长度，而不是这条 线段本身，要把连结两点的线段与两点间的距离区分开来。 两点间距离是数学中的一个重要概念，这将是今后学习点和直线的距离、两条平行线 的距离的基础。 4. 关于线段的公理：两点之间，线段最短。 5. 射线的概念： （1）把线段向一方无限延伸所组成的图形叫做射线。 （2）射线的表示法：用射线的端点和射线上另一个点来表示。如射线 OA，注意表示 端点的字母写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致。 6. 直线的概念： （1）线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线。 （2）直线的表示法：可
5、用一个小写字母表示，如直线 a，直线，也可以用直线上的l 两个不同的点表示，如直线 AB 或直线 BA（A 与 B 分别表示直线上的两个点） 。 （3）关于直线的公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。可简说成：两点确 定一条直线。 7. 直线、射线、线段三者的联系与区别 （1）联系：射线、线段是直线的一部分，线段又是射线的一部分。在直线上任取两点 就可以得到一条线段，在射线上任取一点（端点除外）就可以得到一条线段，在直线上任 取一点就可以得到两条射线。反之，若把一条射线反向延长，或把一条线段向两方延长， 都可得到一条直线。 （2）区别：直线无端点，可向两方无限延伸，不可度量；射线只有一个
6、端点，可向一 方无限延伸，不可度量；线段有两个端点，可度量。 8. 线段的比较与画法 用叠合法比较线段的大小和用圆规截取法画一条直线等于已知线段也是本节的一个重 点。 4.6 角 1. 角 （1）角的概念 角有两种定义方法： 第一种定义：由两条有公共端点的射线所组成的图形。 第二种定义：看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，这是用运动的方式来 定义的。 （2）角的表示 用三个大写字母表示，如AOB，但中间的字母必须是角的顶点 O，也可写成 BOA。 当以某点为顶点的角只有一个时，那么可用该顶点的字母表示，如O。 还可以用数字表示，如1。 还可以用希腊字母表示，如。 （3）平角、周角 射线
7、 OA 绕点 O 旋转，当终边位置 OB 和起始位置 OA 成一直线时，所成的角叫做平 角，继续旋转，回到起始位置 OA 时，所成的角叫做周角。 注意：平角的两边成一直线，但不能说直线就是平角，周角的两边重合成了同一射线， 也不能说周角就是射线。 （4）角的度量单位是度、分、秒，它们是 60 进制。 （5）会画方位角，理解方位角。 2. 角的比较和运算 （1）角的比较 角的比较方法有两种： 一是叠合法比较角的大小； 二是利用量角器量出角的度数，再按照度数比较角的大小。 （2）角的和、差、倍、分 角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分。 3. 角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射
8、线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角 的平分线。 A C O B 如图，OC 是AOB 的平分线，则有以下写法： OC 是AOB 的平分线 （1）AOCBOC （2）或AOCAOB 1 2 BOCAOB 1 2 （3）AOB2AOC 或BOA2BOC 4. 角的特殊关系 （1）余角、补角的概念 如果两个角的和等于 90（直角） ，那么就说这两个角互为余角，简称互余。 如果两个角的和等于 180（平角） ，那么就说这两个角互为补角，简称互补。 （2）余角、补角的性质 同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。 （3）对顶角的性质：对顶角相等。 5. 会计算时针、分针夹角的度数。
9、4.7 相交线 1. 垂线： （1）定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 （2）性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）性质 2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。 2. 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 要注意距离是一个数量，是垂线段的长度，垂线段只是距离的形象，而不能说垂线段 是距离。 3. 三线八角： 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角、同旁内角。 2 1 3 4 6 5 7 8 如图，直线
10、被直线所截ab、l （1）1 与5 在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）lab、 。 （2）5 与3 在截线的两旁（交错） ，在被截直线之间（内）叫做内错角lab、 （位置在内且交错） 。 （3）5 与4 在截线的同侧，在被截直线之间（内）叫做同旁内角。lab、 4. 会将复杂的图形分解为基本图形 随着几何学习的深入，所遇到的图形将会越来越复杂，学会将复杂的图形分解为简单 的基本图形显得格外重要。 如：指出下图中，1、2、3、4、5、6 中哪几对是同位角？哪几对是内错 角？哪几对是同旁内角？从分解图形入手，不难看出各角之间的关系。 A 5 3 1 2 B C 4 6 1 与
11、3 是同位角 3 1 5 与6 是内错角 6 5 1 与5 是同旁内角 5 1 1 与2 是同旁内角 1 2 2 与5 是同旁内角 5 2 4 与5 是同位角 4 5 3 与4 是同旁内角 4 3 3 与2 是同旁内角 3 2 2 与4 是同旁内角 4 2 4.8 平行线 1. 平行线的定义： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2. 平行公理： 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 3. 平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 4. 平行线的识别或判定： （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补
12、，两直线平行。 5. 平行线的特征或性质： （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补。 第 5 章 数据的收集与表示 本章知识框图 提出问题 数据的用途 （1）数据的收集 统计图表 分析问题 （2）数据的表示 如何用图表 （3）可能还是确定 真实反映数据 解决问题 分析数据，得出结论 知识要点 1. 调查收集数据的过程包括： （1）明确调查问题； （2）确定调查对象； （3）选择调查方法； （4）展开调查； （5）记录结果； （6）得出结论。 其中“选择调查方法”可以用“实地调查法” 、 “民意调查法” 、 “媒体查询法”等，但 必须要根据
13、前两步的调查问题及调查对象灵活运用。 2. 在收集和整理数据时，会经常用到频数和频率这两个概念，它们都能反映一个对象出 现的频繁程度。 频数：每个对象出现的次数。 频率：每个对象出现的次数与总次数的比值。 【典型例题典型例题】 第 4 章 例 1. 选择题。 （1）平面上有 10 个点，其中 4 个点在一条直线上，其余再无三点共线，过这些点中 的任意两点作直线，总共可以作的条数为（ ） A. 44B. 40C. 39D. 24 答案：答案：B （2）如图，已知 B 是线段 AC 上一点，M 是线段 AB 的中点，N 为线段 AC 的中点， P 为 NA 的中点，Q 为 MA 的中点，则 MNP
14、Q 等于（ ） A Q P M N B C A. 1B. 2C. 3D. 4 答案：答案：B （3）如图，则1（ ）ab/ a b 1 60 60 60 30 20 A. 50B. 60C. 70D. 不能确定 答案：答案：C （4）共顶点的三个角，正好它们的和为周角，则它们可能都是（ ） A. 钝角B. 平角C. 直角D. 锐角 答案：答案：A 例 2. 如图，ABCD，EBAD。 求证：EDCEB E A B 1 2 C D 证明：证明：ABCD（已知） A2（两直线平行，内错角相等） 又EBAD（已知） 1E，AB（两直线平行，内错角相等） 又A2 B2（等量代换） EDC12EB 例 3. 如图，AEBD，132。 求证：C22 D E F C A G B 1 2 证明：证明：过 F 点作 FGCB 交 AB
