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1、2010年云南省第二次高中毕业生复习统一检测数 学 试 题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试结束后，将本试卷第答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第卷（选择题，共60分）注意事项：1答题前，考生务心用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试卷上的答案无效.参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果
2、事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 （k=0，1，2，n） 本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题1已知数列是等差数列，如果（ ）A4B6C8D102已知随机变量满足条件则n与p的值分别为（ ）A16与B20与C15与D12与3已知实数r是常数，如果是圆内异于圆心的一点，那么直线与圆的位置关系是（ ）A相交但不经过圆心B相交且经过圆心C相切D相离4已知i是虚数单位，复数
3、（ ）A-2B2C-2iD2i5设是相互垂直的单位向量，并且向量，如果，那么实数x等于（ ）ABC-2D26已知二面角的大小为，b和c是两条异面直线.在下列给出的四个结论中，是“b和c所成的角为”成立的充分条件是（ ）ABCD7已知，则的值为（ ）来源:WA2B4C6D88如果A是抛物线的顶点，过点D（0，4）的直线交抛物线于B、C两点，那么等于（ ）AB0C-3D9已知的反函数如果，那么关于x的方程 的实数根（ ）ABC-9D-1110为了得到的图象，只需要将的图象（ ）A向左平行移动个单位B向右平行移动个单位C向左平行移动个单位D向右平行移动个单位11在所在的平面内有一点P，如果，那么和面
4、积与的面积之比是（ ）ABCD12现将5名学生分成两个小组，其中甲、乙两人必须在同一个小组里，那么不同的分配方法有（ ）A7种B6种C5种D4种第卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 .把答案填在答题卡上.13中心在原点，准线方程为，离心率等于的椭圆方程是 .14已知的展开式中常数项为-160，那么常数a= .15把一个半径为r的实心铁球O熔化铸成两个实心小球O1与O2，假设没有任何损耗.设铁球O的表面积为S，小球O1的半径为r1，表面积为S1，小球O2的半径为r2，两个小球的半
5、径之比，那么球O1的表面积与球O的表面积之比= .16已知实数a、b是常数，n是正整数，如果那么 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分） 已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量 （I）如果求a的值； （II）若请判断的形状.18（本小题满分12分） 某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试.该测试包括心理健康测试和身体健康两个项目，每个项目的测试结果为A、B、C、D、E五个等级.假设该单位50位职工全部参加了测试，测试结果如下：x表示心理健康测试结果，y表示身体健康测试结果. y人数身体
6、健康ABCDE心理健康A13101B10751C21093D1b60aE00113 （I）求a+b的值； （II）如果在该单位随机找一位职工谈话，求找到的职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的概率； （III）若“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件，求a、b的值.19（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，平面PCD平面ABCD，PC=PD=CD=2. （I）求证：PDBC； （II）求二面角BPDC的大小.20（本小题满分12分） 已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线是双曲线S的一条渐近线，而且原点O，点A（
7、a，0）和点B（0，-b）使等式成立. （I）求双曲线S的方程； （II）若双曲线S上存在两个点关于直线对称，求实数k的取值范围.21（本小题满分12分） 已知函数 （I）求的最大值； （II）设22（本小题满分12分） 已知函数，若存在实数则称是函数的一个不动点. （I）证明：函数有两个不动点； （II）已知a、b是的两个不动点，且.当时，比较 的大小； （III）在数列中，等式对任何正整数n都成立，求数列的通项公式.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.16 BCDACC 712 ABDDBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.17（本小题满分10分
8、）解：（I）由余弦定理及已知条件得联立方程组得 5分 （II）化简得7分当此时是直角三角形；当，由正弦定理得此时为等腰三角形.是直角三角形或等腰三角形.10分18（本小题满分12分）解：（I）该单位50位职工全部参另了测试，表中标出的总人数也应是50人，4分 （II）从表中可以看出，职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的人数为6人， 所求概率为8分 （III）“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件， 10分即又12分19（本小题满分12分）方法一： （I）证明：平面PCD平面ABCD，又平面PCD平面ABCD=CD，BC在平面ABCD内 ，BCCD，BC平面
9、PCD.PDBC.6分 （II）解：取PD的中点E，连接CE、BE，为正三角形，由（I）知BC平面PCD，CE是BE在平面PCD内的射影，BEPD.CEB为二面角BPDC的平面角.9分在二面角BPDC的大小为12分方法二：（I）证明：取CD的中点为O，连接PO，PD=PC，POCD，平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，PO平面ABCD，如图，在平面ABCD内，过O作OMCD交AB于M，以O为原点，OM、OC、OP分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系Oxyz， 由B（2，1，0），C（0，1，0），D（0，-1，0），4分 6分 （II）解：取PD的中点E，连接CE、BE，则
10、 为正三角形， 为二面角BPDC的平面角.9分 二面角BPDC的大小为12分20（本小题满分12分） 解：（I）根据题意设双曲线S的方程为2分且解方程组得所求双曲线的方程为6分 （II）当k=0时，双曲线S上显然不存在两个点关于直线对称；7分当时，设又曲线S上的两点M、N关于直线对称，由直线MN的方程为则M、N两点的坐标满足方程组消去y得显然即设线段MN中点为则在直线10分即即的取值范围是12分21（本小题满分12分） （I）解：即函数的定义域为又2分由又是增函数.4分由又是减函数.6分取得最大值.的最大值等于7分 （II）证明：根据（I）知：当是减函数.9分化简得12分22（本小题满分12分） （I）证明：经过检验，的解.有两上不动点，它们是3分 （II）解：由（I）可知相等.6分 （III）解：由（II）知8分为首项，8为公比的等比数列.即以为首项，8为公比的等比数列.10分12分
