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1、第二章 2.2 2.2.11下列结论中，正确的是()A000B对于任意向量a，b，abbaC对于任意向量a，b，|ab|0D若向量，且|2，|2 011，则|2 013解析：向量相加仍是向量，故A错；若ab，则|ab|0，故C错；，也可反方向，则|2 009，故D错答案：B2在平行四边形ABCD中，等于()A. B. C. D.解析：原式.答案：D3已知菱形ABCD的边长为a，DAB60，则的模为()Aa B2aC.a D.a解析：ABD的高为a，|2aa.答案：D4在ABCD中，_.解析：如图，而与互为相反向量，0.答案：05若a表示向东走8 km，b表示向北走8 km，则|ab|_ km，
2、ab的方向是_解析：如图，ab.|a|8.|b|8，OAB为等腰直角三角形，|ab|8 .方向是北偏东45.答案：8 北偏东456如图所示，已知O是线段AB的中点，M是平面上任意一点且有，证明：证明：如图，由题意以MA、MB为邻边作平行四边形MACB，则；由于O为AB的中点，所以O为MC的中点，所以.(时间：30分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难利用法则求作向量9利用法则化简向量表达式2、5向量加法在几何中的应用16、7、83、4、10一、选择题(每小题4分，共16分)1.如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列选项中正确的是()A.B.0C.D以上均
3、不正确解析：由三角形加法法则，即“首尾相接，连首尾”可知A正确答案：A2向量()()()A. B. C. D.解析：()()()()().答案：C3已知|10，|7，则的取值范围是()A3,10) B3,17)C3,10 D3,17解析：因为，所以|17(当且仅当与同向时取得等号)，|3，故3|17.故选D.答案：D4已知O是ABC内的一点，且0，则O是ABC的()A垂心 B重心 C内心 D外心解析：0，是以、为邻边作平行四边形的对角线，且过AB的中点，设为D，则2，20，D为AB的中点，同理设E、F分别为AC，BC中点，则满足条件的点O为ABC三边中线交点，故为重心，选B.答案：B二、填空题
4、(每小题4分，共12分)5.根据图示填空(1)_.(2)_.(3)_.解析：(1)；(2)；(3)()().答案：6在菱形ABCD中，DAB60，|2，则|_.解析：如右图，设菱形对角线交点为O，又DAB60，ABD为等边三角形，OB1.在RtAOB中，|，|2.答案：27设四边形ABCD中，若，且|，则这个四边形的形状是_解析：，DCAB且|.又|，四边形ABCD为等腰梯形答案：等腰梯形三、解答题8(10分)已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：如图所示，.又，.ABDC，且ABDC，四边形ABCD为平行四边形9(10分)如图，在重300
5、 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30、60，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力解：如图，作OACB，使AOC30，BOC60，则在OAC中，ACOBOC60，OAC90.设向量、分别表示两根绳子的拉力，则表示物体的重力，且|300 N，|cos 30150(N)，|cos 60150(N)，与铅垂线成30角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60角的绳子的拉力是150 N.10(12分)如图，ABC中，BAC90 ，ADBC于D.求证：|2|2|2.证明：如图，由于BAC90，ADBC，因此，若以DB、DA为邻边作矩形ADBE，则|，且.所以|2|2|2.同理|2|2，所以|2|2|2|2|2. - 6 -
