《天津市十二区县重点学校2012年高三数学毕业班联考（二）试题 文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市十二区县重点学校2012年高三数学毕业班联考（二）试题 文.doc（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（二）数 学(文)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟祝各位考生考试顺利！第卷 选择题 (共40分)注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上参考公式：如果事件、互斥，那么 柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.锥体的体积公式. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40
2、分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1为虚数单位,复数= A. B. C. D. 第4题2已知实数满足约束条件，则的最小值是A-4 B2 C0 D23函数的零点所在区间是 A B C D 4如果执行右面的程序框图，那么输出的A119B719C4949D6005在正项等比数列中，,数列满足,则数列的前6项和是A0 B2 C3 D. 56要得到一个奇函数，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位7设，设，则的大小关系为A B C D8定义一种运算，令(为常数),且，则使函数最大值为4的值的个数是（ ）A1 B2 C3 D4第卷 非
3、选择题 (共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9命题“若,则或”的逆否命题为_222正视图侧视图俯视图第10题10下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 ABCDMNPO第12题11已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为正三角形，则双曲线的离心率是 12如上图，中的弦与直径相交于点，为延长线上一点，为的切线，为切点，若, ,，则的长为 13设集合，,满足的正实数的取值范围是 14已知中的重心为,直线过重心，交线段于，交线段于其中,且,其中为实数.则的最小值为_. 三.解答题：本大题6小题，共80分
4、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15某工厂生产的零件标准分成9个等级，等级系数依次为1,2，9，为合格标准，且该厂的零件都符合相应的合格标准从该厂生产的零件中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 4 6 4 4 9 6 6 7 4 5 7 4 5 8 6 4 5 9 6 49 4 5 4 5 5 8 6 7 8规定零件的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品（I）试分别估计该厂生产的零件一等品频率、二等品频率和三等品频率；（II）从样本的一等品中随机抽取2件，(i) 列出两件产品等级系数的所有结果；(ii) 求所抽得2件产品等级系数不同的概率16. 在中
5、，为锐角，角所对应的边分别为，且，（I）求的值；（II）若，求的值；（）求函数的最小正周期和定义域。17如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB2，BAD60（）求证：直线BD平面PAC；（）求直线与平面所成角的正切值； （）已知M在线段PC上，且BM=DM=，CM=3，求二面角的余弦值 18椭圆的中心在坐标原点，其左焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点当直线与x轴垂直时，（）求椭圆的方程；（II）求过点、(为坐标原点)，并且与直线（其中为长半轴长，为椭圆的半焦距）相切的圆的方程；（）求=时直线的方程。19已知数列的首
6、项，前项和为，且，数列满足，。（）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（II）设，求；（）对于（）中数列，若数列满足（），在每两个与 之间都插入（）个2，使得数列变成了一个新的数列，试问：是否存在正整数,使得数列的前项的和?如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.20已知函数，其中为实数 ()当 时，求函数的极大值点和极小值点；() 若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.()已知，设函数 是否存在，对任意给定的非零实数存在惟一的非零实数，使得成立？若存在，求的值；若不存，请说明理由2012年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二）数学试卷（文科） 评分标准一、选择题：本题共8个小题
7、，每小题5分，共40分.题号12345678答案BBABCCDB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9“若且,则”； 10； 11； 12 ； 13； 14三、解答题：本大题共6小题，共80分15. 解：（1）由样本数据知，30件零件中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件. 3分样本中一等品的频率为， 4分二等品的频率为， 5分三等品的频率为， 6分 （2）样本中一等品有6件，其中等级系数为8的有3件，等级系数为9的也有3件， 7分记等级系数为8的3件零件分别为、，等级系数为9的3件零件分别为、,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为： ,，, ,，, 共15 种， 1
8、0分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数不同”为事件A，则A包含的基本事件有，共9种， 12分故所求的概率. 13分16解：（）、为锐角，1分又，2分，3分5分（公式正确得1分）（）由（）知 , 由正弦定理得6分，即， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7分， 10分（三边正确各得1分）（）由（）知则函数的最小正周期为；11分解得函数的定义域为；13分17（I）证明：因为四边形ABCD是菱形， 所以ACBD1分又因为PA平面ABCD， 平面ABCD， 所以PABD，3分 又因为，所以BD平面PAC4分（）过B作，连结PE，因为PA平面ABCD， 平面ABCD， 所以PABE又因为，所
9、以BE平面PAD分所以是直线与平面所成角分在BEP中， ，分所以所以是直线与平面所成角的正切值分（） 设F是的中点，连结，因为，为等腰，所以 同理 9分所以为二面角的平面角分在中，分由余弦定理得分所以二面角的余弦值为分 18解：（）由抛物线方程，得焦点1分设椭圆的方程： 解方程组 得C（-1，2），D（1，-2）2分由于抛物线、椭圆都关于x轴对称， 又，因此，解得并推得 3分故椭圆的方程为 4分（），圆过点O、，圆心M在直线上5分设则圆半径，由于圆与椭圆的左准线相切， 6分由得解得7分所求圆的方程为8分（） 由若垂直于轴，则， ， 9分若与轴不垂直，设直线的斜率为，则直线的方程为 由 得 10
10、分，方程有两个不等的实数根设，., 11分 = 解得12分直线的方程为即或13分19（）由题意得1分2分数列是以为首项，以2为公比的等比数列。3分（II）由（）知（） 4分由及得，5分=令6分-得7分 整理8分令9分10分（）由（）得，即，11分数列中，（含项）前的所有项的和是：12分当时，其和是当时，其和是13分又因为2011-1077=934=4672，是2的倍数所以当时，所以存在=988使得14分 20()令 =0，解得1分 （1）当时，1因此，函数在处取得极小值，极小值点为，；2分函数在处取得极大值，极大值点为3分 （2）当时，1因此，函数在处取得极大值，极大值点为；4分函数在处取得极小值，极小值点为5分（II）由题意可知，对任意及时，恒有成立等价于6分由()可知对任意及
