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1、黑龙江省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（3）函数与导数一、选择题：9. (2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)若，则函数在内零点的个数为A.3B.2C.1D.09.C，由可知，在恒为负，即在内单调递减，又，在只有一个零点. 故选C.12. (2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，则的取值范围是A.B.C. D. 12.D，由题意可知：所构成的区域即为图中阴影部分，四边形的四个顶点坐标分别为：可验证得：当时，取得最大值为3；当时， 取得最小值为.于是的取值范围是.故选D.12. (东北师大附中、辽宁省实验
2、中学、哈师大附中2012届高三第二次模拟联合考试文科)已知是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时在，若在上有5个根，则的值为（ D ）A7 B8 C9 D105(东北四校2012届高三第一次高考模拟理科)若，则a的值是 （ A ）A2B3C4D6与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于（ A ）A2B4CD12(东北四校2012届高三第一次高考模拟文科)已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ B ）ABC-4，0D4、(黑龙江省哈六中2012届高三第三次模拟文科)设是方程的解，则属于区间 A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）【答案】C9、(黑龙
3、江省哈六中2012届高三第三次模拟文科)设函数则的单调减区间 A、 B、 C、 D、【答案】B12、(黑龙江省哈六中2012届高三第三次模拟文科)关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A9. (东北哈三中等四校2012届高三第二次联考文科)函数在上有零点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 以上都不对的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是A. B.
4、C. D. 【答案】C二、填空题：13. (2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)设函数，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_.13.如图作出函数与的图像，观察图像可知：当且仅当，即时，不等式恒成立，因此的取值范围是.13(东北师大附中、辽宁省实验中学、哈师大附中2012届高三第二次模拟联合考试文科)曲线在点（1,2）处的切线斜率为_4_.三、解答题：21. (2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)（本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线方程为.求实数、的值；求函数在区间上的最大值；曲线上存在两点、，使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中
5、点在轴上，求实数的取值范围.当时，当时，恒成立，此时在上的最大值为；当时，在上单调递增，且.令，则，所以当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为.综上可知，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为.(8分)，根据条件，的横坐标互为相反数，不妨设，.若，则，由是直角得，即，即.此时无解；(10分若，则. 由于的中点在轴上，且，所以点不可能在轴上，即. 同理有，即，. 由于函数的值域是，实数的取值范围是即为所求. (12分)21(东北四校2012届高三第一次高考模拟理科)（本小题满分12分）已知函数在处取得极值为2，设函数图象上任意一点处的切线斜率为k。（1）求k的取值范围；（2）若对于任意，
6、存在k，使得，求证： (法一)由于，故只需要证明时结论成立由，得，记，则下面以反证法证明结论：假设，则，因为，所以，又，故与式矛盾假设，同理可得与式矛盾综上，有成立 （12分）21(东北四校2012届高三第一次高考模拟文科)（本小题满分12分）设二次函数，函数，且有，（1）求函数的解析式；（2）是否存在实数k和p，使得成立，若存在，求出k和p的值；若不存在，说明理由。 即与有且仅有一个交点为， 在点处的切线为 （8分） （法二）设（）， 设（）， （法一） ，即 （12分） （法二），令，解得 且时，单调递减， 时，单调递增， 时，即 （12分）21、(黑龙江省哈六中2012届高三第三次模拟文科) (本小题满分12分)设，（）求的单调区间和最小值；（）讨论与的大小关系；（）求的取值范围，使得对任意0成立。（II）设，则，当时，即，当时，因此，在内单调递减，当时，即当（III）由（I）知的最小值为1，所以，对任意，成立即从而得。 12分20. (东北哈三中等四校2012届高三第二次联考文科)（本小题满分12分）设函数，.（）试问函数能否在时取得极值？说明理由；（）若，当时，与的图象恰好有两个公共点，求的取值范围.，或正负正单调递增极大值单调递减极小值单调递增与的图象恰好有两个公共点，等价于的图象与直线恰好有两个交点或 12分10
