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1、第三章 平面机构的运动简图及自由度 机构由构件组成，各构件之间具有确定的相对运动。然而，把构件任意拼凑起来不一定能运动；即使能够运动，也不一定具有确定的相对运动。那么构件应如何组合才能运动？在什么条件下才具有确定的相对运动？这对分析现有机构或创新机构很重要。所有构件的运动平面都相互平行的机构称为平面机构，否则称为空间机构。本章仅讨论平面机构的情况，因为在生活和生产中，平面机构应用最多。3-1 运动副311 运动副 机构由若干个相互联接起来的构件组成。机构中两构件之间直接接触并能作相对运动的可动联接，称为运动副。例如轴与轴承之间的联接，活塞与汽缸之间的联接，凸轮与推杆之间的联接，两齿轮的齿和齿之
2、间的联接等。312 运动副的分类 在平面运动副中，两构件之间的直接接触有三种情况：点接触、线接触和面接触。按照接触特性，通常把运动副分为低副和高副两类。1低副 两构件通过面接触构成的运动副称为低副。根据两构件间的相对运动形式，低副又分为移动副和转动副。两构件间的相对运动为直线运动的，称为移动副，如图3-1所示；两构件间的相对运动为转动的，称为转动副或称为铰链副，如图3-2所示。图3-1 移动副图3-2 转动副2高副 两构件通过点或线接触构成的运动副称为高副。如图3-3，凸轮1与尖顶推杆2构成高副，如图3-4，两齿轮轮齿啮合处也构成高副。图3-3 凸轮高副图3-4 齿轮高副 低副因通过面接触而构
3、成运动副，故其接触处的压强小，承载能力大，耐磨损，寿命长，且因其形状简单，所以容易制造。低副的两构件之间只能作相对滑动；而高副的两构件之间则可作相对滑动或滚动，或两者并存。3-2 平面机构运动简图实际构件的外形和结构往往很复杂，在研究机构运动时，为了突出与运动有关的因素，将那些无关的因素删减掉，保留与运动有关的外形，用规定的符号来代表构件和运动副，并按一定的比例表示各种运动副的相对位置。这种表示机构各构件之间相对运动的简化图形，称为机构运动简图。部分常用机构运动简图符号见表3-1，其他常用零部件的表示方法可参看GB4460-84“机构运动简图符号”。表3-1 部分常用机构运动简图符号（GB44
4、60-84）名称符号名称符号轴、杆、连杆等构件a棘轮机构i轴、杆的固定支座（机架）b一个构件上有两个转动副c链传动j一个构件上有三个转动副d两个运动构件用转动副相联e外啮合圆柱齿轮传动k一个运动构件一个固定构件用转动副相联f内啮合圆柱齿轮传动l两个运动构件用移动副相联g齿轮齿条传动m一个运动构件一个固定构件用移动副相联h在支架上的电机n机构中的构件可分为三类：（1） 固定件或机架用来支撑活动构件的构件。研究机构中活动构件的运动时，常以固定件作为参考坐标系。（2） 原动件运动规律已知的活动构件。它的运动是由外界输入的，故又称为输入构件。（3） 从动件机构中随着原动件的运动而运动的其余活动构件。其
5、中输出机构为预期运动的从动件称为输出构件，其他从动件则起传递运动的作用。在一般的运动简图的绘制中，必有一个构件被相对地看作固定件，在活动构件中，必须有一个或几个原动件，其余的是从动件。两构件组成高副时，在简图中应该画出两构件接触处的曲线轮廓。例如互相啮合的齿轮在简图中应画出一对节园来表示，凸轮则用完整的轮廓曲线来表示。例3-1 试绘制图3-5a所示颚式破碎机的机构运动简图。图3-5 颚式破碎机及其机构简图解：颚式破碎机的主体机构由机架1、偏心轴2、动颚3、肘板4共四个构件组成。偏心轴是原动件，动颚和肘板都是从动件。偏心轴在与它固联的带轮5的拖动下绕轴线A转动，驱使输出构件动颚3作平面运动，从而
6、将矿石轧碎。 偏心轴2与机架1绕轴线A作相对转动，故构件1、2组成以A为中心的回转副；动颚3与偏心轴2绕轴线B作相对转动，故构件2、3组成以B为中心的回转副；肘板4与动颚3绕轴线C相对转动，故构件3、4组成以C为中心的回转副；肘板与机架绕轴线D作相对转动，故构件4、1组成以D为中心的回转副。 选定适当比例尺，根据图a尺寸定出A、B、C、D的相对位置，用构件和运动副的规定符号绘出机构运动简图，如图3-5b所示。最后，将图中的机架画上斜线，在原动件上标出指示运动方向的箭头。例3-2 绘制图3-6a所示活塞泵机构的运动简图。图3-6 活塞泵及其机构简图解：活塞泵由曲柄1、连杆2、齿扇3、齿条活塞4和
7、机架5共五个构件组成。曲柄1是原动件，2、3、4为从动件。当原动件1回转时，活塞在汽缸中作往复运动。 各构件之间的联接如下：构件1和5、2和1、3和2、3和5之间为相对转动、分别构成回转副A、B、C、D。构件3的轮齿与构件4的齿构成平面高副E。构件4与构件5之间为相对移动，构成移动副F。 选取适当比例尺，按图a尺寸，用构件和运动副的规定符号画出机构运动简图，如图3-6b所示。最后，将图中的机架画上斜线，在原动件上标出指示运动方向的箭头。3-3 平面机构的自由度自由度是构件可能出现的独立运动。任何一个构件在空间自由运动时皆有六个自由度。它可表示为在直角坐标系内沿着三个坐标轴的移动和绕三个坐标轴的
8、转动。而对于一个作平面运动的构件，则只有三个自由度，如图3-7所示。即沿x轴和y轴移动，以及在xOy平面内的转动。为了使组合起来的构件能产生确定的相对运动，有必要探讨平面机构自由度和平面机构具有确定运动的条件。图3-7 构件的自由度331 平面机构自由度计算公式 如前所述，一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。因此，平面机构的每个活动构件，在未用运动副联接之前，都有三个自由度。当两个构件组成运动副之后，它们的相对运动就受到约束，使得某些独立的相对运动受到限制。对独立的相对运动的限制，称为约束。约束增多，自由度就相应减少。由于不同种类的运动副引入的约束不同，所以保留的自由度也不同。1 低副（1
9、）移动副如图3-8所示，约束了沿一个轴方向的移动和在平面内转动两个自由度，只保留沿另一个轴方向移动的自由度。（2）回转副如图3-9所示，约束了沿两个轴移动的自由度，只保留一个转动的自由度。图3-8 移动副约束图3-9 回转副约束2 高副如图3-10所示，只约束了沿接触处公法线n-n方向移动的自由度，保留绕接触处的转动和沿接触处公切线t-t方向移动的两个自由度。图3-10 高副约束结论：在平面机构中，每个低副引入两个约束，使机构失去两个自由度；每个高副引入一个约束，使机构失去一个自由度。如果一个平面机构中包含有n个活动构件（机架为参考坐标系，因相对固定，所以不计在内），其中有PL个低副和PH个高
10、副。则这些活动构件在未用运动副联接之前，其自由度总数为3n。当用PL个低副和PH个高副联接成机构之后，全部运动副所引入的约束为2PL+PH 。因此活动构件的自由度总数减去运动副引入的约束总数，就是该机构的自由度数，用F表示，有：F=3n-2PL-PH （3-1）式（3-1）就是平面机构自由度的计算公式。由公式可知，机构自由度F取决于活动构件的数目以及运动副的性质和数目。机构的自由度必须大于零，机构才能够运动，否则成为桁架。例3-3 计算图3-6b所示的活塞泵的自由度。解：除机架外，活塞泵有四个活动构件，n=4；四个回转副和一个移动副共5个低副，PL=5；一个高副，PH=1。由式(3-1)得：F
11、=3n-2PL-PH=34-25-11=1该机构的自由度为1。332 机构具有确定运动的条件机构的自由度也即是机构所具有的独立运动的个数。由前所述可知，从动件是不能独立运动的，只有原动件才能独立运动。通常每个原动件只具有一个独立运动，因此，机构自由度必定与原动件的数目相等。如图3-11a所示的五杆机构中，原动件数等于1，两构件自由度F=34-2 5=2。由于原动件数小于F，显然，当只给定原动件1 的位置角j1时，从动件2、3、4的位置既可为实线位置，也可为虚线所处的位置，因此其运动是不确定的。只有给出两个原动件，使构件1、4都处于给定位置，才能使从动件获得确定运动。如图3-11b所示四杆机构中
12、，由于原动件数（=2）大于机构自由度数（F=33-24=1），因此原动件1和原动件3不可能同时按图中给定方式运动。如图3-11c所示的五杆机构中，机构自由度等于0（F=34-26=0），它的各杆件之间不可能产生相对运动。(a)两个自由度 (b)一个自由度 (c)0个自由度图3-11 不同自由度机构的运动综上所述：机构具有确定运动的条件是：机构自由度必须大于零、且原动件数与其自由度必须相等。333 计算平面机构自由度的注意事项1复合铰链两个以上构件组成两个或更多个共轴线的转动副，即为复合铰链，如图3-12a，为三个构件在A处构成复合铰链。由其侧视图3-12b可知，此三构件共组成两个共轴线转动副。
13、当由K个构件组成复合铰链时，则应当组成（K-1）个共轴线转动副。图3-12 复合铰链图3-13 局部自由度2局部自由度 机构中常出现一种与输出构件运动无关的自由度，称为局部自由度或多余自由度。在计算机构自由度时，可预先排除。如图3-13a所示的平面凸轮机构中，为了减少高副接触处的磨损，在从动件上安装一个滚子3，使其与凸轮轮廓线滚动接触。显然，滚子绕其自身轴线转动与否并不影响凸轮与从动件间的相对运动，因此，滚子绕其自身轴线的转动为机构的局部自由度，在计算机构的自由度时，应预先将转动副C除去不计，或如图3-13b所示，设想将滚子3与从动件2固联在一起作为一个构件来考虑。这样在机构中，n=2，PL=
14、2，PH=1，其自由度为F=3n- 2PL-PH=32-22-1=1。即，此凸轮机构中只有一个自由度。3虚约束 在运动副引入的约束中，有些约束对机构自由度的影响是重复的。这些对机构运动不起限制作用的重复约束，称为消极约束或虚约束，在计算机构自由度时，应当除去不计。平面机构中的虚约束常出现在下列场合：（1）两个构件之间组成多个导路平行的移动副时，只有一个移动副起作用，其余都是虚约束。如图3-14所示，缝纫机引线机构中，装针杆3在A、B处分别与机架组成导路重合的移动副。计算机构自由度时只能算一个移动副，另一个为虚约束。图3-14 导路重合的虚约束图3-15 轴线重合的虚约束（2）两个构件之间组成多
15、个轴线重合的回转副时，只有一个回转副起作用，其余都是虚约束。如图3-15所示，两个轴承支撑一根轴，只能看作一个回转副。（3）机构中对传递运动不起独立作用的对称部分，也为虚约束。如图3-16所示的轮系中，中心轮经过两个对称布置的小齿轮2和2驱动内齿轮3，其中有一个小齿轮对传递运动不起独立作用。但由于第二个小齿轮的加入，使机构增加了一个虚约束。应当注意，对于虚约束，从机构的运动观点来看是多余的，但从增强构件刚度，改善机构受力状况等方面来看，都是必须的。图3-16 对称结构的虚约束 图3-17 发电机配气机构 综上所述，在计算平面机构自由度时，必须考虑是否存在复合铰链，并应将局部自由度和虚约束除去不计，才能得到正确的结果。例3-4 试计算图
