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1、广东省高州长坡中学20102011学年上学期高三第二次月考数学试题（理科）第卷 （选择题，60分）一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。）1集合，则下列结论正确的是（ ）AB CD2设集合A=x|,B=x|0x3,那么“mA”是“mB”的 （ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3命题“对任意的，”的否定是（ ）A不存在， B存在，C存在， D对任意的，4已知集合M=1, 2, 3, m，N=4, 7, （m、nN），映射f：y3x+1是从M到N的一个函数，则mn的值为（ ）A2 B3 C4 D55
2、函数ylncosx（x的图象是 （ ）6若函数的值域是，则函数的值域是（ ）A，3 B2， C， D3，7已知函数f（x）=x2+2x+a, f （bx）=9x-6x+2, 其中xR，a, b为常数，则方程f （ax+b）=0的根的个数为 （ ）A0 B1 C2 D1或28设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 （ ）A BC D9定义在上的函数满足：，则（ ）xyO图1A13B2CD10设函数在定义域内可导，y=的图象如图1所示，xyOAxyOBxyOCyODx则导函数y=可能为 （ ）11若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）ABCD12为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常
3、在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A11010 B01100 C10111 D00011第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13函数的递增区间是 ；14已知函数的最大值为15偶函数且在x=1处的切线方程为，则的解析式为 。16下列命题中对于每一个实数x，这两个函数中的较小者，则的最大值是1已知的根，的根，则函数是偶函数，其定义域为a1，2a，则的图象是
4、以（0，1）为顶点，开口向下的抛物线若集合P=, Q=，则若函数在上递增，且，则其中正确的命题的序号是_三、解答题（共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 函数=的定义域为集合A，函数=的定义域为集合B，若BA，求实数的取值范围。18（本题满分12分） 已知函数（，为为实数）， （1）若函数的最小值是，求的解析式； （2）在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求的取值范围19（本题满分12分） 已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内地任意、 ，都有=+ ，且当时， ，=1 （1）求证：是偶函数 （2）求证：在上是增函数 （3）解不等式220（
5、本小题满分12分）设，函数，。试讨论函数的单调性。21（本小题满分12分）已知函数函数是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线对称。 （1）求的值 （2）证明函数是周期函数 （3）若,求时，函数的解析式，并画出满足条件的函数至少一个周期的图象。22（本小题满分14分）已知函数 ，且 （1）求的值 （2）试研究函数的单调性，并比较与 的大小 （3）设，是否存在实数使得有零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题，60分）一、选择题：（每题5分）题号123456789101112答案DACBABADCDDC第 卷（非选
6、择题，共90分）二、填空题：（每题4分）13（0，1 141315 16 三、解答题（共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17解：由且可得 A=x-1或x1又 B=（x-a-1）（x-2a） x+ k 有问题转化为求函数在x上的最小值又函数在上为减函数故=1所以k 119证明：（1）令 =1 则=2 解得=0令 = -1 则=2 解得=0令 = -1 =x 则=故函数在定义域上为偶函数 （2）由=+=0 可得= -设 01 故而=+=- 0所以在上是增函数解：（3）=2= 2 即故而4 即 -44 解得解: 对于，当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数，在
7、上是增函数；对于，当时，函数在上是减函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数。21（1）解：因为函数是奇函数，所以= - 又的定义域为R，令x =0则= - 所以=0 （2）证明：因为函数是奇函数，所以= - ，又函数的图象关于直线 对称。所以= 即= -所以= -= 即是以4为一个周期的周期函数（3）解：设时，则 所以= -又= - 所以= 又= 所以当时= 当时，则 所以= 2 -，而函数的图象关于直线 对称，所以=，即=2 -所以= ， 从而有= （）图象略22解（1）由= - 2有 又 所以（2）由（1）知函数，其定义域为设、 且，- = - = ,即=, =-1, 当t时， =, =8所以 ； 当t时，（3），由题意可知，方程 在中有实数解令 则，问题转化为关于t的方程有非负且不等于2的实数根若t =0，则为2=0，显然不成立，故，方程可变形为问题进一步转化为求关于t的函数（）的值域因为，所以所以所以实数m的取值范围是- 9 -
