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1、用心 爱心 专心1 FC BA ED 2011-20122011-2012 北京三十五中高三数学综合提高测试三北京三十五中高三数学综合提高测试三( (理理) ) 一、选择题一、选择题 1.已知 1f xbx为关于x的函数，且0,1bb，若 10 11 n g n fg nn ， 设 1 , n ag ng nnN ，则数列 n a为（ ） A等差数列 B等比数例 C递增数列 D递减数列 2、如图，已知ABCDEF是边长为 1 的正六边形，则()BABCCF 的值为 A 3 4 B. 3 2 C. 3 2 D. 3 2 3、已知PBA,是双曲线1 2 2 2 2 b y a x 上不同的三点，且
2、BA,连线经过坐标原点，若直线 PBPA, 的斜率乘积3 PBPA kk，则双曲线的离心率为（ ） A2 B3 C2 D5 4. 设( )f x是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有(1)(1)0fxfx恒成立. 如果实数mn、满足不等式组 22 (623)(8 )0 3 f mmf nn m ，那么 22 mn的取值 范围是（ ） A.3,7B. 9,25C. 9,49D. 13,49 二、填空题二、填空题 5. 若函数 2f xa xb在0,上为增函数，则实数, a b的取值范围是 6. 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起 若ADxAByAC ，则x ，y 7. 定义上函数满足且对
3、任意的， 都有，且，则 ， 用心 爱心 专心2 若令且，则的取值范围是 8. 已知函数 yf x是R上的偶函数，对于xR都有 63f xf xf成立， 且42f ，当 12 ,0,3x x ，且 12 xx时，都有 12 12 0 f xf x xx .则给出下列 命题： 20082f ；函数 yf x图象的一条对称轴为6x ；函数 yf x在 9, 6上为减函数；方程 0f x 在9,9上有 4 个根其中所有正确命题的序 号为 三、解答题三、解答题 9. 已知函数)0(ln 1 )( ax ax x xf （1）若函数)(xf在), 1 上为增函数，求实数a的取值范围； （2）当1a时，求)
4、(xf在2 , 2 1 上的最大值和最小值； （3）当1a时，求证对任意大于 1 的正整数n， n n 1 4 1 3 1 2 1 ln恒成立. 用心 爱心 专心3 2 11 a aa 3 12 3 21 a aa a aa 1 1 1 12 1 1 n n n n n n a aa a aa a aa 10. 已知离心率为 3 2 的椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点2,1M，O为坐标原点， 平行于 OM的直线l交椭圆于C不同的两点,A B。 （1）求椭圆的C方程。 （2）证明：直线,MA MB与x轴围成一个等腰三角形。 11. 已知数列 n a满足： 2 1 , 1 2
5、1 aa，且 2n a 1 2 1 nn n aa a （ * Nn） （）求证：数列 1n n a a 为等差数列； （）求数列 n a的通项公式； （）求下表中前n行所有数的和 用心 爱心 专心4 2011-20122011-2012 北京三十五中高三数学综合提高测试三（理）答案北京三十五中高三数学综合提高测试三（理）答案 一、选择题一、选择题 1 1、B 2 2、 1 |1 1 2 1 1 ()3 2 BF ,()BABCCF , 3 13cos30 2 BA BF 选 C. 3 3、B 4 4、D D 二、填空题二、填空题 5. 0,0ab 6. 解析：解法一：以AB所在直线为x轴，以
6、A为原点建立平面直角坐标系如图， 令AB2，则(2,0)，(0,2)，过D作DFAB交AB的延长线于F， AB AC 由已知得DFBF，则(2，)xy，(2，) 3 AD 33 AD AB AC 33 (2x,2y) 即有Error!解得Error! 解法二：过D作DFAB交AB的延长线于F.由已知可求得BFDFAB 3 2 ，所以x1，y.答案：1 AD AF FD (1 3 2)AB 3 2 AC 3 2 3 2 3 2 3 2 7. 8. 9.解析：当x3 时，f(36)f(3)f(3)f(3)，f(3)0，f(x6) f(x)，即函数yf(x)为周期为 6 的偶函数，x6 为其一条对称
7、轴；又f(4) 2， f(2008)f(33464)f(4)f(4)2； 由题意函数yf(x)在区间0,3上单调递增，又函数yf(x)为周期为 6 的偶函数， yf(x)在9，6 上单调递减；f(3)f(9)f(3)f(9)0，f(x) 0 在区间9,9上有 4 个根，综上应填. 用心 爱心 专心5 答案： 三、解答题三、解答题 9. 解：（1）由已知得)0( 1 )( 2 x ax ax xf，依题意得0 1 2 ax ax 对任意), 1 x恒 成立 即 x aax 1 01对任意), 1 x恒成立，而1) 1 ( max x 1a （2）当1a时， 2 1 )( x x xf ，令0)(
8、 xf，得1x，若 1 , 2 1 x时，0)( xf， 若2 , 1 x时，0)( xf，故1x是函数在区间2 , 2 1 上的唯一的极小值，也是最小值， 即0) 1 ()( min fxf，而2ln 2 1 )2(, 2ln1) 2 1 (ff， 由于0 2 16lnln 2ln2 2 3 )2() 2 1 ( 3 e ff，则2ln1) 2 1 ()( max fxf （3）当1a时，由（1）知x x x xfln 1 )( 在), 1 上为增函数 当*, 1Nnn，令 1 n n x，则1x，所以0) 1 ()( fxf 即 nn n n n nn n n n n n n n f 1
9、1 ln0 1 ln 1 1 ln 1 1 1 ) 1 ( 所以 nn n1 1 ln, 3 1 2 3 ln, 2 1 1 2 ln 各式相加得 n n n n n n1 3 1 2 1 ln) 12 3 1 2 ln( 1 ln 2 3 ln 1 2 ln 10. 解：（）设椭圆C的方程为:)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 由题意得: 2 8 1 14 , 2 3 2 2 22 222 b a ba cba a c 椭圆方程为1 28 22 yx 5 分 （）由直线OMl /,可设mxyl 2 1 : 将式子代入椭圆C得: 0422 22 mmxx 设),(, ),( 22
10、11 yxByxA,则,2 21 mxx42 2 21 mxx 用心 爱心 专心6 设直线MA、MB的斜率分别为 1 k、 2 k，则 2 1 1 1 1 x y k 2 1 2 2 2 x y k8 分 下面只需证明：0 21 kk，事实上， 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 21 x mx x mx kk 4)(2 4 1) 2 1 2 1 (1 2121 21 21 xxxx xx m xx m m10 4)2(242 42 2 mm m 故直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形12 分 11、解：解：（）由条件 2 1 , 1 21 aa， 2n a 1 2 1 nn n
11、 aa a ， 得 1 2 n n a a 1 1 nn n aa a 2 1 n n a a 1 1 n n a a 2 分 数列 1n n a a 为等差数列 3 分 （）由（）得11) 1( 2 1 1 nn a a a a n n 4 分 2 11 a a a a n 3 2 a a !32 1 nn a a n n 7 分 ! 1 n an 8 分 （） 1 1 n knk a aa k n C knk n 1 )!1( ! )!1( (nk, 2 , 1) 10 分 第n行各数之和 1 1 1 12 1 1 n n n n n n a aa a aa a aa 22 1 1 2 1 1 1 nn nnn CCC （, 2, 1n）12 分 表中前n行所有数的和 )22()22()22( 132 n n S 231 (222)2 n n 用心 爱心 专心7 2 2 (21) 2 2 1 n n 2 224 n n . 14 分
