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1、 2012年春镇平一高高三第五次周考理科数学试题第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，复数，则 | z | + ( )（A） （B）1 （C）1 （D）2已知，则 ( )（A） （B） （C） （D） 3如图是一几何体的三视图，它的正视图是由一个矩形和一个半圆组成，则该几何体的体积为( )（A） 米3（B） 米3 （C） 米3 （D） 米3 4已知单位向量，满足(2)(2)1，则与夹角的余弦值为( )（A） （B） （C） （D）5在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且，则cosAcosC= ( )
2、（A） （B） （C） （D）6设F是抛物线C1：y22px (p0) 的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：(a0，b0)的一条渐近线的一个公共点，且AFx轴，则双曲线的离心率为( )（A）2 （B） （C） （D） S1，k1输出S开始否是kk1S2S结束k2012?S1?SS是否(第8题)7已知定义在R上的偶函数，满足，且在区间0，2上是增函数那么是函数在区间0，6上有3个零点的( )（A）充要条件 （B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件 （D）既不充分也不必要的条件8某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为( )（A）1 （B） （C） （D）9设 若2x2，2y2，则z
3、的最小值为( )（A）4 （B）2 （C）1 （D）010已知圆锥的母线长为1,那么该圆锥体积的最大值为( )（A） （B） （C） （D）11某单位安排7位员工在2012年1月22日至1月28日（即今年除夕到正月初六）值班，每天安排1人，每人值班1天若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在除夕，丁不排在初一，则不同的安排方案共有( )（A）504种（B）960种（C）1008种（D）1056种12设U为全集，对集合X，Y，定义运算“”，XYCU (XY)对于任意集合X，Y，Z，则( XY )Z( )（A）(XY)CU Z （B）(XY)CU Z （C）(CU XCU Y )Z （D）(CU
4、 XCU Y )Z第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题、第23题、第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则_ 14在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2AB若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_ 15已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆C相交于A，B两点，且AB=
5、6，则圆C的方程为 16已知函数如下定义一列函数：，那么由归纳推理可得函数的解析式是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足，（）求数列的通项公式；（）若数列和数列满足等式：为正整数），求数列的前n项和18（本小题满分12分）在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是08、05、02 (允许受聘人员同时被多种技工录用)（I）求该技术人员被录用的概率；（）设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积i) 求X的分布列和数学期望；ii) “设函数
6、是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率19（本小题满分12分）如图，已知AOB，AOB，BAO，AB4，D为线段AB的中点若AOC是AOB绕直线AO旋转而成的记二面角BAOC的大小为（）当平面COD平面AOB时，求的值；AOBCD(第19题)（）当，时，求二面角CODB的余弦值的取值范围20（本小题满分12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，)（）求椭圆的方程；（）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围21（本小题满分12分）设，函数，（I）当时，求的最小值；（II）假设存在，使得|0，由，得， 由
7、得， 由得将其代入得，即，又，代入得， 6分（）当时，当时，两式相减得，因此，当时，；当时，当时上式也成立，当为正整数时都有 12分18（本小题满分12分）解：记该人被A、B、C三种技工分别录用的事件为A、B、C，则P(A)=08，P(B)=05 ，P(C)=02 （I）该人被录用的概率P=1P=10.20.508=0.924分（II）设该人被录用的工种数为n ， 则X=n(3n)，n=0，1，2，3 ， X=0或25分i)P(X=0)=P(ABC)+P=080502+020508=016 ， P(X=2)=1P(X=0)=084 7分X02P016084EX=0016+2084=168 8分
8、ii) 当X=0时，是奇函数，当X=2时，是偶函数，P(D)=P(X=2)=084 12分19（本小题满分12分）yAOBCD（第19题)xz解：（）如图，以O为原点，在平面OBC内垂直于OB的直线为x轴，OB，OA所在的直线分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则A (0，0，2)，B (0，2，0)， D (0，1，)，C (2sin，2cos，0)设(x，y，z)为平面COD的一个法向量， 由得，取zsin，则(cos，sin，sin)因为平面AOB的一个法向量为(1，0，0)，由平面COD平面AOB得0，所以cos0，即 6分（）设二面角CODB的大小为，由()得当时， cos0
9、；当(，时，tan，cos= ， 故cos0综上，二面角CODB的余弦值的取值范围为，0 12分20（本小题满分12分）解：（）由题意可设椭圆方程为 (ab0)，xyO(第20题)PQ则 故 ，所以，椭圆方程为. 4分（）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为 ykxm (m0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由 消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0，则64 k2b216(14k2b2)(b21)16(4k2m21)0，且，故 y1 y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以，k2，即，m2
10、0，又m0，所以 k2，即 k由于直线OP，OQ的斜率存在，且0，得0m22 且 m21设d为点O到直线l的距离，则 SOPQd | PQ | x1x2 | | m |，所以 SOPQ的取值范围为 (0，1) 12分21（本小题满分12分）解：（）， 2分，时，递增，时，递减，时，递增，所以的极大值点为，极小值点为， 4分而， 5分由于，对二次函数，对称轴为，当时，6分 当时，的最小值为所以，的最小值是 7分（II）由（）知在的值域是：当时，为，当时，为 8分而在的值域是为， 9分所以，当时，令，并解得，当时，令，无解因此，的取值范围是 12分（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲证明：（）过点作两圆公切线交于，由切线长定理得，PAB为直角三角形 4分（），又，wwwks5ucom ，即 7分由切割线定理， 10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）由，可得，即圆的方程为 由可得直线的方程为 所以，圆的圆心到直线的距离为 5分（）
