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1、上海市部分重点中学2010届高三第二次联考文科数学试卷一、填空题(每小题4分,共计56分)1、=_2、已知均为单位向量,它们的夹角为60,那么=_3、已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=_4、圆心为且与直线相切的圆的方程为_5、若 , 满足约束条件,则的最大值为 6、已知函数的图象与的图象关于直线对称,则方程的解为_7、若圆柱的底面半径为1,高为3,则该圆柱的全面积为_ 开始S=0 ,n=1n=n+1输出S结束否8、数列中,若 设, 则_9、方程的实根个数为_ 10、阅读右侧的算法框图,输出的结果的 值为 _ 11、锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外
2、部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为_(用分数表示) 12、右表给出一个“直角三角形数阵”:每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第行第列的数为,则13、已知的三个顶点在以为球心的球面上,且 ,.若球的表面积为则两点的 球面距离是_14、设(n2,3,4)是的展开式中x的一次项的系数,则 的值是_二、 选择题(每小题4分,共计16分)15、与命题“若则”的等价的命题是()A若,则 B若,则俯视图 C若,则 D若,则 16、设,是定义在R上的函数,则“,均为偶函数”是“为偶函数”的( ) 2 2 2 正(主)视图 A充要条件
3、B充分而不必要的条件2 2 侧(左)视图 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件17、一空间几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 18、已知集合是满足下列性质的函数的全体:当时,都有,在以下函数;中可以是集合中的元素的序号为( )(); (); (); ()。三、 解答(12+14+16+18+18)19、(12分)已知复数,且(1)若且,求的值;(2)设,求的最小正周期和单调增区间解:20、(14分)如图直三棱柱 的侧棱长为2,底面是等腰直角三角形,(1)求异面直线所成的角的大小;(2 )求直线与平面所成的角;21、(16分)在直角坐标系中,动点到两
4、点,的距离之和等于4,设动点的轨迹为,直线与交于两点(1)写出的方程;(2)当1时,求三角形的面积(3)若,求k的值22、(18分)在平面直角坐标系上,设不等式组()所表示的平面区域为,记内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为.(1)求并猜想的表达式(不必证明)(2)设数列的前项和为,数列的前项和,求使不等式对一切nN*都成立的最大正整数k的值;(3)设nN*, 问是否存在mN*,使成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由23、(18分) 对于定义在D上的函数,若存在,对任意的,都有,则称函数在区间上有下界,把称为函数的“下界”。(1)分别判断下列函数是否有“下界”?如果有,写
5、出“下界”否则请说明理由; , (2)请你类比函数有“下界”的定义,写出函数在区间上有“上界”的定义;并判断函数是否有“上界”?说明理由;(3)若函数在区间上既有“上界”又有“下界”,则称函数是区间上的“有界函数”,把“上界”减去 “下界”的差称为函数在上的“幅度”。对于实数,试探究函数是否是上的“有界函数”?如果是,求出“幅度”的值。上海市部分重点中学高三第二次联考文科数学试卷答案一、填空题(每小题4分,共计56分)1、2 2、 3、-6 4、 5、 9 6、7、 8、 9、4 10、0 11、 12、 13、 14、18二、选择题(每小题4分,共计16分)15、D 16、B 17、C 18
6、、 A 三、解答19、(12分) 解:(1) -2分若则得 -4分 或 -6分(2)-9分 函数的最小正周期为T=-10分由得的单调增区间.-12分20、(14分)解:(1)解法1:取的中点,连接就是所成的角-3分在中-5分所以异面直线所成的角为arccos-7分解法2如图建立空间直角坐标系则A(,0,0),B(0,0,0),ABCDA1B1C1xyzC1(0,2),D(,0,1) -2分设、的夹角为 -3分则=- -6分异面直线所成的角为arccos - 7分 (2)取的中点,连接就是与平面所成的角 -9分= -13分 所以直线与平面所成的角为 () -14分21、(16分)解:(1)设P(
7、x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半轴为2的椭圆它的短半轴,故曲线C的方程为-5分(2)设椭圆与直线相交于,由 -6分 消去y并整理得 -7分 -9分 = -10分(3)设椭圆与直线相交于 消去y并整理得,-11分故- 12分由题意知,即-13分而, -14分于是 -15分化简得,所以- 16分22、(18分) 解:(1)当n1时,D1为RtOAB1的内部包括斜边,这时,-1分 当n2时,D2为RtOAB2的内部包括斜边,这时, - -2分 当n3时,D3为RtOAB3的内部包括斜边,这时 -3分由此可猜想3n。 -4分(2)3n, 数列是首项为3,公差为3的等差数列,. -
8、5分 -6分 = -8分所以单调递增 -9分 -10分由对一切都成立得到 -11分存在最大正整数k的值为56 - -12分(3) - 13分 当为奇数时,为偶数;由得 -14分求得 -15分 当为偶数时,奇数由 得 -16分求得 (舍去) -17分存在使得成立 -18分23、(18分) 解:(1),在上没有下界;因为在上单调递减,所以无下界。-2分有下界 ,下界为8 -3分由于 此时,对任意的,都存在有成立-4分(2)类比函数有“下界”的定义,函数有“上界”可以这样定义: 对于定义在D上的函数,若存在,对任意的,都有,则称函数在区间上有“上界”,把称为函数的“上界”。 -(写出定义得3分)-7分有上界 , 上界为2 -8分由得函数的定义域为-9分当时, 既存在,对任意的,都有-10分(3)是上的“有界函数” -11分1、 当时 既在上单调递增 幅度 -12分 2、当时 既 幅度 -13分3、当时 既 幅度 -14分4、当时 既 幅度 -15分5、当时 既 幅度 -16分6、 当时 在上单调递增 幅度 -17分综合: -18分用心 爱心 专心