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1、(必修1：第一章函数概念；第二章基本初等函数()；第三章函数的应用) 第一节函数及其表示,点 击 考 纲 1.了解构成函数的要素，了解映射的概念 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3.了解简单的分段函数，并能简单应用.,关 注 热 点 1.函数概念及其解析式、函数值、分段函数的考查是热点 2.多以小题的形式出现，属低、中档题，常与几个基本初等函数的图象、性质综合命题.,1函数与映射的概念,非空数集,非空集合,任意,唯一,任意,唯一确定,f：AB,f：AB,1函数与映射有哪些异同点？ 提示：,总之，函数是特殊的映射，当A、B是非空数集时，f：A
2、B的映射即为A到B的函数,2函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量， A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值， 叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集 (2)函数的三要素： 、 和 ,x的取值范围,的集合,函数值,定义域,值域,对应关系,3相等函数 如果两个函数的 相同，并且 完全一致，则这两个函数为相等函数,定义域,对应关系,2若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函数？ 提示：不一定如函数yx与yx1，其定义域与值域完全相同，但不是相等函数；再如ysinx与ycosx，其定义域都为R，值域为1,1，显然不是相等函数因此判断两个函数是否
3、相等，关键是看定义域和对应关系,4函数的表示方法 表示函数的常用方法有： 、 和 5分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数,解析法,列表法,图象法,对应法则,并集,并集,答案：A,2(2011长春模拟)下列曲线 表示y是x的函数图象的是() A B C D 解析：由函数定义，、表示函数的图象 答案：A,解析：当x1时，x1， 当f(x)2时，有3x2，xlog32. 答案：log32,(4)f1：y2x；f2：如图所
4、示 【思路导引】(3)中分别用解析法和列表法表示函数，(4)中分别用解析法和图象法,【解析】(1)不同函数f1(x)的定义域为xR|x0，f2(x)的定义域为R. (2)不同函数f1(x)的定义域为R，f2(x)的定义域 为xR|x0 (3)同一函数x与y的对应关系完全相同且定义域相同，它们是同一函数的不同表示方式 (4)同一函数理由同(3),【方法探究】(1)函数关系的判断要注意“每一个”、“都有”、“唯一”等关键词 (2)构成函数的三要素是：定义域、值域和对应法则，而值域由定义域和对应法则可以确定分析判断两函数是否为同一函数时，就从这三个方面进行分析，只有三者完全相同时才为同一个函数,答案
5、：A,已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)x2x)f(x)x2x. (1)若f(2)3，求f(1)；又若f(0)a，求f(a)； (2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)x0，求函数f(x)的解析表达式 【思路导引】依据已知条件将x2和x0代入关系式即可求得f(1)，f(a)；对于f(x)解析式关键是求得x0，依据条件(2)求出x0即可,【解析】(1)因为对任意xR有 f(f(x)x2x)f(x)x2x， 所以f(f(2)222)f(2)222， 又f(2)3，从而f(1)1. 又f(0)a， 则f(a020)a020，即f(a)a. (2)因为对任意xR， 有f(f(x)x2x)
6、f(x)x2x， 又有且仅有一个实数x0，使得f(x0)x0，故对任意xR，有f(x)x2xx0.,在上式中令xx0，有f(x0)x02x0 x0. 又因为f(x0)x0，所以x0 x020， 故x00或x01. 若x00，则f(x)x2x，但方程x2xx有两个不相同实根，与题设条件矛盾，故x00. 若x01，则有f(x)x2x1，易验证该函数满足题设条件 综上，函数f(x)的解析表达式为f(x)x2x1(xR),【易错警示】解题中错误主要表现在：函数的概念理解不深刻，第(2)问无从着手，由x00，x01忽视条件f(x)x有惟一解，应代入验证，舍去x00. 【方法探究】函数的表示有“列表、图象
7、、解析式”三种形式解析法是用yf(x)表示函数与自变量间的对应关系，确定解析式，关键是理解函数概念常用求解析式的方法有：待定系数法、换元法、消元法等,【思路导引】本题主要考查分段函数、方程及不等式等有关知识，求解分段函数有关问题时，应按分段函数定义分段求解,【方法探究】(1)对于分段函数，一定要明确自变量所属的范围，以便于选择与之相应的对应关系； (2)分段函数体现了数学的分类思想，相应的问题处理应分段解决,3(2009浙江高考)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：,若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则
8、按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_(用数字作答),解析：设高峰用电200千瓦时，费用为a元；低谷用电100千瓦时，电费为b元由电网销售电价表得： a0.56850(20050)0.598118.1(元) b500.288(10050)0.31830.3(元) 故该家庭本月应付的电费为ab148.4(元) 答案：148.4,【思路导引】本题是一个抽象函数问题，直接求函数的解析式是不可能的，需通过取特殊值来解决 (1)【解析】对a，bR，有f(ab)f(a)f(b)， 令ab0，得f(0)f(0)f(0)， f(0)0. 令ab1，得f(1)0.,【方法探究】抽象函数是一个难点，解决抽象函数问
9、题，要全面应用所具有的性质展开解题思路，通常方法是赋值法，并善于根据题目条件寻找该函数模型，帮助探求解题思路和方法,4如图是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象 (1)试说明图上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义； (2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图所示你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？,(3)图、图中的票价是多少元？图中的票价是多少元？ (4)此问题中直线斜率的实际意义是什么？,解析：(1)点A表示无人乘车时收入差额为20元，点B表示有10人乘车时收入差额为0元，线段AB上的点表示亏损，AB延长线上的点表示赢利 (2)图的建议是降低成本，票价
10、不变，图的建议是提高票价 (3)图中的票价是2元图中的票价是4元 (4)斜率表示票价,【解析】x0时，f(x)f(x1)f(x2)， 又f(x1)f(x)f(x1)， 两式相加得 f(x1)f(x2)，即f(x3)f(x)， 故f(x6)f(x3)f(x)， f(2 009)f(63345)f(5)f(1)log221.故选C. 【答案】C,【评价探究】此题属于中等偏难题目主要考查归纳推理能力以及函数的周期性和对数的运算，x0时，由f(x)f(x1)f(x2)可想到f(x)具有周期性本题失分的主要原因是对分段函数概念认识模糊及计算错误 【考向分析】从近两年的高考试题看，表示函数的解析法、图象法
11、，分段函数以及函数与其他知识的综合问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查解析法、图象法、分段函数的应用及对函数概念的理解,主观题考查较为全面，在考查函数概念、表示的基础上，又注重考查函数方程、分类讨论、数形结合等思想方法 预测2012年仍将以函数的概念、解析法、图象法、分段函数的应用为主要考点，重点考查数形结合、分类讨论思想及逻辑推理能力,答案：C,答案：A,答案：11,4对于实数x、y，定义新运算x*yaxby1，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5=15,4*7=28,则1*1=.,答案：11,5已知定义在R上的函数f(x)满足f(x5)f(x)2，且当x(0,5)时，f(x)lgx，则f(2 011)的值为_ 解析：对任意xR有f(x5)f(x)2， f(x10)f(x5)2f(x)22f(x)， f(x)的周期为10， f(2 011)f(1)lg10. 答案：0,解析：(1)f(2x)(2x)2(2x)14x22x1. (2)f(f(x)(f(x)2f(x)1 (x2x1)2(x2x1)1 x42x34x23x3.,
