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1、直线、平面垂直的性质,知识探究(一)直线与平面垂直的性质定理,思考1:如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,棱AA1,BB1,CC1,DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何?它们彼此之间具有什么位置关系?,思考3:一个平面的垂线有多少条?这些直线彼此之间具有什么位置关系?,思考4:如果直线a,b都垂直于平面,由观察可知a/b,从理论上如何证明这个结论?,思考5:根据上述分析,得到一个什么结论?,定理 垂直于同一个平面的两条直线平行,思考6:上述定理通常叫做直线与平面垂直的性质定理.用符号语言可表述为: .该定理有什么功能作用?,思考1:设a,b为直线,为平面,若a,b/a,则b与的位置关
2、系如何?为什么?,知识探究(二)直线与平面垂直的性质探究,思考2:设a,b为直线,为平面,若a,b/,则a与b的位置关系如何?为什么?,思考3:设l为直线,为平面,若l,/,则l与的位置关系如何?为什么?,思考4:设l为直线,、为平面,若l,l,则平面、的位置关系如何?为什么?,知识探究(三)平面与平面垂直的性质定理,思考1:如果平面与平面互相垂直,直线l在平面内,那么直线l与平面的位置关系有哪几种可能?,思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直,在黑板上是否存在直线与地面垂直?若存在,怎样画线?,思考3:如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,平面A1ADD1与平面ABCD垂直,其交线为AD,
3、直线A1A,D1D都在平面A1ADD1内,且都与交线AD垂直,这两条直线与平面ABCD垂直吗?,思考5:据上分析可得什么定理?试用文字语言表述之.,定理 若两个平面互相垂直,则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.,思考6:上述定理通常叫做两平面垂直的性质定理,结合下图,如何用符号语言描述这个定理?该定理在实际应用中有何理论作用?,知识探究(四)平面与平面垂直的性质探究,思考1:若,过平面内一点A作平面的垂线,垂足为B,那么点B在什么位置?说明你的理由.,思考2:上述分析表明:如果两个平面互相垂直,那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线,必在这个平面内.该性质在实际应用中有何理论作用?,思考3:对于三个平面、,如果, ,那么直线l与平面的位置关系如何?为什么?,思考4:上述结论如何用文字语言表述?该性质在实际应用中有何理论作用?,如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么这两个平面的交线垂直于这个平面.,例1 如图,已知 于点A, 于点B, 求证: .,例2 如图,已知 求证:,a,b,(2)若 ,求证:MN 面PCD,例4 如图,已知,l, ,试判断直线l与平面的位置关系,并说明理由.,m,