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1、河南省郑州市2019-2020学年高二数学上学期第六次周考试题 文一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.在中,则( )A. B. C. D.2.在中,若,则是( )A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.钝角三角形3.等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是( )A.130 B.170 C.210 D.2604.已知等比数列的公比,则等于( )A. B. C. D.5设Sn为等差数列an的前n项和,若a11,a35,Sk2Sk36,则k的值为( )A8 B7 C6 D56已知等差数列an的公差为d(d0),且a3a6a10a1332,若am8,
2、则m的值为()A12 B8 C6 D47与,两数的等比中项是( ) A1 B C D 8.已知是等差数列,且a2+ a3+ a10+ a11=48,则a6+ a7= ( ) A12 B16 C20 D249若an是等差数列,首项a10,a4a50,a4a50,则使前n项和Sn0成立的最大自然数n的值为( )A4 B5 C7 D810不等式1的解集是( )A. B. C. Dx|x211若a0的解为( )Ax5a或xa或x5a Cax5a D5axb,则下列不等式成立的是( )A. C. Da|c|b|c|二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知数列an为等比数列,前n项的和为
3、Sn,且a54S43,a64S53,则此数列的公比q_.14.已知不等式的解集为,则不等式的解集为_.15若,则下列不等式中,正确的不等式有_. 16两等差数列和,前项和分别为,且则等于 .三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)若关于x的不等式ax23x10的解集是.(1)求a的值;(4分)(2)求不等式ax23xa210的解集(6分)18.(12分)(1)解下列不等式:x5.(6分)(2)当为何值时,不等式对于任意实数恒成立.(6分)19(12分)已知等差数列满足的前项和为(1)求及;(6分)(2)令求数列的前项和(6分)20(12分)已知等差数列an的前n项的和记为Sn如果
4、a412,a84(1)求数列an的通项公式;(6分)(2)从数列an中依次取出a1,a2,a4,a8,构成一个新的数列bn,求bn的前n项和(6分)21.(12分)在ABC中,角A、B、C所对应的边为.(1)若, 求A的值;(6分)(2)若,求的值.(6分)22(12分)已知等比数列的前项和为,且是与2的等差中项,等差数列中,点在一次函数的图象上(1)求数列的通项和;(6分)(2)设,求数列的前n项和(6分)文科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CACBABCDDBBC5A a11,a35,公差d2,an12(n1)2n1,Sk2Sk
5、ak2ak12(k2)12(k1)14k436,k8,故选A.6B 由等差数列的性质知,a3a6a10a134a832,a88.又am8,m8.10B 由1,可得10,所以0,即0,所以解得x0. a5a.xa或xb,0,故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案5135 由题可得a5a64S44S54a5,a65a5,q5.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17解:(1)依题意,可知方程ax23x10的两个实数根为和1,由根与系数的关系得:1且1解得a2,a的值为2.(2)由(1)可知,不等式为2x23x50,即2x23x50的解集为.18. 解(
6、1)原不等式同解于()或()解()得;解()得.所以原不等式的解集为(2) 恒大于0原不等式同解于即.由已知它对于任意实数恒成立,则有,即解出为所求.19解:()设等差数列an的公差为d,a3=7,a5+a7=26,有,解有a1=3,d=2,an=3+2(n1)=2n+1;Sn=n2+2n;()由()知an=2n+1,bn=,Tn=,即数列bn的前n项和Tn=20解:(1)设公差为d,由题意,a13d12,a17d4a412,a84 d2,a118解得 所以an2n20(2)记数列bn的前n项和为Tn,由题意可知bn22n1202n20所以Tnb1b2b3bn(2120)(2220)(2320)(2n20) (2122232n)20n20n2n+120n221.解:(1)由题设知,(2)由故ABC是直角三角形,且.22 解:(1)由题意得;当时,.当时,由得;()将两式相减得:;()所以:当时: ;当时,符合上式.故; 又由:等差数列中,点在直线上得:,且,所以:; (2);利用错位相减法得:;