假设检验中的原假设和备择假设.pdf

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1、假设检验中的原假设和备择假设 假设检验分为两大类：针对参数的检验和针对非参数的检验。针对参数的检验包括均值、方差（标准差）和比率。针对非参数的检验包括非参数检验、正态性 检验、独立性检验、DOE 中模型是否有弯曲、是否有失拟，2 个连续变量是否存在线性相关关系，回归模型是否显著等。 一、参数检验 原假设：只含等号；备择假设：根据要证明的问题选择大于、小于或不等于三者之一。 确定原则：想证明什么结论就把它放在备择假设。想证明什么结论就把它放在备择假设。 均值 方差（标准差） 比例 单总 体 ) 0100 或（或：H H 例：钢筋抗拉强度原来是 2000kg，经改进后 有提高吗？ 20002000

2、 10 H H： 无论采用单无论采用单 Z Z 检验还是单检验还是单 t t 检验，原假设和检验，原假设和 备择假设是不变的。备择假设是不变的。 0100 H H：(一般是小于) 例：轴杆直径波动的标准差原来是 0.1，经改 进后标准差是否有显著降低？ （一般我们关心 的是标准差是否降低， 所以单总体方差检验一 般的备择假设是小于。 1 . 01 . 0 10 H H： ）或或：( 0100 ppH ppH 例：小学生近视的比例超过 6 成了吗？ 6 . 06 . 0 10 pH pH： 双总 体 ) 211210 或（或：H H 例：活化泥吹入氧气比吹入空气能显著降低 BOD 含量吗？ 氧气

3、空气氧气空气 ：H H 10 想证明吹氧气 BOD 含量更低，也就是吹空气 比吹氧气高，所以备择假设为大于。如果把 氧气作为第一样本，备择假设则要改为小于。 )( 2 2 2 11 2 2 2 10 或或：H H 例：两种车床生产轴棒直径有显著差异吗？ 2 2 2 11 2 2 2 10 H H： 例： 改进后某关键质量特性的波动比改进前有 降低吗？ 22 1 22 0后前后前 ：H H ）或或：( 211210 ppH ppH 例：A 种工艺条件比 B 种工艺条件有较高的一 等品率吗？ BABA ppH ppH： 10 多总 体 不全相等、 r H H .: .: 211 210 例：四种温

4、度下生产烧碱的纯度是否有显著 差别？ 不全相等、 43211 43210 .: : H H 不全相等 2 4 2 3 2 2 2 11 2 4 2 3 2 2 2 10 ,: : H H 例：四种温度下生产烧碱纯度的波动是否相 等？ 不全相等 2 4 2 3 2 2 2 11 2 4 2 3 2 2 2 10 ,: : H H 不全相等： 33 pppH pppH, 211210 有时也写成： 不独立与因子：因子 独立与因子：因子 BAH BAH 1 0 例：吸烟与咳嗽有关吗？吸烟作为因子 A，咳 嗽作为因子 B 都是离散因子。 不独立与因子：因子 独立与因子：因子 BAH BAH 1 0 例

5、：三个城市在办理某项业务时的及时率是否 有显著差别？ 不全相等： 33 pppH pppH, 211210 二、非参数检验 针对中位数的检验，包括单总体非参数检验的单样本符号、单样本 Wilcoxon 符号秩检验；双总体非参数检验中的 Mann-Whitney 检验和多总体非参数检验中的 Kruskal-Wallis、Mood 中位数检验，虽然针对的是中位数的检验，但仍然是解决均值问题（如面粉生产是否正常的例子，当数据服从正态分布时，可以针对均 值采用单样本 Z 检验或单样本 t 检验， 也可以针对中位数采取单样本 Wilcoxon 符号秩检验， 结论都是面粉生产不正常， 也就是说面粉的均值与

6、 20 有显著差别） ， 所以只需要把参数检验中的均值换成中位数 m 即可，原假设和备择假设的写法相同。 三、其他非参数检验 其他非参数检验种类很多，但一般是把常见的一般是把常见的形态形态作为原假设，少见的作为原假设，少见的形态形态作为备择假设。作为备择假设。类似于民事诉讼中的原假设和备择假设。如甲起诉乙欠自己 30000 元，由于任何人之间不欠钱是常见的形态，所以法庭在审理时，应该做出如下假设： 元乙欠甲元乙不欠甲30000:30000: 10 HH 如果没有证据证明乙欠甲 30000 元，也就不能拒绝原假设，判决的结果应该是乙无需向甲支付 30000 元；当有足够的证据证明乙欠甲 3000

7、0 元时，才能拒绝原 假设，判定乙需要向甲支付欠款 30000 元。这也是“无罪推定”立法原则的具体体现。而南京彭宇案之所以引起极大争议，首先在于法官的逻辑错误或采取了 “有罪推定”的原则，彭宇没有证据证明自己没有过失，就说明有过失，需要承担民事责任，也就是说当时法官的假设是： 彭宇无过失彭宇有过失: 10 HH 在双方都没有足够证据的情况下，当然是不能拒绝原假设，判定彭宇有过失，需要承担民事责任，所有当时的主审法官还是需要好好学习一下假设检验的。 1正态性检验 大多数数据都服从正态分布（正态分布的英文名称是 Normal Distribution） 。所以原假设和备择假设的写法为： 数据不服

8、从正态分布数据服从正态分布: 10 HH 2独立性检验（可以用运行图和查表结合的方法或用游程检验） 大多数数据都服从正态分布（正态分布的英文名称是 Normal Distribution） 。所以原假设和备择假设的写法为： 数据不独立数据独立: 10 HH 3两个连续型变量是否存在线性相关关系 没有相关关系为常见形态： 系两变量存在线性相关关系两变量没有线性相关关: 10 HH 0:0: 10 HH 假设可以写成：关关系的原假设和备择两变量是否存在线性相表示总体相关系数，则如果用 4回归模型是否显著 不显著为常见形态，所以： 模型显著模型不显著: 10 HH 5回归模型中自变量是否显著 不显著为常见形态，所以： 自变量显著自变量不显著: 10 HH 6DOE 模型是否存在失拟 没有失拟为常见形态，所以： 模型有失拟模型无失拟: 10 HH 7DOE 模型是否存在弯曲 没有失拟为常见形态，所以： 模型有弯曲模型无弯曲: 10 HH 8拟合优度检验 可以认为各种情况的概率是否相等问题，如心脏病人在一天的四个时段猝死率相等吗？某类考试全部为单选题，A B C D 四个答案出现的概率相等吗？ 不全相等 4321143210 ,:ppppHppppH 上式中的 P 为概率，也可以理解为比例。