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1、课堂9匀变速直线运动的速度与位移的关系1理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。2掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间的相互关系。3会用匀变速直线运动公式解决实际问题。教材展示 知识梳理 匀变速直线运动的速度与位移的关系(1)对于匀变速直线运动，在vv0at和xv0tat2两式中消去，可得到速度与位移的关系： 。(2)如果问题的已知量和未知量不涉及 ，利用v2v022ax求解，往往会使问题变得简单、方便。知识拓展 一、位移与速度关系的应用1射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀，推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度a5105 m/s2，枪筒长x0.6
2、4 m，试计算子弹射出枪口所用的时间和子弹射出枪口时的速度。二、汽车刹车类问题2一辆汽车刹车前速度为90 km/h，刹车获得的加速度大小为10 m/s2，求：(1)汽车刹车开始后10 s内滑行的距离x0。(2)从开始刹车到汽车位移为30 m时所经历的时间t。(3)汽车静止前1 s内滑行的距离x。思维导图 1假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s 时位移为x。则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是()Ax Bx C2x D3x2(多选)如图所示为一质点做直线运动的速度时间图象，其初速度为v0，末速度为vt，则它在t0时间内的平均速度和加速度应是(
3、)A平均速度小于 B平均速度大于C加速度逐渐减小 D加速度逐渐增大3(多选)一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，1秒后速度大小变为10 m/s，在这1 s内该物体()A位移的大小可能小于4 mB位移的大小可能大于10 mC加速度的大小可能小于4 m/s2D加速度的大小可能大于10 m/s24有一长为L的列车，正以恒定的加速度过铁路桥，桥长也为L，现已知列车车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，那么，车尾过桥尾时的速度为()A2v1v2 B2v2v1 C. D.5(多选)一个做直线运动的物体，在5 s内速度从12 m/s增加到18 m/s，通过的位移是70 m，则(
4、)A该物体可能做的是匀加速直线运动B该物体做的不是匀加速直线运动C5 s内的平均速度是14 m/sD5 s内的平均速度是15 m/s6(多选)一个物体以v08 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动。则()A1 s末的速度大小为6 m/sB3 s末的速度为零C2 s内的位移大小是12 mD5 s内的位移大小是15 m7某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时打出的纸带如图所示，每两个相邻的计数点之间还有四个点没有画出来，图中上面的数字为相邻两计数点间的距离，打点计时器的电源频率为50 Hz。(结果保留三位有效数字)(1)打第
5、4个计数点时纸带的速度v4_ m/s。(2)06点间的加速度为a_ m/s2。8汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后以大小为7 m/s2的加速度运动，刹车线长14 m，则可知汽车在紧急刹车前的速度的大小是_ m/s。9一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动。若已知物体在第1秒内位移为8.0 m，在第3秒内位移为0.5 m。则下列说法正确的是()A物体的加速度大小一定为3.75 m/s2B物体的加速度大小可能为3.75 m/s2C物体在第0.5秒
6、末速度一定为4.0 m/sD物体在第2.5秒末速度一定为0.5 m/s10. 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB15 cm，xBC20 cm。试问：(1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球B的速度是多少？(3)拍摄时xCD是多少？11一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：(1)火车的加速度a；(2)火车中点经过此路标时的速度v；(3)整列火车通过此路标所用的时间t。12摩托
7、车先由静止开始以 m/s2的加速度做匀加速直线运动，之后以最大行驶速度25 m/s做匀速直线运动，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000 m，则：(1)追上卡车前两车相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车？知识梳理：1.【答案】tv2v022ax时间知识拓展：一、位移与速度关系的应用1【解析】看题分析，画出子弹加速运动的示意图，如图所示由题意v00，根据xv0t12at2，先求出时间t再求vt2xa20.645105 s1.6103 svat51051.6103 m/s800 m/s。(对于速度的求解，还可直接由速度位移公
8、式v2v022ax，求得v800 m/s)二、汽车刹车类问题2【解析】(1)判断汽车刹车所经历的时间t，已知v090 km/h25 m/s由0v0at及a10 m/s2得：tv0a2510 s2.5 s10 s汽车刹车后经过2.5 s停下来，因此10 s内汽车的位移实际上只是2.5 s内运动的位移。解法一利用位移公式求解x0v0t12at2252.5 m12(10)2.52 m31.25 m。解法二根据v2v022ax得：x0v2v022a02522(10) m31.25 m。解法三把汽车减速到速度为零的过程，看作反方向初速度为零的匀加速运动过程，求出汽车以10 m/s2的加速度运动2.5 s
9、的位移，即：x012at212102.52 m31.25 m。解法四根据xvt求解：x0vtv0v2t25022.5 m31.25 m。(2)根据xv0t12at2得：3025t12(10)t2解得：t12 s，t23 s(舍去)说明：t2是汽车经t1后继续前进到达最远点后，再反向加速运动重新到达位移为30 m处时所经历的时间，由于汽车刹车是单向运动，很显然t2不合题意，应舍去。(3)解法一把汽车减速到速度为零的过程，看作反方向初速度为零的匀加速运动过程，求出汽车以 10 m/s2的加速度运动1 s的位移，即：x12at2121012 m5 m。解法二静止前1 s末即是开始减速后的1.5 s末
10、，1.5 s末的速度v1.5v0at25 m/s(10)1.5 m/s10 m/s所以xv1.5t12at2101 m12(10)12 m5 m。先学后练：1【答案】B【解析】由公式x得，所以B正确。2【答案】AD【解析】如图所示，若质点运动的vt图线为，则；而实际上质点运动的位移为下的阴影部分，与表示的相比较小，而时间相等，所以。由a知过某一时刻图线上对应的点的切线的斜率可表示该时刻加速度的大小，由图可看出图线的斜率在不断增大，也就表示加速度在不断增大。3【答案】AD【解析】当末速度与初速度方向相同时，v04 m/s，v10 m/s，t1 s，则加速度a m/s26 m/s2，位移xt7 m
11、；当末速度与初速度方向相反时，v04 m/s，v10 m/s，t1 s，则加速度a14 m/s2，加速度的大小为14 m/s2；位移xt3 m，位移的大小为3 m。故选A、D。4【答案】D【解析】从列车车头过桥头开始，车头过桥尾时，列车位移大小为L，车尾过桥尾时，列车位移为2L，若列车车尾过桥尾时速度为v3，由vv2aL及vv4aL得：vv2(vv)，则v3，D正确。5【答案】BC【解析】据平均速度的定义式得 m/s14 m/s，C正确，D错误。假设物体做匀加速直线运动，则满足匀变速直线运动的推论 m/s15 m/s，与定义式得到的结果不符，A错误，B正确。6【答案】ACD【解析】由t，物体冲
12、上最高点的时间是4 s，又根据vv0at，物体1 s末的速度为6 m/s，A正确，B错误。根据xv0tat2，物体2 s内的位移是12 m，根据xv0tat2，5 s内的位移是15 m，C、D正确。7【答案】(1)1.22(2)2.06【解析】(1)(1)求第4点速度可利用“在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这一段时间的平均速度”。v4 m/s m/s1.22 m/s。(2)因为本题是偶数个数据，利用推导的结论得：a m/s2 m/s22.06 m/s2。8【答案】14【解析】汽车刹车后做匀减速直线运动，直至停止。由速度与位移公式：v2v2ax，代入数据有：0v2714，解得：v014
13、 m/s。B组：等级性水平训练9【答案】B【解析】若物体在第3秒末速度减为零，则由s3s12aT2可得a3.75 m/s2。由v0.51可得v0.58.0 m/s。由v2.53可得v2.50.5 m/s；若物体在第3秒内已减速至零，则物体的加速度大于3.75 m/s2，物体在第2.5秒末的速度小于0.5 m/s，甚至可能为零。不管物体在第3秒内是否减速为零，C都是不正确的。综上所述，本题的正确选项为B。10. 【解析】小球释放后做匀加速直线运动，且相邻两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D是一个小球在不同时刻的位置。(1)由推论xaT2可知，小球加速度为a m/s25
14、m/s2。(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻位置，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vBAC m/s1.75 m/s。(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以xCDxBCxBCxAB所以xCD2xBCxAB220102 m15102 m25102 m0.25 m。11【解析】火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的v是经过处时的速度，其运动简图如图所示。(1)由匀加速直线运动的规律得vv2al，火车加速度为a。(2)前一半位移为，v2v2a后一半位移为，vv22a所以有v2vvv2，故v。(3)火车的平均速度故所用时间t。12【解析】(1)由题意得，摩托车做匀加速直线运动的最长时间t116 s。位移s1200 ms01000 m，
